Subgroups — C₂×#26018972 #36522951

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018972	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
8	#19152148	—	2	2	no	—
9	#19152148	—	2	2	no	—
10	#19152148	C₄	1	4	yes	—
11	#19152148	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
19	#19151655	—	2	2	no	—
20	#19151655	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
24	#19151343	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151341	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#423×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668009	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668000	—	2	4	no	—
51	#15668000	—	2	4	no	—
52	#15667986	—	2	4	no	—
53	#15667986	—	2	4	no	—
54	#15667986	—	2	4	no	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	#15667923	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083574	—	4	16	no	—
87	#13083574	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#13083551	—	2	8	no	—
113	#13083551	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	D₃₅₆	—	4	4	no	—
180	D₃₅₆	—	4	4	no	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	4	4	no	—
183	D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	D₃₅₆	—	4	4	no	—
185	D₃₅₆	—	4	4	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
189	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
190	#10623494	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×#1557	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈₉	#1557	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×#532	—	89	1	no	—
222	C₂×#432	—	89	1	no	—
223	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1557	—	89	8	no	—
225	C₂×#332	—	89	2	no	—
226	C₂×#331	—	89	2	no	—
227	C₈₉	C₂×#1557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	178	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
230	#532	—	89	4	no	—
231	#532	—	89	4	no	—
232	#532	—	178	2	no	—
233	#532	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×#127	—	89	1	no	—
236	C₂×#124	—	178	1	no	—
237	C₂×#121	—	89	2	no	—
238	C₂×#121	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#432	—	89	4	no	—
243	#432	—	178	2	no	—
244	#423	—	2	2	no	—
245	#423	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
250	C₂×#97	—	178	1	no	—
251	#332	—	89	8	no	—
252	#331	—	89	8	no	—
253	C₂×#41	—	356	8	no	—
254	C₂×#41	—	178	4	no	—
255	C₂×#41	—	178	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
273	#127	—	89	2	no	—
274	#127	—	89	2	no	—
275	#127	—	178	1	no	—
276	#127	—	178	1	no	—
277	#124	—	178	4	no	—
278	#124	—	178	4	no	—
279	#121	—	89	8	no	—
280	#121	—	178	4	no	—
281	#121	—	178	4	no	—
282	#121	—	178	4	no	—
283	C₄×D₄	—	89	8	no	—
284	C₄×D₄	—	178	4	no	—
285	C₄×D₄	—	178	4	no	—
286	C₄×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
305	#97	—	178	4	no	—
306	C₂⁴	—	178	2	no	—
307	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	356	16	no	—
309	#41	—	356	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×D₄	—	89	4	no	—
314	C₂×D₄	—	356	4	no	—
315	C₂×D₄	—	356	8	no	—
316	C₂×D₄	—	356	2	no	—
317	C₂×D₄	—	356	4	no	—
318	C₂×D₄	—	356	2	no	—
319	C₂×D₄	—	178	8	no	—
320	C₂×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	356	4	no	—
348	C₂×C₈	—	178	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
356	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
357	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	356	4	no	—
369	C₂³	—	356	4	no	—
370	C₂³	—	356	4	no	—
371	C₂³	—	178	4	no	—
372	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	356	4	no	—
375	Q₈	—	356	4	no	—
376	D₄	—	356	4	no	—
377	D₄	—	356	4	no	—
378	D₄	—	356	16	no	—
379	D₄	—	356	2	no	—
380	D₄	—	356	4	no	—
381	D₄	—	356	2	no	—
382	D₄	—	356	4	no	—
383	D₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	16	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	356	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	356	4	no	—
417	C₂²	—	356	4	no	—
418	C₂²	—	356	4	no	—
419	C₂²	—	712	8	no	—
420	C₂²	#19151580	1	2	yes	—
421	C₂²	#19151597	1	2	yes	—
422	C₂²	#19151604	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	356	4	no	—
430	C₄	#19151597	1	2	yes	—
431	C₄	#19151604	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	—	712	4	no	—
437	C₂	#26018972	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#19151580	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1557
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151655	C₂	semidirect
3. #26018972	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151343	C₂	semidirect
5. C₂×#19151341	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19151655	C₂²	semidirect
24. #19151343	C₂²	semidirect
25. #19151341	C₂²	semidirect
29. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
216. C₂×C₈₉	#1557	semidirect
223. C₂×#423	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	C₂×#1557	semidirect
245. #423	C₂×D₈₉	semidirect
437. C₂	#26018972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151655	2
#26018972	2
C₂×#19151343	2
C₂×#19151341	2
C₂×#423×C₈₉	2
C₂×#1557	89

Subgroups — C2×#26018972 #36522951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018972 #36522951