Subgroups — #36522995

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
11	#19151655	—	2	1	no	—
12	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151651	—	2	1	no	—
14	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151622	—	2	1	no	—
16	#19151622	—	2	1	no	—
17	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151562	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083558	—	2	1	no	—
24	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#529×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
39	#529×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
40	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#525×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄×#41×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
60	#15667923	—	2	2	no	—
61	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13083558	—	4	4	no	—
134	#13083558	—	4	4	no	—
135	#13083558	—	4	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#10623494	—	4	4	no	—
276	#10623494	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	#417	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
307	#17737	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
315	#3444	D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#2920	—	89	1	no	—
317	C₂×#423	—	89	1	no	—
318	#1561	—	89	2	no	—
319	#1560	—	89	2	no	—
320	#1559	—	89	2	no	—
321	#1557	—	89	2	no	—
322	#1542	—	89	2	no	—
323	#1540	—	89	2	no	—
324	C₈₉	#17737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
326	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#529	—	2	1	no	—
333	#529	—	2	1	no	—
334	#529	—	2	1	no	—
335	#529	—	2	1	no	—
336	#529	Dic₈₉	1	2	yes	—
337	#529	Dic₈₉	1	2	yes	—
338	#525	—	2	1	no	—
339	#525	—	2	1	no	—
340	#525	Dic₈₉	1	2	yes	—
341	C₄×#41	—	2	1	no	—
342	C₄×#41	—	2	1	no	—
343	C₄×#41	Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#432	—	89	2	no	—
346	#432	—	178	1	no	—
347	#431	—	89	2	no	—
348	#431	—	178	1	no	—
349	#423	—	89	2	no	—
350	#423	—	89	2	no	—
351	#423	—	89	2	no	—
352	#423	—	178	1	no	—
353	#423	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	#407	—	178	1	no	—
357	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
358	#333	—	89	4	no	—
359	#332	—	89	4	no	—
360	#332	—	89	4	no	—
361	#331	—	89	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#126	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	—	2	1	no	—
381	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
399	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
400	#120	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
446	#97	—	178	2	no	—
447	C₄×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	356	4	no	—
488	M₁₆	—	356	4	no	—
489	M₁₆	—	356	4	no	—
490	C₂×C₈	—	356	4	no	—
491	C₂×C₈	—	178	4	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	1	no	—
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	356	4	no	—
591	C₈	—	356	4	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	#19151599	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	#19151582	1	2	yes	—
618	C₄	#19151599	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152396	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	C₂×#19151582	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26028771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3444	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17737
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028885	C₂	semidirect
2. C₂×#19151622	C₂	semidirect
3. #26018990	C₂	semidirect
4. #26018987	C₂	semidirect
5. #26018982	C₂	semidirect
6. #26018974	C₂	semidirect
7. #26018909	C₂	semidirect
8. #26018901	C₂	semidirect
24. #19151347	C₂²	semidirect
25. #19151344	C₂²	semidirect
26. #19151344	C₂²	semidirect
27. #19151342	C₂²	semidirect
324. C₈₉	#17737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028885	2
C₂×#19151622	2
#26018990	2
#26018987	2
#26018982	2
#26018974	2
#26018909	2
#26018901	2
C₈₉×#3444	2
#17737	89