Subgroups — #36522878

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152253	C₄	1	2	yes	—
18	#19152248	—	2	2	no	—
19	#19152248	C₄	1	4	yes	—
20	#19152169	—	2	1	no	—
21	#19152168	—	2	2	no	—
22	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151722	—	2	1	no	—
27	#19151663	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151626	—	2	1	no	—
32	#19151623	—	2	2	no	—
33	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#15668059	—	4	4	no	—
51	#15668059	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668020	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668012	—	2	1	no	—
66	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668011	—	2	2	no	—
69	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15667999	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	4	no	—
73	#15667994	—	2	4	no	—
74	#15667993	—	2	4	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667989	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667969	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667941	—	2	2	no	—
103	#15667941	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#13083574	—	4	8	no	—
124	#13083574	D₈	1	4	yes	—
125	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
126	#13083573	—	4	16	no	—
127	#13083573	—	4	4	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083557	—	4	4	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
153	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	#102	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	D₃₅₆	#102	1	4	yes	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	Dic₁₇₈	#102	1	4	yes	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	#10623494	—	4	1	no	—
245	#10623494	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
269	#17721	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	2	4	no	—
276	#3499	—	89	1	no	—
277	#2988	—	89	1	no	—
278	#2906	—	89	1	no	—
279	#1547	—	89	2	no	—
280	#1547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1546	—	89	1	no	—
282	#1546	—	89	2	no	—
283	#1540	—	89	2	no	—
284	#1540	—	89	1	no	—
285	C₂×#332	—	89	1	no	—
286	C₂×#332	—	89	2	no	—
287	C₈₉	#17721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
289	C₂×#131	—	178	1	no	—
290	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
292	#547	—	89	4	no	—
293	#547	—	89	2	no	—
294	#547	—	178	1	no	—
295	#547	—	178	2	no	—
296	#536	—	178	2	no	—
297	#536	—	178	1	no	—
298	#532	—	89	2	no	—
299	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₄×#41	—	89	1	no	—
303	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₈×D₄	—	178	1	no	—
305	C₈×D₄	—	178	2	no	—
306	#431	—	89	1	no	—
307	#431	—	89	2	no	—
308	#424	—	178	2	no	—
309	#424	—	178	1	no	—
310	#423	—	89	2	no	—
311	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#332	—	89	1	no	—
317	#332	—	89	1	no	—
318	#332	—	89	2	no	—
319	#332	—	89	2	no	—
320	#332	—	89	2	no	—
321	#332	—	89	2	no	—
322	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#331	—	89	1	no	—
324	#331	—	89	1	no	—
325	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	89	1	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
336	#131	—	356	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	178	2	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	#123	—	178	4	no	—
356	#123	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	89	4	no	—
363	#121	—	178	2	no	—
364	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₄×D₄	—	89	2	no	—
370	C₄×D₄	—	89	4	no	—
371	C₄×D₄	—	89	1	no	—
372	C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	#117	—	89	1	no	—
376	#117	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
397	C₄×C₈	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	178	1	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	89	4	no	—
402	#41	—	89	4	no	—
403	#41	—	356	8	no	—
404	#41	—	356	4	no	—
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	356	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	356	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	8	1	no	—
439	C₂×C₈	—	356	4	no	—
440	C₂×C₈	—	356	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	1	no	—
445	C₂×C₈	—	712	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	89	2	no	—
466	C₄²	—	89	2	no	—
467	C₄²	—	89	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	89	2	no	—
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	89	4	no	—
478	Q₈	—	356	8	no	—
479	Q₈	—	356	4	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	356	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	89	8	no	—
489	D₄	—	89	4	no	—
490	D₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	8	no	—
503	C₂×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	356	1	no	—
519	C₈	—	356	1	no	—
520	C₈	—	356	1	no	—
521	C₈	—	356	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	89	4	no	—
528	C₂²	—	178	2	no	—
529	C₂²	—	178	2	no	—
530	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	89	4	no	—
537	C₄	—	356	4	no	—
538	C₄	—	178	2	no	—
539	C₄	—	178	2	no	—
540	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	178	4	no	—
548	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26028783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1547	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034032	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029361	C₂	semidirect
3. #26028821	C₂	semidirect
4. #26018926	C₂	semidirect
5. #26018925	C₂	semidirect
6. #26018922	C₂	semidirect
7. #26018901	C₂	semidirect
8. #26018898	C₂	semidirect
9. C₂×#19151343	C₂	semidirect
10. #332×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1547	C₂	semidirect
280. #1547	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#17721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034032	2
#26029361	2
#26028821	2
#26018926	2
#26018925	2
#26018922	2
#26018901	2
#26018898	2
C₂×#19151343	2
#332×D₈₉	2
C₈₉×#1547	2
#17721	89