Subgroups — #36522901

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	1	no	—
13	#19152333	C₄	1	2	yes	—
14	#19152270	—	2	1	no	—
15	#19152270	C₄	1	2	yes	—
16	#19152239	—	2	2	no	—
17	#19152239	C₄	1	4	yes	—
18	#19152204	—	2	2	no	—
19	#19152167	—	2	1	no	—
20	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152072	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151722	—	2	1	no	—
26	#19151663	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151658	—	2	2	no	—
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151566	—	2	1	no	—
36	#19151556	—	2	1	no	—
37	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668001	—	2	2	no	—
64	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15667997	—	2	4	no	—
67	#15667997	—	2	4	no	—
68	#15667987	—	2	2	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667987	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	4	no	—
72	#15667987	—	2	4	no	—
73	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667982	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667969	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	#15667924	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	#13083575	—	8	2	no	—
122	#13083575	—	8	2	no	—
123	#13083575	—	8	4	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
152	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₃₅₆	—	2	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	4	no	—
221	D₃₅₆	—	8	2	no	—
222	D₃₅₆	—	8	2	no	—
223	D₃₅₆	—	8	4	no	—
224	D₃₅₆	—	8	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	1	no	—
236	#10623494	—	4	1	no	—
237	#10623494	—	4	1	no	—
238	#10623494	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	#17724	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	4	2	no	—
269	D₈₉	—	8	4	no	—
270	#3508	—	89	1	no	—
271	#2988	—	89	1	no	—
272	#2925	—	89	1	no	—
273	#1553	—	89	2	no	—
274	#1551	—	89	2	no	—
275	#1550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1545	—	89	1	no	—
277	#1543	—	89	2	no	—
278	#1542	—	89	1	no	—
279	#1540	—	89	2	no	—
280	C₂×#331	—	89	1	no	—
281	C₈₉	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#559	—	89	2	no	—
283	#559	—	178	1	no	—
284	#550	—	89	2	no	—
285	#550	—	178	1	no	—
286	#546	—	89	4	no	—
287	#546	—	178	2	no	—
288	#540	—	178	2	no	—
289	#535	—	178	1	no	—
290	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#532	—	89	2	no	—
292	#532	—	89	2	no	—
293	C₂×#127	—	89	1	no	—
294	#518	—	178	1	no	—
295	C₄×#41	—	89	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
297	C₈×D₄	—	178	1	no	—
298	C₈×D₄	—	178	2	no	—
299	#433	—	178	2	no	—
300	#432	—	89	2	no	—
301	#431	—	89	1	no	—
302	#431	—	89	2	no	—
303	#431	—	89	2	no	—
304	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#408	—	178	1	no	—
309	#405	—	178	1	no	—
310	#333	—	89	1	no	—
311	#333	—	89	1	no	—
312	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
313	#332	—	89	1	no	—
314	#332	—	89	1	no	—
315	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	#331	—	89	2	no	—
317	#331	—	89	2	no	—
318	#331	—	89	2	no	—
319	#331	—	89	2	no	—
320	C₂×#41	—	89	1	no	—
321	C₂×#41	—	89	4	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	89	2	no	—
333	#127	—	89	2	no	—
334	#127	—	178	2	no	—
335	#127	—	178	1	no	—
336	#127	—	178	1	no	—
337	#125	—	2	1	no	—
338	#124	—	89	4	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#124	—	178	2	no	—
341	#123	—	178	4	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	#121	—	89	4	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#121	—	178	2	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#120	—	178	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	4	no	—
359	C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₄×D₄	—	89	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	89	1	no	—
368	#117	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	#97	—	178	2	no	—
387	C₄×C₈	—	178	2	no	—
388	C₄×C₈	—	178	2	no	—
389	C₄×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	#41	—	178	2	no	—
392	#41	—	178	2	no	—
393	#41	—	712	4	no	—
394	#41	—	712	2	no	—
395	#41	—	712	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×D₄	—	89	4	no	—
401	C₂×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	712	1	no	—
412	C₂×D₄	—	712	1	no	—
413	C₂×D₄	—	712	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	8	1	no	—
426	C₂×C₈	—	356	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂×C₈	—	712	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	89	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	89	2	no	—
459	C₂³	—	356	4	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	712	2	no	—
462	C₂³	—	712	2	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	178	2	no	—
468	D₄	—	356	4	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	4	no	—
472	D₄	—	356	2	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	178	4	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	D₄	—	712	2	no	—
477	D₄	—	712	2	no	—
478	D₄	—	712	4	no	—
479	D₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	4	no	—
494	C₂×C₄	—	712	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	356	1	no	—
506	C₈	—	356	1	no	—
507	C₈	—	356	1	no	—
508	C₈	—	356	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	1424	4	no	—
515	C₂²	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	178	2	no	—
517	C₂²	—	178	2	no	—
518	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	178	2	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	—	178	2	no	—
528	C₄	#19151593	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	356	2	no	—
535	C₂	—	712	4	no	—
536	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26028776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1550	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034129	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029361	C₂	semidirect
3. #26028920	C₂	semidirect
4. #26018956	C₂	semidirect
5. #26018946	C₂	semidirect
6. #26018921	C₂	semidirect
7. #26018913	C₂	semidirect
8. #26018909	C₂	semidirect
9. #26018900	C₂	semidirect
10. C₂×#19151341	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1550	C₂	semidirect
29. #19151654	C₂²	semidirect
31. #19151650	C₂²	semidirect
32. #19151650	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151347	C₂²	semidirect
38. #19151347	C₂²	semidirect
39. #19151344	C₂²	semidirect
40. #19151344	C₂²	semidirect
48. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
275. #1550	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#17724	semidirect
312. #333	C₂×D₈₉	semidirect
315. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034129	2
#26029361	2
#26028920	2
#26018956	2
#26018946	2
#26018921	2
#26018913	2
#26018909	2
#26018900	2
C₂×#19151341	2
C₈₉×#1550	2
#17724	89