Subgroups — #36522925

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152318	C₄	1	2	yes	—
13	#19152313	—	2	1	no	—
14	#19152305	—	2	1	no	—
15	#19152300	—	2	2	no	—
16	#19152254	C₄	1	4	yes	—
17	#19152252	C₄	1	2	yes	—
18	#19152217	—	2	2	no	—
19	#19152176	—	2	1	no	—
20	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152081	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151722	—	2	1	no	—
26	#19151663	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151658	—	2	2	no	—
29	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151566	—	2	1	no	—
36	#19151556	—	2	1	no	—
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151344	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668005	—	2	4	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667998	—	2	4	no	—
63	#15667996	—	2	4	no	—
64	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667989	—	2	4	no	—
67	#15667988	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	#15667971	—	2	2	no	—
84	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	#15667969	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	#15667924	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083573	—	8	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
140	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	1	no	—
228	#10623494	—	4	1	no	—
229	#10623494	—	4	1	no	—
230	#10623494	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	#17726	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	4	2	no	—
261	#3511	—	89	1	no	—
262	#2988	—	89	1	no	—
263	#2925	—	89	1	no	—
264	#1554	—	89	2	no	—
265	#1551	—	89	2	no	—
266	#1548	—	89	1	no	—
267	#1547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1543	—	89	2	no	—
269	#1542	—	89	2	no	—
270	C₂×#333	—	89	1	no	—
271	#1540	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#556	—	89	2	no	—
274	#555	—	178	1	no	—
275	#554	—	178	1	no	—
276	#553	—	178	2	no	—
277	#548	—	89	4	no	—
278	#547	—	89	2	no	—
279	#542	—	178	2	no	—
280	#537	—	178	1	no	—
281	#533	—	89	2	no	—
282	#532	—	89	2	no	—
283	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	#520	—	178	1	no	—
286	C₄×#41	—	89	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
288	C₈×D₄	—	178	1	no	—
289	C₈×D₄	—	178	2	no	—
290	#433	—	178	2	no	—
291	#432	—	89	2	no	—
292	#431	—	89	1	no	—
293	#431	—	89	2	no	—
294	#431	—	89	2	no	—
295	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#408	—	178	1	no	—
300	#405	—	178	1	no	—
301	#333	—	89	2	no	—
302	#333	—	89	2	no	—
303	#333	—	89	2	no	—
304	#333	—	89	2	no	—
305	#332	—	89	1	no	—
306	#332	—	89	1	no	—
307	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	#331	—	89	1	no	—
309	#331	—	89	1	no	—
310	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	89	1	no	—
313	C₂×#41	—	89	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	178	4	no	—
326	#125	—	178	2	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	—	89	4	no	—
329	#124	—	178	4	no	—
330	#123	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	178	2	no	—
337	#121	—	178	2	no	—
338	#121	—	178	2	no	—
339	#121	—	178	4	no	—
340	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₄×D₄	—	89	2	no	—
348	C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	4	no	—
353	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	#117	—	89	1	no	—
355	#117	—	89	2	no	—
356	#117	—	178	2	no	—
357	#117	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
377	#97	—	178	2	no	—
378	C₄×C₈	—	178	2	no	—
379	C₄×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	#41	—	712	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	8	1	no	—
411	C₂×C₈	—	356	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₈	—	712	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	178	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	89	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	356	4	no	—
451	Q₈	—	178	2	no	—
452	Q₈	—	712	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	178	4	no	—
460	D₄	—	178	2	no	—
461	D₄	—	712	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	712	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	356	1	no	—
489	C₈	—	356	1	no	—
490	C₈	—	356	1	no	—
491	C₈	—	356	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	178	2	no	—
499	C₂²	—	178	2	no	—
500	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	356	4	no	—
507	C₄	—	178	2	no	—
508	C₄	—	178	2	no	—
509	C₄	—	178	2	no	—
510	C₄	#19151591	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	356	2	no	—
518	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26028783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1547	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034159	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029361	C₂	semidirect
3. #26028920	C₂	semidirect
4. #26018959	C₂	semidirect
5. #26018944	C₂	semidirect
6. #26018934	C₂	semidirect
7. #26018911	C₂	semidirect
8. #26018908	C₂	semidirect
9. C₂×#19151346	C₂	semidirect
10. #26018901	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1547	C₂	semidirect
267. #1547	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034159	2
#26029361	2
#26028920	2
#26018959	2
#26018944	2
#26018934	2
#26018911	2
#26018908	2
C₂×#19151346	2
#26018901	2
C₈₉×#1547	2
#17726	89