Subgroups — #36522883

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#333×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	#19152326	C₄	1	2	yes	—
15	#19152308	—	2	1	no	—
16	#19152306	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
18	#19152261	C₄	1	4	yes	—
19	#19152228	—	2	2	no	—
20	#19152226	—	2	1	no	—
21	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152078	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	#19151661	—	2	2	no	—
29	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151624	—	2	1	no	—
31	#19151623	—	2	2	no	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#332×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15668018	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668012	—	2	2	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668011	—	2	4	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15668004	—	2	2	no	—
69	#15668003	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	4	no	—
71	#15667992	—	2	4	no	—
72	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667989	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	#15667972	—	2	4	no	—
87	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667969	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
122	#13083574	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083558	—	4	2	no	—
137	#13083557	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
141	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	#103	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	D₃₅₆	#103	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
219	Dic₁₇₈	#103	1	4	yes	—
220	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
247	#17722	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
252	D₈₉	—	2	4	no	—
253	#3503	—	89	1	no	—
254	#2988	—	89	1	no	—
255	#2906	—	89	1	no	—
256	#1550	—	89	2	no	—
257	#1550	—	89	1	no	—
258	#1548	—	89	1	no	—
259	#1548	—	89	2	no	—
260	#1542	—	89	2	no	—
261	#1542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#333	—	89	1	no	—
263	C₂×#333	—	89	2	no	—
264	C₈₉	#17722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#131	—	178	1	no	—
266	Q₈²	—	178	1	no	—
267	#557	—	89	2	no	—
268	#554	—	178	1	no	—
269	#554	—	178	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
272	#544	—	178	1	no	—
273	#544	—	178	2	no	—
274	#533	—	89	2	no	—
275	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	#520	—	178	1	no	—
279	C₄×#41	—	89	1	no	—
280	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₈×D₄	—	178	1	no	—
282	C₈×D₄	—	178	2	no	—
283	#431	—	89	2	no	—
284	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#424	—	178	2	no	—
286	#424	—	178	1	no	—
287	#423	—	89	1	no	—
288	#423	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#333	—	89	2	no	—
294	#333	—	89	2	no	—
295	#333	—	89	2	no	—
296	#333	—	89	2	no	—
297	#333	—	89	2	no	—
298	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#332	—	89	2	no	—
301	#332	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#332	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	89	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
306	#131	—	356	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	178	2	no	—
326	#125	—	178	2	no	—
327	#125	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₄×D₄	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	4	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	89	1	no	—
350	#117	—	89	2	no	—
351	#117	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	178	2	no	—
374	#41	—	89	4	no	—
375	#41	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	356	4	no	—
395	M₁₆	—	356	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	356	4	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	712	2	no	—
405	C₂×C₈	—	712	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	89	2	no	—
431	C₄²	—	89	2	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	178	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	89	2	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	89	4	no	—
444	Q₈	—	356	4	no	—
445	Q₈	—	712	2	no	—
446	Q₈	—	712	4	no	—
447	D₄	—	89	8	no	—
448	D₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	712	4	no	—
464	C₂×C₄	—	712	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	356	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	89	4	no	—
482	C₂²	—	178	2	no	—
483	C₂²	—	178	2	no	—
484	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	89	4	no	—
492	C₄	—	356	4	no	—
493	C₄	—	178	2	no	—
494	C₄	—	178	2	no	—
495	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	178	4	no	—
502	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13083574	D₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018942	C₂	semidirect
5. #26018941	C₂	semidirect
6. #26018932	C₂	semidirect
7. #26018931	C₂	semidirect
8. #26018908	C₂	semidirect
9. C₂×#19151346	C₂	semidirect
10. #333×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1542	C₂	semidirect
261. #1542	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#17722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034064	2
#26029360	2
#26028817	2
#26018942	2
#26018941	2
#26018932	2
#26018931	2
#26018908	2
C₂×#19151346	2
#333×D₈₉	2
C₈₉×#1542	2
#17722	89