Subgroups — #36522904

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152334	—	2	1	no	—
13	#19152334	C₄	1	2	yes	—
14	#19152268	—	2	1	no	—
15	#19152268	C₄	1	2	yes	—
16	#19152242	—	2	2	no	—
17	#19152242	C₄	1	4	yes	—
18	#19152202	—	2	2	no	—
19	#19152165	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152073	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	#19151661	—	2	2	no	—
28	#19151658	—	2	2	no	—
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151566	—	2	1	no	—
36	#19151556	—	2	1	no	—
37	#19151346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668008	—	2	2	no	—
59	#15668004	—	2	1	no	—
60	#15667999	—	2	2	no	—
61	#15667999	—	2	2	no	—
62	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667993	—	2	4	no	—
64	#15667993	—	2	4	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667984	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667981	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#15667971	—	2	1	no	—
89	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667969	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083573	—	8	2	no	—
123	#13083573	—	8	2	no	—
124	#13083573	—	8	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
142	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
236	#10623494	—	4	1	no	—
237	#10623494	—	4	1	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	#17724	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	4	2	no	—
270	#3508	—	89	1	no	—
271	#2988	—	89	1	no	—
272	#2925	—	89	1	no	—
273	#1553	—	89	2	no	—
274	#1551	—	89	2	no	—
275	#1550	—	89	1	no	—
276	#1545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1543	—	89	2	no	—
278	#1542	—	89	1	no	—
279	#1540	—	89	2	no	—
280	C₂×#331	—	89	1	no	—
281	C₈₉	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#559	—	89	2	no	—
283	#559	—	178	1	no	—
284	#550	—	89	2	no	—
285	#550	—	178	1	no	—
286	#546	—	89	4	no	—
287	#546	—	178	2	no	—
288	#540	—	178	2	no	—
289	#535	—	178	1	no	—
290	#533	—	89	1	no	—
291	#532	—	89	2	no	—
292	#532	—	89	2	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#518	—	178	1	no	—
295	C₄×#41	—	89	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
297	C₈×D₄	—	178	1	no	—
298	C₈×D₄	—	178	2	no	—
299	#433	—	178	2	no	—
300	#432	—	89	2	no	—
301	#431	—	89	2	no	—
302	#431	—	89	2	no	—
303	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
308	#408	—	178	1	no	—
309	#405	—	178	1	no	—
310	#333	—	89	1	no	—
311	#333	—	89	1	no	—
312	#333	—	89	2	no	—
313	#332	—	89	1	no	—
314	#332	—	89	2	no	—
315	#332	—	89	1	no	—
316	#331	—	89	2	no	—
317	#331	—	89	2	no	—
318	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#41	—	89	1	no	—
321	C₂×#41	—	89	4	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	178	2	no	—
335	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	#125	—	178	1	no	—
338	#124	—	89	4	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#124	—	178	2	no	—
341	#123	—	178	4	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	#121	—	89	4	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#121	—	178	2	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#120	—	178	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	4	no	—
359	C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₄×D₄	—	89	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	#117	—	89	1	no	—
367	#117	—	89	2	no	—
368	#117	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
386	#97	—	178	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	178	2	no	—
389	C₄×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	#41	—	178	2	no	—
392	#41	—	178	2	no	—
393	#41	—	712	4	no	—
394	#41	—	712	2	no	—
395	#41	—	712	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	356	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂×C₈	—	712	2	no	—
431	C₂×C₈	—	712	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	89	2	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	178	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	89	2	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	356	2	no	—
465	Q₈	—	356	1	no	—
466	Q₈	—	356	1	no	—
467	Q₈	—	178	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	178	4	no	—
477	D₄	—	178	2	no	—
478	D₄	—	712	4	no	—
479	D₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	712	4	no	—
494	C₂×C₄	—	712	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	356	2	no	—
507	C₈	—	356	1	no	—
508	C₈	—	356	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	178	2	no	—
517	C₂²	—	178	2	no	—
518	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	178	2	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	—	178	2	no	—
528	C₄	#19151591	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	356	2	no	—
536	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26028777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034126	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029360	C₂	semidirect
3. #26028920	C₂	semidirect
4. #26018954	C₂	semidirect
5. #26018944	C₂	semidirect
6. #26018943	C₂	semidirect
7. #26018911	C₂	semidirect
8. #26018907	C₂	semidirect
9. #26018898	C₂	semidirect
10. C₂×#19151342	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1545	C₂	semidirect
29. #19151654	C₂²	semidirect
30. #19151650	C₂²	semidirect
31. #19151650	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151346	C₂²	semidirect
38. #19151346	C₂²	semidirect
39. #19151346	C₂²	semidirect
40. #19151345	C₂²	semidirect
41. #19151345	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
276. #1545	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034126	2
#26029360	2
#26028920	2
#26018954	2
#26018944	2
#26018943	2
#26018911	2
#26018907	2
#26018898	2
C₂×#19151342	2
C₈₉×#1545	2
#17724	89