Subgroups — #36522994

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152153	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152135	—	2	1	no	—
19	#19152135	C₄	1	2	yes	—
20	#19152134	—	2	1	no	—
21	#19152134	C₄	1	2	yes	—
22	#19152133	—	2	1	no	—
23	#19152133	—	2	1	no	—
24	#19152111	—	2	1	no	—
25	#19152111	C₄	1	2	yes	—
26	#19152110	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083575	C₄	1	2	yes	—
29	#19152066	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151653	—	2	1	no	—
33	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151648	—	2	1	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151621	—	2	1	no	—
37	#19151620	—	2	1	no	—
38	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151560	—	2	1	no	—
43	#19151550	—	2	1	no	—
44	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668007	—	2	2	no	—
69	#15668007	—	2	2	no	—
70	#15668003	—	2	1	no	—
71	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15668001	—	2	1	no	—
73	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15668000	—	2	1	no	—
75	#15667997	—	2	2	no	—
76	#15667997	—	2	2	no	—
77	#15667996	—	2	2	no	—
78	#15667992	—	2	1	no	—
79	#15667992	—	2	1	no	—
80	#15667988	—	2	1	no	—
81	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667987	—	2	1	no	—
83	#15667987	—	2	1	no	—
84	#15667987	—	2	1	no	—
85	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667982	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667977	—	2	1	no	—
92	#15667977	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667974	—	2	2	no	—
98	#15667974	—	2	2	no	—
99	#15667974	—	2	1	no	—
100	#15667974	—	2	1	no	—
101	#15667974	—	2	1	no	—
102	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#15667972	—	2	2	no	—
104	#15667972	—	2	2	no	—
105	#15667970	—	2	1	no	—
106	#15667970	—	2	2	no	—
107	#15667970	—	2	2	no	—
108	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#15667969	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667941	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
129	#15667924	—	2	2	no	—
130	#15667923	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083575	—	4	4	no	—
149	#13083575	—	4	2	no	—
150	#13083575	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#13083558	—	4	2	no	—
182	#13083557	—	4	4	no	—
183	#13083557	—	4	4	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	4	no	—
270	D₃₅₆	—	4	4	no	—
271	D₃₅₆	—	4	1	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	#417	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
325	Dic₈₉	#417	1	2	yes	—
326	#17737	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	2	2	no	—
332	D₈₉	—	4	1	no	—
333	D₈₉	—	8	2	no	—
334	#3444	—	89	1	no	—
335	#2920	—	89	1	no	—
336	C₂×#423	—	89	1	no	—
337	#1561	—	89	2	no	—
338	#1560	—	89	2	no	—
339	#1559	—	89	1	no	—
340	#1559	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1557	—	89	1	no	—
342	#1557	—	89	1	no	—
343	#1542	—	89	2	no	—
344	#1540	—	89	2	no	—
345	C₈₉	#17737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
347	#533	—	89	1	no	—
348	#533	—	89	1	no	—
349	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#532	—	89	1	no	—
351	#532	—	89	1	no	—
352	#532	—	89	1	no	—
353	#529	—	89	2	no	—
354	#529	—	89	2	no	—
355	#529	—	178	1	no	—
356	#529	—	178	1	no	—
357	#529	—	178	1	no	—
358	#529	—	178	1	no	—
359	#525	—	89	2	no	—
360	#525	—	178	1	no	—
361	#525	—	178	1	no	—
362	C₄×#41	—	89	2	no	—
363	C₄×#41	—	178	1	no	—
364	C₄×#41	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
366	#432	—	89	1	no	—
367	#432	—	178	1	no	—
368	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#431	—	89	2	no	—
370	#431	—	178	1	no	—
371	#423	—	89	1	no	—
372	#423	—	89	2	no	—
373	#423	—	89	2	no	—
374	#423	—	178	1	no	—
375	#423	—	178	1	no	—
376	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
379	#407	—	178	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
381	#333	—	89	2	no	—
382	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
383	#332	—	89	2	no	—
384	#332	—	89	2	no	—
385	#332	—	89	2	no	—
386	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
387	#331	—	89	2	no	—
388	#331	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	89	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	1	no	—
391	C₂×#41	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#127	—	89	1	no	—
405	#126	—	178	2	no	—
406	#126	—	178	2	no	—
407	#125	—	2	1	no	—
408	#125	—	89	2	no	—
409	#125	—	178	1	no	—
410	#124	—	89	2	no	—
411	#124	—	178	1	no	—
412	#124	—	178	1	no	—
413	#123	—	178	2	no	—
414	#123	—	178	2	no	—
415	#123	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	#121	—	89	2	no	—
423	#121	—	89	2	no	—
424	#121	—	178	1	no	—
425	#121	—	178	1	no	—
426	#121	—	178	1	no	—
427	#121	—	178	1	no	—
428	#120	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	—	89	2	no	—
436	C₄×D₄	—	89	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	1	no	—
440	C₄×D₄	—	178	1	no	—
441	C₄×D₄	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	89	2	no	—
449	#117	—	178	2	no	—
450	#117	—	178	2	no	—
451	#117	—	178	2	no	—
452	#117	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
478	#97	—	2	1	no	—
479	#97	—	178	1	no	—
480	C₄×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂⁴	—	89	1	no	—
482	#41	—	356	4	no	—
483	#41	—	356	2	no	—
484	#41	—	356	2	no	—
485	#41	—	356	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	356	4	no	—
522	M₁₆	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	356	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	356	4	no	—
527	C₂×C₈	—	178	2	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	89	1	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	89	1	no	—
561	C₄²	—	89	1	no	—
562	C₄²	—	89	1	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	2	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	89	1	no	—
570	C₂³	—	89	1	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	356	4	no	—
583	D₄	—	356	4	no	—
584	D₄	—	356	1	no	—
585	D₄	—	356	2	no	—
586	D₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	89	1	no	—
594	C₂×C₄	—	89	1	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂×C₄	—	356	4	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	356	2	no	—
629	C₈	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	89	2	no	—
634	C₂²	—	356	4	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	178	1	no	—
639	C₂²	—	178	1	no	—
640	C₂²	—	178	1	no	—
641	C₂²	—	178	1	no	—
642	C₂²	—	178	1	no	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	89	2	no	—
651	C₄	—	89	2	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	178	1	no	—
654	C₄	—	178	1	no	—
655	C₄	—	178	1	no	—
656	C₄	—	178	1	no	—
657	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152397	1	2	yes	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	356	1	no	—
662	C₂	—	178	2	no	—
663	C₂	—	712	2	no	—
664	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1559	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17737
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028882	C₂	semidirect
3. #423×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018988	C₂	semidirect
5. #26018986	C₂	semidirect
6. #26018982	C₂	semidirect
7. #26018975	C₂	semidirect
8. #26018972	C₂	semidirect
9. #26018906	C₂	semidirect
10. #26018900	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1559	C₂	semidirect
44. #19151347	C₂²	semidirect
45. #19151345	C₂²	semidirect
46. #19151344	C₂²	semidirect
47. #19151343	C₂²	semidirect
48. #19151341	C₂²	semidirect
49. #19151341	C₂²	semidirect
53. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
340. #1559	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#17737	semidirect
382. #333	C₂×D₈₉	semidirect
386. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
#26028882	2
#423×D₈₉	2
#26018988	2
#26018986	2
#26018982	2
#26018975	2
#26018972	2
#26018906	2
#26018900	2
C₈₉×#1559	2
#17737	89