Subgroups — C₂×#26018986 #36522982

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018986	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#333×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083575	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083557	—	2	2	no	—
9	#19152149	—	2	4	no	—
10	#19152149	C₄	1	4	yes	—
11	#19152149	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151620	—	2	4	no	—
18	#19151620	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
21	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151341	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
28	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083557	—	4	8	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	#15668009	—	2	2	no	—
39	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668001	—	2	4	no	—
42	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#15667987	—	2	8	no	—
44	#15667987	—	2	8	no	—
45	#15667974	—	2	8	no	—
46	#15667974	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
55	#15667941	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13083575	—	4	16	no	—
68	#13083575	—	4	16	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#13083557	—	4	16	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
92	#13083551	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	#100	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	D₃₅₆	—	4	16	no	—
135	D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	D₃₅₆	—	4	8	no	—
138	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
144	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	#10623494	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
161	Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	Dic₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
163	C₂×#1560	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	#1560	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
167	D₈₉	—	4	2	no	—
168	D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×#532	—	89	1	no	—
170	C₂×#423	—	89	2	no	—
171	#1560	—	89	8	no	—
172	C₂×#333	—	89	1	no	—
173	C₂×#333	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#331	—	89	2	no	—
175	C₈₉	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×#41	—	89	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
178	#532	—	89	4	no	—
179	#532	—	89	4	no	—
180	#532	—	178	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#127	—	89	1	no	—
183	C₂×#124	—	89	2	no	—
184	C₂×#121	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
187	#423	—	89	8	no	—
188	#423	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	#333	—	89	4	no	—
193	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
194	#331	—	89	8	no	—
195	C₂×#41	—	89	8	no	—
196	C₂×#41	—	356	8	no	—
197	C₂×#41	—	178	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
212	#127	—	89	2	no	—
213	#127	—	89	2	no	—
214	#127	—	178	2	no	—
215	#124	—	89	8	no	—
216	#124	—	178	4	no	—
217	#121	—	178	8	no	—
218	#121	—	178	8	no	—
219	C₄×D₄	—	178	8	no	—
220	C₄×D₄	—	178	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	89	1	no	—
235	C₂⁴	—	178	2	no	—
236	#41	—	356	16	no	—
237	#41	—	356	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	89	4	no	—
242	C₂×D₄	—	356	4	no	—
243	C₂×D₄	—	356	8	no	—
244	C₂×D₄	—	356	4	no	—
245	C₂×D₄	—	356	4	no	—
246	C₂×D₄	—	178	8	no	—
247	C₂×D₄	—	178	4	no	—
248	C₂×D₄	—	178	4	no	—
249	C₂×D₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	356	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	356	4	no	—
268	C₂×C₈	—	178	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
272	C₄²	—	89	2	no	—
273	C₄²	—	89	4	no	—
274	C₄²	—	89	4	no	—
275	C₄²	—	89	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	89	2	no	—
280	C₂³	—	356	4	no	—
281	C₂³	—	356	8	no	—
282	C₂³	—	178	4	no	—
283	C₂³	—	178	2	no	—
284	C₂³	—	178	4	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	D₄	—	356	4	no	—
289	D₄	—	356	4	no	—
290	D₄	—	356	16	no	—
291	D₄	—	356	4	no	—
292	D₄	—	356	4	no	—
293	D₄	—	356	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄	—	356	16	no	—
301	C₂×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15668039	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#15668044	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	356	4	no	—
315	C₂²	—	356	4	no	—
316	C₂²	—	356	4	no	—
317	C₂²	—	356	8	no	—
318	C₂²	—	178	2	no	—
319	C₂²	—	178	4	no	—
320	C₂²	—	712	8	no	—
321	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²	#19151598	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	89	4	no	—
328	C₄	—	178	4	no	—
329	C₄	#19151598	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#15668039	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#15668044	1	2	yes	—
332	C₂	—	356	2	no	—
333	C₂	—	712	4	no	—
334	C₂	#26018986	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#19151598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#333×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
3. #26018986	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151347	C₂	semidirect
5. C₂×#19151341	C₂	semidirect
6. C₂×#333×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151620	C₂²	semidirect
21. #19151347	C₂²	semidirect
22. #19151341	C₂²	semidirect
25. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
164. C₂×C₈₉	#1560	semidirect
173. C₂×#333	D₈₉	semidirect
175. C₈₉	C₂×#1560	semidirect
193. #333	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₂	#26018986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19151620	2
#26018986	2
C₂×#19151347	2
C₂×#19151341	2
C₂×#333×C₈₉	2
C₂×#1560	89

Subgroups — C2×#26018986 #36522982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018986 #36522982