Finite Group Databasebeta

← #36522874

Subgroups — #36522874

Order 22784.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034030C211yesmaximal, characteristic
2#26029363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018930C213yesmaximal, complemented
4#26018921C213yesmaximal, complemented
5#26018902C213yesmaximal, complemented
6C2×#19151341C213yesmaximal, complemented
7C89×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668058—21no—
9#19152270—21no—
10#19152270C412yes—
11D4×D356—23no—
12D4×D356C416yes—
13#19152167—23no—
14#19152148C2213yes—
15C2×#15668009C2213yes—
16Q8×#10623494—21no—
17D4×#10623494—23no—
18#19151651C2213yescomplemented
19C2×C4⋊#10623494C2213yescomplemented
20#19151345C2211yescharacteristic, complemented
21#19151345C2213yescomplemented
22#19151341C2213yescomplemented
23#19151341C2216yescomplemented
24#19151341C2213yescomplemented
25C2×#131×C89—21no—
26C4×#41×C89C2211yescharacteristic
27#424×C89—23no—
28#423×C89C2213yescomplemented
29C2×C4⋊C8×C89C2213yescomplemented
30#15668058—44no—
31#15668058—44no—
32C2×#13083575—22no—
33C2×#13083574—23no—
34C22×D356—23no—
35C22×D356—23no—
36C22×D356C2×C416yes—
37C2×D4×D89—26no—
38C22×#10623494—23no—
39#15668012C2311yescharacteristic
40#15668009—23no—
41#15668009—23no—
42#15668009C2×C416yes—
43#15668009C2313yes—
44#15668000—23no—
45#15667987—26no—
46#15667987—26no—
47#15667986—23no—
48#15667986C2×C416yes—
49#15667982—212no—
50C4×D356—23no—
51C4×D356C2×C416yes—
52C4⋊#10623494—23no—
53C4⋊#10623494C2313yes—
54C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
55C22⋊#10623494—23no—
56C4×#10623494—23no—
57C2×#41×C89D411yescharacteristic
58#131×C89—44no—
59C2×M16×C89—23no—
60C22×C8×C89—23no—
61C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C89D411yescharacteristic
63C4×D4×C89C2×C413yes—
64C4×D4×C89D413yes—
65#117×C89D413yes—
66C2×C42×C89C2313yes—
67C4⋊C8×C89—23no—
68C4⋊C8×C89—23no—
69C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89C2313yes—
71C23×D89—26no—
72#13083575—48no—
73#13083574—46no—
74#13083574—46no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×D356—26no—
77C2×D356—23no—
78C2×D356—23no—
79C2×D356—26no—
80C2×D356—26no—
81C2×D356—46no—
82C2×D356—46no—
83C2×D356—83no—
84C2×D356—83no—
85C2×D356—86no—
86C2×D356C22×C416yes—
87C2×C22⋊D89—26no—
88D4×D89—424no—
89C2×C4×D89—26no—
90C2×#10623494—23no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—83no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89C22×C412yes—
95#13083551—26no—
96#13083551—26no—
97#41×C89D814yes—
98#41×C89SD1614yes—
99C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C89C22⋊C413yes—
101C22×C4×C89C22×C413yes—
102C22×C4×C89C2×D413yes—
103C22×C4×C89C2×D413yes—
104M16×C89—46no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—23no—
107C2×C8×C89—46no—
108C4⋊C4×C89C22⋊C413yes—
109C4⋊C4×C89C22⋊C413yes—
110C22⋊C4×C89C22⋊C416yes—
111C42×C89C22×C413yes—
112C42×C89C2×D413yes—
113C42×C89C2×D413yes—
114C42×C89C2411yescharacteristic
115C23×C89C2×C22⋊C413yes—
116C22×D89—26no—
117C22×D89—412no—
118C22×D89—86no—
119C22×D89—86no—
120Q8×C89#10214yes—
121D4×C89#102112yes—
122C2×C4×C89—23no—
123C2×C4×C89—23no—
124C2×C4×C89—43no—
125C2×C4×C89C2×C22⋊C413yes—
126C2×C4×C89C2×C22⋊C413yes—
127C2×C4×C89C2×C22⋊C413yes—
128C2×C4×C89C2×D816yes—
129C2×C4×C89C2×SD1616yes—
130C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
133C22⋊D89—412no—
134C2×Dic89—22no—
135D356—46no—
136D356—43no—
137D356—43no—
138D356—43no—
139D356—43no—
140D356—412no—
141D356—86no—
142D356—86no—
143C4×D89—412no—
144Dic178—41no—
145Dic178—41no—
146C8×C89—41no—
147C8×C89—43no—
148#10623494—43no—
149#10623494—41no—
150C22×C89—23no—
151C22×C89—23no—
152C22×C89C2×#10216yes—
153C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D89—46no—
155C2×D89—46no—
156C2×D89—46no—
157C2×D89—1612no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—23no—
160C4×C89—23no—
161C4×C89C2×#10216yes—
162C4×C89C22×D811yescharacteristic
163C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
164C4×C89#57611yescharacteristic
165C4×C89#57711yescharacteristic
166Dic89—42no—
167#17720—891nomaximal, Sylow
168C2×C89—26no—
169C2×C89#288811yescharacteristic
170C2×C89C22×#10211yescharacteristic
171C2×C89#289711yescharacteristic
172D89—86no—
173#3498—891no—
174#2988—891no—
175#2906D8911yescharacteristic, complemented
176#1547—893no—
177#1545—893no—
178#1540—893no—
179C2×#331—893no—
180C89#1772011yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×H(5,𝔽2)—1781no—
182C2×#131—21no—
183#550—892no—
184#550—1781no—
185D42—896no—
186D42—1783no—
187#535—1783no—
188#532—893no—
189C2×#127—893no—
190C4×#41C2×D8911yescharacteristic
191C8×Q8—1781no—
192C8×D4—1783no—
193#431—893no—
194#424—23no—
195#423C2×D8913yescomplemented
196C2×C4⋊C8—893no—
197C2×C4⋊C8C2×D8913yescomplemented
198#332—891no—
199#332—893no—
200#331—893no—
201#331—896no—
202#331—893no—
203H(5,𝔽2)—3564no—
204H(5,𝔽2)—3564no—
205C2×#41—1782no—
206C2×#41—1783no—
207C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
208C22×D4—896no—
209C22×D4—1786no—
210C22×D4—1783no—
211C22×D4—1783no—
212#131—44no—
213C2×M16—23no—
214C22×C8—23no—
215C22×C8—1783no—
216C4⋊Q8—891no—
217#127—896no—
218#127—893no—
219#127—1783no—
220#127—1783no—
221#124—1783no—
222#121—896no—
223#121—1783no—
224#121—1786no—
225#121—1786no—
226#120—17812no—
227C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
228C4×Q8D35611yescharacteristic
229C4×D4—896no—
230C4×D4—1783no—
231C4×D4C4×D8913yes—
232C4×D4D35613yes—
233#117C22⋊D8913yes—
234C2×C42C22×D8913yes—
235C4⋊C8—23no—
236C4⋊C8—23no—
237C4⋊C8—893no—
238C4⋊C8—891no—
239C4⋊C8—1783no—
240C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
241C4⋊C8C22×D8913yes—
242C22⋊C8—1783no—
243C4×C8—1783no—
244C24—1786no—
245#41—3568no—
246#41—3566no—
247#41—3566no—
248#41#1308355914yes—
249#41#1308356114yes—
250C2×Q8—1781no—
251C2×Q8#1308355111yescharacteristic
252C2×D4—896no—
253C2×D4—35624no—
254C2×D4—3566no—
255C2×D4—3566no—
256C2×D4—1786no—
257C2×D4—1783no—
258C2×D4—1783no—
259C2×D4—1786no—
260C2×D4—1786no—
261C2×D4—1786no—
262C2×D4—7123no—
263C2×D4—7123no—
264C2×D4—7126no—
265C2×D4#1308355113yes—
266C22×C4—1786no—
267C22×C4C2×C4×D8913yes—
268C22×C4C2×C22⋊D8913yes—
269C22×C4C2×D35613yes—
270M16—46no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—23no—
273C2×C8—46no—
274C2×C8—1781no—
275C2×C8—1783no—
276C2×C8—7123no—
277C4⋊C4—892no—
278C4⋊C4—1781no—
279C4⋊C4#1308355113yes—
280C4⋊C4#1308355113yes—
281C22⋊C4—1786no—
282C22⋊C4—1786no—
283C22⋊C4#1308355116yes—
284C42C2×C4×D8913yes—
285C42C2×C22⋊D8913yes—
286C42C2×D35613yes—
287C42C23×D8911yescharacteristic
288C23—35612no—
289C23—1786no—
290C23—7126no—
291C23—7126no—
292C23C2×#1308355113yes—
293Q8—3561no—
294Q8—3561no—
295Q8#1566793214yes—
296D4—3566no—
297D4—35612no—
298D4—3563no—
299D4—3563no—
300D4—35612no—
301D4—3563no—
302D4—3563no—
303D4—7126no—
304D4—7126no—
305D4#15667932112yes—
306C2×C4—23no—
307C2×C4—23no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—35612no—
310C2×C4—1782no—
311C2×C4C2×#1308355113yes—
312C2×C4C2×#1308355113yes—
313C2×C4C2×#1308355113yes—
314C2×C4C2×#1308355916yes—
315C2×C4C2×#1308356116yes—
316C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
317C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
318C2×C4C22×D35611yescharacteristic
319C8—41no—
320C8—43no—
321C8—3563no—
322C8—3561no—
323C22—23no—
324C22—23no—
325C22—3566no—
326C22—3566no—
327C22—3566no—
328C22—142412no—
329C22C2×#1566793216yes—
330C22C22×#1308355111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—23no—
334C4—3562no—
335C4C2×#1566793216yes—
336C4C22×#1308355911yescharacteristic
337C4C22×#1308356111yescharacteristic
338C4#1915240311yescharacteristic
339C4#1915241011yescharacteristic
340C2—26no—
341C2—7126no—
342C2#2602873011yescharacteristic
343C2C22×#1566793211yescharacteristic
344C2#2602877911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083551
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2906C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034030C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#2906D89
hypocenterC89#17720
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029363C2semidirect
3. #26018930C2semidirect
4. #26018921C2semidirect
5. #26018902C2semidirect
6. C2×#19151341C2semidirect
7. C89×#2906C2semidirect
18. #19151651C22semidirect
19. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
20. #19151345C22semidirect
21. #19151345C22semidirect
22. #19151341C22semidirect
23. #19151341C22semidirect
24. #19151341C22semidirect
28. #423×C89C22semidirect
29. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
175. #2906D89semidirect
180. C89#17720semidirect
195. #423C2×D89semidirect
197. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340302
#260293632
#260189302
#260189212
#260189022
C2×#191513412
C89×#29062
#1772089