Subgroups — #36522922

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152322	C₄	1	2	yes	—
13	#19152314	—	2	1	no	—
14	#19152309	—	2	1	no	—
15	#19152296	—	2	2	no	—
16	#19152259	C₄	1	4	yes	—
17	#19152251	C₄	1	2	yes	—
18	#19152222	—	2	2	no	—
19	#19152179	—	2	1	no	—
20	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152079	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	#19151661	—	2	2	no	—
28	#19151658	—	2	2	no	—
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151566	—	2	1	no	—
36	#19151556	—	2	1	no	—
37	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151343	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151343	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668007	—	2	4	no	—
59	#15668003	—	2	2	no	—
60	#15668001	—	2	4	no	—
61	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15668000	—	2	1	no	—
63	#15667997	—	2	4	no	—
64	#15667992	—	2	2	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667988	—	2	4	no	—
67	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667987	—	2	2	no	—
69	#15667987	—	2	2	no	—
70	#15667987	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	4	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667969	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083575	—	8	4	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
144	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	4	1	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	4	1	no	—
213	D₃₅₆	—	4	1	no	—
214	D₃₅₆	—	8	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	#10623494	—	4	1	no	—
229	#10623494	—	4	1	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	#17726	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	4	2	no	—
260	D₈₉	—	8	2	no	—
261	#3511	—	89	1	no	—
262	#2988	—	89	1	no	—
263	#2925	—	89	1	no	—
264	#1554	—	89	2	no	—
265	#1551	—	89	2	no	—
266	#1548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1547	—	89	1	no	—
268	#1543	—	89	2	no	—
269	#1542	—	89	2	no	—
270	C₂×#333	—	89	1	no	—
271	#1540	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#556	—	89	2	no	—
274	#555	—	178	1	no	—
275	#554	—	178	1	no	—
276	#553	—	178	2	no	—
277	#548	—	89	4	no	—
278	#547	—	89	2	no	—
279	#542	—	178	2	no	—
280	#537	—	178	1	no	—
281	#533	—	89	2	no	—
282	#532	—	89	2	no	—
283	#532	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#520	—	178	1	no	—
286	C₄×#41	—	89	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
288	C₈×D₄	—	178	1	no	—
289	C₈×D₄	—	178	2	no	—
290	#433	—	178	2	no	—
291	#432	—	89	2	no	—
292	#431	—	89	2	no	—
293	#431	—	89	2	no	—
294	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
299	#408	—	178	1	no	—
300	#405	—	178	1	no	—
301	#333	—	89	2	no	—
302	#333	—	89	2	no	—
303	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#332	—	89	1	no	—
306	#332	—	89	1	no	—
307	#332	—	89	2	no	—
308	#331	—	89	1	no	—
309	#331	—	89	1	no	—
310	#331	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂×#41	—	89	4	no	—
313	C₂×#41	—	178	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#127	—	89	1	no	—
325	#126	—	178	4	no	—
326	#125	—	178	2	no	—
327	#124	—	89	4	no	—
328	#124	—	178	4	no	—
329	#124	—	178	1	no	—
330	#123	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	#121	—	89	2	no	—
336	#121	—	178	2	no	—
337	#121	—	178	2	no	—
338	#121	—	178	2	no	—
339	#121	—	178	4	no	—
340	#121	—	178	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	4	no	—
353	C₄×D₄	—	178	1	no	—
354	#117	—	89	1	no	—
355	#117	—	89	2	no	—
356	#117	—	178	2	no	—
357	#117	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
377	#97	—	178	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄×C₈	—	178	2	no	—
381	#41	—	356	2	no	—
382	#41	—	356	2	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	#41	—	712	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	356	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₈	—	712	2	no	—
416	C₂×C₈	—	712	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	178	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	89	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	356	1	no	—
451	Q₈	—	356	1	no	—
452	Q₈	—	178	2	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	356	4	no	—
455	D₄	—	356	1	no	—
456	D₄	—	356	1	no	—
457	D₄	—	356	1	no	—
458	D₄	—	356	1	no	—
459	D₄	—	178	4	no	—
460	D₄	—	178	2	no	—
461	D₄	—	712	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₈	—	356	1	no	—
491	C₈	—	356	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	178	2	no	—
499	C₂²	—	178	2	no	—
500	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₄	—	178	2	no	—
508	C₄	—	178	2	no	—
509	C₄	—	178	2	no	—
510	C₄	#19151593	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	356	2	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26028784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034165	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029360	C₂	semidirect
3. #26028920	C₂	semidirect
4. #26018961	C₂	semidirect
5. #26018946	C₂	semidirect
6. #26018930	C₂	semidirect
7. #26018913	C₂	semidirect
8. #26018906	C₂	semidirect
9. C₂×#19151347	C₂	semidirect
10. #26018899	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1548	C₂	semidirect
266. #1548	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034165	2
#26029360	2
#26028920	2
#26018961	2
#26018946	2
#26018930	2
#26018913	2
#26018906	2
C₂×#19151347	2
#26018899	2
C₈₉×#1548	2
#17726	89