Finite Group Databasebeta

← #36522913

Subgroups — #36522913

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034131C211yesmaximal, characteristic
2#26029361C211yesmaximal, characteristic
3#26028919C211yesmaximal, characteristic
4#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152325C412yes—
17#19152324—21no—
18#19152319—21no—
19#19152316C412yes—
20#19152289—21no—
21#19152287C412yes—
22#19152286C412yes—
23#19152282—21no—
24#19152208—21no—
25#19152206—21no—
26#19152171—21no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152153C2211yescharacteristic
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152074—21no—
33C4×#13083574C2211yescharacteristic
34#19151722—21no—
35#19151663—21no—
36C8×C22⋊D89—21no—
37C8×C22⋊D89—21no—
38#19151660—21no—
39#19151656—21no—
40#19151654C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
50#19151563—21no—
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151344C2211yescharacteristic
60#19151344C2211yescharacteristic
61#19151344C2211yescharacteristic
62#19151343C2211yescharacteristic
63#19151343C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#332×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—21no—
81#15668011C2×C412yes—
82#15668010—21no—
83#15668007—22no—
84#15668006—22no—
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668004—22no—
88#15668004—21no—
89#15668003—22no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003C2×C412yes—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15667998—22no—
96#15667997—22no—
97#15667994—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992C2×C412yes—
100#15667992C2×C412yes—
101#15667991—21no—
102#15667991C2×C412yes—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667988—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178C2×C412yes—
112C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic178D411yescharacteristic
114#15667977—22no—
115#15667977—21no—
116#15667977C2×C412yes—
117#15667977C2×C412yes—
118C4×D356C2×C411yescharacteristic
119C4×D356D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
121C4×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
122C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
124#15667971—21no—
125#15667971D411yescharacteristic
126#15667970—21no—
127#15667970—21no—
128#15667970—22no—
129#15667970C2×C412yes—
130#15667969—22no—
131#15667969D411yescharacteristic
132#15667969D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89C2×C412yes—
135C42×D89C2311yescharacteristic
136C42×D89C2311yescharacteristic
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667941—21no—
142#15667941—21no—
143#15667941—21no—
144#15667941—21no—
145C22⋊#10623494—21no—
146C22⋊#10623494—21no—
147#15667924—21no—
148#15667924—21no—
149#15667924—21no—
150#15667924—21no—
151#15667922—21no—
152C4×#10623494—21no—
153C4×#10623494—21no—
154C8×Dic89—21no—
155C8×Dic89—21no—
156C8×Dic89—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160#125×C89C2×C412yes—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89—21no—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165#117×C89C2×C412yes—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C89—21no—
173#97×C89—21no—
174#13083574—22no—
175#13083574—22no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic178C22×C412yes—
180Q8×D89—42no—
181Q8×D89—42no—
182C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊D89C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
192#13083557—42no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C8×D89—42no—
198C8×D89—81no—
199C8×D89—81no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C22×C412yes—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553C22⋊C411yescharacteristic
217#13083553C22⋊C411yescharacteristic
218#13083553C22⋊C411yescharacteristic
219#13083553C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551C22⋊C411yescharacteristic
227#13083551C22⋊C411yescharacteristic
228#13083551C22⋊C411yescharacteristic
229#13083551C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—81no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89C22×C412yes—
255C4⋊C4×C89C22×C412yes—
256C22⋊C4×C89—22no—
257C42×C89—22no—
258C42×C89C22×C411yescharacteristic
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2411yescharacteristic
262C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D89—22no—
283C22⋊D89—22no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
292D356—22no—
293C4×D89—21no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—21no—
296C4×D89—21no—
297C4×D89—21no—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89#13512yes—
303C4×D89#13512yes—
304Dic178—22no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—44no—
308Dic178—42no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D89—21no—
322C2×D89—21no—
323C2×D89—21no—
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89#41612yes—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89C2×#13511yescharacteristic
334C4×C89C2×#13511yescharacteristic
335C4×C89#57711yescharacteristic
336C4×C89#57811yescharacteristic
337Dic89—21no—
338Dic89—21no—
339Dic89—21no—
340Dic89—21no—
341Dic89—21no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344Dic89#41612yes—
345#17725—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—41no—
347C2×C89#288911yescharacteristic
348C2×C89C2×#41611yescharacteristic
349C2×C89#289811yescharacteristic
350D89—22no—
351D89—41no—
352#3509—891no—
353#2988—891no—
354#2925—891no—
355#1554—891no—
356#1554—891no—
357#1552—891no—
358#1552D8911yescharacteristic, complemented
359#1550—891no—
360#1546—891no—
361#1544—891no—
362#1544—891no—
363#1542—891no—
364#1542—891no—
365#1542—891no—
366C2×#332—891no—
367C89#1772511yescharacteristic, complemented, Sylow
368#557—892no—
369#557—1781no—
370#556—892no—
371#556—1781no—
372#552—892no—
373#552—892no—
374#552—1781no—
375#552—1781no—
376#541—1781no—
377#541—1781no—
378#536—1781no—
379#533—891no—
380#533—891no—
381#533—891no—
382#533—891no—
383#533C2×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#519—1781no—
386C4×#41—891no—
387C8×Q8—1781no—
388C8×D4—1781no—
389C8×D4—1781no—
390C8×D4—1781no—
391#433—1781no—
392#433—1781no—
393#432—891no—
394#432C2×D8911yescharacteristic
395#431—891no—
396#431—891no—
397#431—891no—
398#431—891no—
399#431—891no—
400#423—891no—
401C2×C4⋊C8—891no—
402C2×C4⋊C8—891no—
403C2×C4⋊C8—891no—
404C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
405#408—1781no—
406#405—1781no—
407#333—891no—
408#333—891no—
409#333—891no—
410#333—891no—
411#332—891no—
412#332—891no—
413#332—891no—
414#332—891no—
415#332—891no—
416#332—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419#332C2×D8911yescharacteristic
420#332C2×D8911yescharacteristic
421#332C2×D8911yescharacteristic
422#332C2×D8911yescharacteristic
423C2×#41—891no—
424C22×Q8—1781no—
425C2×M16—1781no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C4⋊Q8—892no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—1781no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1782no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#125—892no—
443#125—1782no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1781no—
450#125C4×D8912yes—
451#124—1782no—
452#123—1782no—
453#123—1782no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—892no—
457C22⋊Q8—892no—
458C22⋊Q8—892no—
459C22⋊Q8—1781no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—892no—
469C4×Q8—892no—
470C4×Q8—892no—
471C4×Q8—1782no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×D4—891no—
479C4×D4—891no—
480C4×D4—891no—
481C4×D4—891no—
482C4×D4—891no—
483C4×D4—891no—
484#117—891no—
485#117—891no—
486#117—891no—
487#117—892no—
488#117—1782no—
489#117—1782no—
490#117—1781no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117C4×D8912yes—
494C2×C4⋊C4—892no—
495C2×C4⋊C4—1781no—
496C2×C42—891no—
497C2×C42—891no—
498C2×C42C22×D8911yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—891no—
501C4⋊C8—891no—
502C4⋊C8—891no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—1781no—
505C4⋊C8—1781no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8—1781no—
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—1781no—
514C22⋊C8—1781no—
515C22⋊C8—1781no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519#97—21no—
520#97—1781no—
521C4×C8—1781no—
522C4×C8—1781no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8—1781no—
526#41—1782no—
527#41—1782no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—892no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—891no—
538C2×D4—891no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549M16—3562no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—81no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—7121no—
561C2×C8—7121no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—892no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
587C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—891no—
590C22⋊C4—891no—
591C22⋊C4—891no—
592C22⋊C4—891no—
593C22⋊C4—891no—
594C22⋊C4—891no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C42—22no—
600C42—891no—
601C42—891no—
602C42—891no—
603C42—891no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—1782no—
607C42—1782no—
608C42—1782no—
609C42—1782no—
610C42C2×C4×D8911yescharacteristic
611C42D4×D8911yescharacteristic
612C42D4×D8911yescharacteristic
613C42C23×D8911yescharacteristic
614C23—891no—
615C23—891no—
616C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—3562no—
622Q8—3564no—
623Q8—3561no—
624Q8—3561no—
625Q8—1782no—
626D4—1782no—
627D4—1782no—
628D4—1782no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—891no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—892no—
639C2×C4—891no—
640C2×C4—891no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3561no—
666C8—3561no—
667C8—3561no—
668C8—3561no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—892no—
673C22—1781no—
674C22—1781no—
675C22—1781no—
676C22—1781no—
677C22—1781no—
678C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—892no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—1781no—
689C4—1781no—
690C4—1781no—
691C4—1781no—
692C4—1781no—
693C4#135×D8911yescharacteristic
694C4#135×D8911yescharacteristic
695C4#1915240811yescharacteristic
696C4#1915241411yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—3561no—
699C2—1782no—
700C2#2602873211yescharacteristic
701C2#416×D8911yescharacteristic
702C2#2602878311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#17725
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018963C2semidirect
5. #26018959C2semidirect
6. #26018951C2semidirect
7. #26018941C2semidirect
8. #26018922C2semidirect
9. #26018917C2semidirect
10. #26018915C2semidirect
11. #26018910C2semidirect
12. #26018908C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1552C2semidirect
358. #1552D89semidirect
367. C89#17725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341312
#260293612
#260289192
#260189632
#260189592
#260189512
#260189412
#260189222
#260189172
#260189152
#260189102
#260189082
#332×D892
C89×#15522
#1772589