Subgroups — #1560×D₈₉ #36522979

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#333×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#331×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
12	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152147	C₄	1	2	yes	—
15	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152145	—	2	2	no	—
17	#19152144	C₄	1	2	yes	—
18	#19152143	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#124×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151621	—	2	2	no	—
27	#19151620	—	2	2	no	—
28	#19151620	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#41×D₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667998	—	2	4	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667985	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	#15667972	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667941	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13083575	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	4	8	no	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	#13083573	—	4	4	no	—
106	#13083573	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
119	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083558	—	4	4	no	—
140	#13083557	—	4	8	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	#100	1	4	yes	—
220	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
222	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
225	#10623494	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
237	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
238	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
250	C₂×#1560	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	4	1	no	—
256	D₈₉	—	8	2	no	—
257	D₈₉	#1560	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×#532	—	89	1	no	—
259	C₂×#423	—	89	2	no	—
260	#1560	—	89	2	no	—
261	#1560	—	89	2	no	—
262	#1560	—	89	2	no	—
263	#1560	—	89	1	no	—
264	#1560	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂×#333	—	89	2	no	—
266	C₂×#331	—	89	2	no	—
267	C₈₉	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	89	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
270	#532	—	89	2	no	—
271	#532	—	89	1	no	—
272	#532	—	89	1	no	—
273	#532	—	89	2	no	—
274	#532	—	89	1	no	—
275	#532	—	178	2	no	—
276	#532	—	178	2	no	—
277	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×#127	—	89	1	no	—
280	C₂×#124	—	89	2	no	—
281	C₂×#121	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
284	#423	—	89	2	no	—
285	#423	—	89	4	no	—
286	#423	—	178	2	no	—
287	#423	—	178	2	no	—
288	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
291	#333	—	89	2	no	—
292	#333	—	89	4	no	—
293	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
294	#331	—	89	2	no	—
295	#331	—	89	4	no	—
296	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
297	C₂×#41	—	89	2	no	—
298	C₂×#41	—	89	2	no	—
299	C₂×#41	—	89	2	no	—
300	C₂×#41	—	356	8	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#127	—	89	2	no	—
321	#127	—	89	1	no	—
322	#127	—	178	2	no	—
323	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#124	—	89	2	no	—
325	#124	—	89	2	no	—
326	#124	—	89	2	no	—
327	#124	—	178	4	no	—
328	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	2	no	—
332	#121	—	178	2	no	—
333	#121	—	178	4	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	4	no	—
337	C₄×D₄	—	178	2	no	—
338	C₄×D₄	—	178	4	no	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	89	1	no	—
359	C₂⁴	—	178	2	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	356	4	no	—
362	#41	—	356	8	no	—
363	#41	—	356	8	no	—
364	#41	—	356	4	no	—
365	#41	—	356	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	4	no	—
374	C₂×D₄	—	356	4	no	—
375	C₂×D₄	—	356	8	no	—
376	C₂×D₄	—	356	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	M₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	356	8	no	—
407	M₁₆	—	356	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	356	8	no	—
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄²	—	89	1	no	—
419	C₄²	—	89	1	no	—
420	C₄²	—	89	2	no	—
421	C₄²	—	89	2	no	—
422	C₄²	—	89	2	no	—
423	C₄²	—	89	2	no	—
424	C₄²	—	89	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	89	1	no	—
430	C₂³	—	89	1	no	—
431	C₂³	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	356	8	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	356	2	no	—
439	Q₈	—	356	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	356	2	no	—
445	D₄	—	356	4	no	—
446	D₄	—	356	8	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	356	4	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	89	2	no	—
489	C₂²	—	89	4	no	—
490	C₂²	—	356	4	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	4	no	—
493	C₂²	—	178	1	no	—
494	C₂²	—	178	2	no	—
495	C₂²	—	712	8	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	89	2	no	—
501	C₄	—	89	4	no	—
502	C₄	—	356	2	no	—
503	C₄	—	178	1	no	—
504	C₄	—	178	2	no	—
505	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	89	4	no	—
511	C₂	—	356	1	no	—
512	C₂	—	712	2	no	—
513	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#417×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1560	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₈₉	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26018987	C₂	semidirect
4. #26018986	C₂	semidirect
5. #26018985	C₂	semidirect
6. #26018984	C₂	semidirect
7. #333×D₈₉	C₂	semidirect
8. #331×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1560	C₂	semidirect
25. #19151622	C₂²	semidirect
28. #19151620	C₂²	semidirect
31. #19151347	C₂²	semidirect
32. #19151346	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. #19151341	C₂²	semidirect
36. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
257. D₈₉	#1560	direct (N × H)
264. #1560	D₈₉	direct (N × H)
267. C₈₉	C₂×#1560	semidirect
288. #423	C₂×D₈₉	semidirect
293. #333	C₂×D₈₉	semidirect
296. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
#26018987	2
#26018986	2
#26018985	2
#26018984	2
#333×D₈₉	2
#331×D₈₉	2
C₈₉×#1560	2
C₂×#1560	89

Subgroups — #1560×D89 #36522979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1560×D₈₉ #36522979