Subgroups — #36522974

Order 22784.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#432×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152154	—	2	1	no	—
14	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152152	—	2	1	no	—
17	#19152152	C₄	1	2	yes	—
18	#19152151	—	2	1	no	—
19	#19152150	—	2	1	no	—
20	#19152150	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#125×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151654	—	2	1	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151653	—	2	1	no	—
35	#19151652	—	2	1	no	—
36	#19151650	—	2	1	no	—
37	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151561	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668011	—	2	1	no	—
65	#15668011	—	2	1	no	—
66	#15668011	—	2	1	no	—
67	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668010	—	2	1	no	—
69	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	1	no	—
72	#15668003	—	2	1	no	—
73	#15668002	—	2	2	no	—
74	#15668002	—	2	2	no	—
75	#15667992	—	2	1	no	—
76	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667989	—	2	2	no	—
83	#15667988	—	2	1	no	—
84	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667977	—	2	2	no	—
92	#15667977	—	2	2	no	—
93	#15667977	—	2	1	no	—
94	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667970	—	2	1	no	—
97	#15667970	—	2	1	no	—
98	#15667969	—	2	2	no	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667941	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	#15667924	—	2	2	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667923	—	2	1	no	—
128	#15667922	—	2	2	no	—
129	#15667922	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13083558	—	4	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
279	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	#10623494	—	4	2	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	—
298	C₂×D₈₉	#419	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	#419	1	2	yes	—
316	#17734	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	2	2	no	—
322	D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×#533	—	89	1	no	—
324	#2920	—	89	1	no	—
325	C₂×#432	—	89	1	no	—
326	#1559	—	89	1	no	—
327	#1559	—	89	1	no	—
328	#1559	—	89	1	no	—
329	#1559	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1558	—	89	2	no	—
331	#1556	—	89	2	no	—
332	#1542	—	89	2	no	—
333	#1542	—	89	2	no	—
334	C₈₉	#17734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#533	—	89	1	no	—
336	#533	—	89	1	no	—
337	#533	—	89	2	no	—
338	#533	—	89	2	no	—
339	#533	—	89	1	no	—
340	#533	—	178	1	no	—
341	#533	—	178	1	no	—
342	#533	—	178	1	no	—
343	#533	—	178	1	no	—
344	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×#125	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×#117	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
354	#432	—	89	1	no	—
355	#432	—	89	2	no	—
356	#432	—	89	2	no	—
357	#432	—	178	1	no	—
358	#432	—	178	1	no	—
359	#432	—	178	1	no	—
360	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#431	—	89	2	no	—
362	#431	—	178	1	no	—
363	#423	—	89	1	no	—
364	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
366	#407	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
368	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂×#97	—	178	1	no	—
370	#333	—	89	2	no	—
371	#333	—	89	2	no	—
372	#333	—	89	2	no	—
373	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	#332	—	89	2	no	—
375	#332	—	89	2	no	—
376	#332	—	89	2	no	—
377	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	—	178	2	no	—
398	#125	—	178	2	no	—
399	#125	—	178	1	no	—
400	#125	—	178	1	no	—
401	#125	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	#117	—	178	1	no	—
431	#117	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
464	#97	—	2	1	no	—
465	#97	—	178	2	no	—
466	#97	—	178	2	no	—
467	#97	—	178	1	no	—
468	C₄×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	356	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	356	4	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	89	1	no	—
536	C₄²	—	89	1	no	—
537	C₄²	—	89	1	no	—
538	C₄²	—	89	1	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	89	1	no	—
541	C₄²	—	89	1	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	89	1	no	—
555	C₂³	—	89	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	178	2	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	356	4	no	—
565	Q₈	—	356	4	no	—
566	Q₈	—	356	1	no	—
567	Q₈	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	356	2	no	—
610	C₈	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	89	2	no	—
615	C₂²	—	89	2	no	—
616	C₂²	—	356	4	no	—
617	C₂²	—	178	1	no	—
618	C₂²	—	178	1	no	—
619	C₂²	—	178	1	no	—
620	C₂²	—	178	1	no	—
621	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	89	2	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	178	1	no	—
632	C₄	—	178	1	no	—
633	C₄	—	178	1	no	—
634	C₄	—	178	1	no	—
635	C₄	—	178	1	no	—
636	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	178	2	no	—
641	C₂	—	178	2	no	—
642	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1559	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018983	C₂	semidirect
5. #26018982	C₂	semidirect
6. #26018980	C₂	semidirect
7. #26018976	C₂	semidirect
8. #26018967	C₂	semidirect
9. #26018908	C₂	semidirect
10. #26018906	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1559	C₂	semidirect
44. #19151347	C₂²	semidirect
45. #19151346	C₂²	semidirect
46. #19151346	C₂²	semidirect
47. #19151345	C₂²	semidirect
48. #19151344	C₂²	semidirect
49. #19151343	C₂²	semidirect
53. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
329. #1559	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#17734	semidirect
373. #333	C₂×D₈₉	semidirect
377. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
#26028884	2
#432×D₈₉	2
#26018983	2
#26018982	2
#26018980	2
#26018976	2
#26018967	2
#26018908	2
#26018906	2
C₈₉×#1559	2
#17734	89