Subgroups — #36522992

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152135	—	2	1	no	—
19	#19152135	—	2	1	no	—
20	#19152134	—	2	1	no	—
21	#19152134	—	2	1	no	—
22	#19152133	C₄	1	2	yes	—
23	#19152133	C₄	1	2	yes	—
24	#19152111	—	2	1	no	—
25	#19152111	—	2	1	no	—
26	#19152110	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
29	#19152066	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151654	—	2	1	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151650	—	2	1	no	—
34	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151621	—	2	1	no	—
38	#19151620	—	2	1	no	—
39	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151561	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668007	—	2	2	no	—
69	#15668007	—	2	2	no	—
70	#15668003	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	1	no	—
72	#15668001	—	2	1	no	—
73	#15668001	—	2	1	no	—
74	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667997	—	2	2	no	—
77	#15667996	—	2	2	no	—
78	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667988	—	2	1	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	#15667987	—	2	1	no	—
83	#15667987	—	2	1	no	—
84	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667982	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	#15667974	—	2	2	no	—
98	#15667974	—	2	2	no	—
99	#15667974	—	2	1	no	—
100	#15667974	—	2	1	no	—
101	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#15667972	—	2	2	no	—
104	#15667972	—	2	2	no	—
105	#15667970	—	2	1	no	—
106	#15667970	—	2	1	no	—
107	#15667970	—	2	2	no	—
108	#15667970	—	2	2	no	—
109	#15667969	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667941	—	2	2	no	—
128	#15667924	—	2	2	no	—
129	#15667924	—	2	2	no	—
130	#15667922	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083575	—	4	2	no	—
149	#13083575	—	4	2	no	—
150	#13083575	—	4	2	no	—
151	#13083575	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#13083558	—	4	2	no	—
184	#13083558	—	4	2	no	—
185	#13083557	—	4	4	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	D₃₅₆	—	4	4	no	—
275	D₃₅₆	—	4	4	no	—
276	D₃₅₆	—	4	1	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
299	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
300	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	#417	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	#417	1	2	yes	—
335	#17737	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	2	2	no	—
341	D₈₉	—	4	1	no	—
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	#3444	—	89	1	no	—
344	#2920	—	89	1	no	—
345	C₂×#423	—	89	1	no	—
346	#1561	—	89	1	no	—
347	#1561	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#1560	—	89	1	no	—
349	#1560	—	89	1	no	—
350	#1559	—	89	2	no	—
351	#1557	—	89	2	no	—
352	#1542	—	89	2	no	—
353	#1540	—	89	2	no	—
354	C₈₉	#17737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
356	#533	—	89	1	no	—
357	#533	—	89	1	no	—
358	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#532	—	89	1	no	—
360	#532	—	89	1	no	—
361	#532	—	89	1	no	—
362	#529	—	89	2	no	—
363	#529	—	89	2	no	—
364	#529	—	178	1	no	—
365	#529	—	178	1	no	—
366	#529	—	178	1	no	—
367	#529	—	178	1	no	—
368	#525	—	89	2	no	—
369	#525	—	178	1	no	—
370	#525	—	178	1	no	—
371	C₄×#41	—	89	2	no	—
372	C₄×#41	—	178	1	no	—
373	C₄×#41	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
375	#432	—	89	2	no	—
376	#432	—	178	1	no	—
377	#431	—	89	2	no	—
378	#431	—	178	1	no	—
379	#423	—	89	1	no	—
380	#423	—	89	1	no	—
381	#423	—	89	2	no	—
382	#423	—	178	1	no	—
383	#423	—	178	1	no	—
384	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
388	#407	—	178	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
390	#333	—	89	2	no	—
391	#333	—	89	2	no	—
392	#332	—	89	2	no	—
393	#332	—	89	2	no	—
394	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
395	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
396	#331	—	89	2	no	—
397	#331	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	89	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	1	no	—
400	C₂×#41	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	89	1	no	—
415	#126	—	178	2	no	—
416	#126	—	178	2	no	—
417	#125	—	178	1	no	—
418	#125	—	178	1	no	—
419	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	#124	—	89	2	no	—
421	#124	—	178	1	no	—
422	#124	—	178	1	no	—
423	#123	—	178	2	no	—
424	#123	—	178	2	no	—
425	#123	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
432	#121	—	89	2	no	—
433	#121	—	89	2	no	—
434	#121	—	178	1	no	—
435	#121	—	178	1	no	—
436	#121	—	178	1	no	—
437	#121	—	178	1	no	—
438	#120	—	178	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₄×D₄	—	89	2	no	—
446	C₄×D₄	—	89	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	1	no	—
450	C₄×D₄	—	178	1	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	1	no	—
456	C₄×D₄	—	178	1	no	—
457	#117	—	178	2	no	—
458	#117	—	178	2	no	—
459	#117	—	178	2	no	—
460	#117	—	178	1	no	—
461	#117	—	178	1	no	—
462	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
488	#97	—	178	2	no	—
489	C₄×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	—	89	1	no	—
491	#41	—	356	4	no	—
492	#41	—	356	2	no	—
493	#41	—	356	2	no	—
494	#41	—	356	2	no	—
495	#41	—	356	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
499	C₂×D₄	—	89	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	—	356	4	no	—
534	M₁₆	—	356	2	no	—
535	M₁₆	—	356	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	356	4	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	89	1	no	—
564	C₄²	—	89	1	no	—
565	C₄²	—	89	1	no	—
566	C₄²	—	89	1	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	178	2	no	—
576	C₄²	—	178	2	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	89	1	no	—
582	C₂³	—	89	1	no	—
583	C₂³	—	356	1	no	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	356	2	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	356	4	no	—
595	D₄	—	356	4	no	—
596	D₄	—	356	4	no	—
597	D₄	—	356	1	no	—
598	D₄	—	356	1	no	—
599	D₄	—	356	1	no	—
600	D₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	1	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	89	1	no	—
612	C₂×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	356	2	no	—
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	89	2	no	—
651	C₂²	—	356	4	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	178	1	no	—
656	C₂²	—	178	1	no	—
657	C₂²	—	178	1	no	—
658	C₂²	—	178	1	no	—
659	C₂²	—	178	1	no	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	89	2	no	—
667	C₄	—	356	2	no	—
668	C₄	—	178	1	no	—
669	C₄	—	178	1	no	—
670	C₄	—	178	1	no	—
671	C₄	—	178	1	no	—
672	C₄	—	178	1	no	—
673	C₄	#19151581	1	2	yes	—
674	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	356	1	no	—
680	C₂	—	178	2	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1561	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17737
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #423×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018990	C₂	semidirect
5. #26018985	C₂	semidirect
6. #26018985	C₂	semidirect
7. #26018981	C₂	semidirect
8. #26018973	C₂	semidirect
9. #26018908	C₂	semidirect
10. #26018900	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1561	C₂	semidirect
44. #19151346	C₂²	semidirect
45. #19151346	C₂²	semidirect
46. #19151344	C₂²	semidirect
47. #19151344	C₂²	semidirect
48. #19151341	C₂²	semidirect
49. #19151341	C₂²	semidirect
53. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
347. #1561	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#17737	semidirect
394. #332	C₂×D₈₉	semidirect
395. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
#26028884	2
#423×D₈₉	2
#26018990	2
#26018985	2
#26018981	2
#26018973	2
#26018908	2
#26018900	2
C₈₉×#1561	2
#17737	89