Subgroups — #36523000

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
9	#19152148	—	2	1	no	—
10	#19152148	—	2	1	no	—
11	#19152148	—	2	1	no	—
12	#19152148	—	2	1	no	—
13	#19152148	C₄	1	2	yes	—
14	#19152148	C₄	1	2	yes	—
15	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	#19151655	—	2	1	no	—
25	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151651	—	2	1	no	—
27	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151562	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083558	—	2	1	no	—
31	#19151346	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151341	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15668000	—	2	2	no	—
63	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667923	—	2	2	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	4	8	no	—
115	#13083574	—	4	8	no	—
116	#13083574	—	4	8	no	—
117	#13083574	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	#13083558	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	D₃₅₆	—	4	4	no	—
232	D₃₅₆	—	4	4	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	4	no	—
235	D₃₅₆	—	4	4	no	—
236	D₃₅₆	—	4	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
242	#10623494	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	#17738	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
278	D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×#532	—	89	1	no	—
280	#2920	—	89	1	no	—
281	#2920	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1560	—	89	4	no	—
283	#1558	—	89	2	no	—
284	#1555	—	89	2	no	—
285	#1543	—	89	4	no	—
286	C₈₉	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	89	2	no	—
288	#532	—	89	2	no	—
289	#532	—	89	2	no	—
290	#532	—	89	2	no	—
291	#532	—	89	2	no	—
292	#532	—	178	1	no	—
293	#532	—	178	1	no	—
294	#532	—	178	1	no	—
295	#532	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×#127	—	89	1	no	—
298	C₂×#124	—	89	2	no	—
299	C₂×#121	—	178	1	no	—
300	C₂×#121	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#432	—	2	1	no	—
305	#432	—	89	2	no	—
306	#432	—	178	1	no	—
307	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	#431	—	2	1	no	—
309	#431	—	89	2	no	—
310	#431	—	178	1	no	—
311	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
312	#423	—	89	2	no	—
313	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
314	#407	—	2	1	no	—
315	#407	—	178	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
318	#333	—	89	8	no	—
319	#331	—	89	8	no	—
320	C₂×#41	—	89	4	no	—
321	C₂×#41	—	89	4	no	—
322	C₂×#41	—	356	8	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
340	#127	—	89	2	no	—
341	#127	—	89	2	no	—
342	#127	—	178	1	no	—
343	#127	—	178	1	no	—
344	#124	—	89	4	no	—
345	#124	—	89	4	no	—
346	#124	—	178	2	no	—
347	#124	—	178	2	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#121	—	178	2	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#121	—	178	2	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#121	—	178	2	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	178	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	356	8	no	—
395	#41	—	356	8	no	—
396	#41	—	356	8	no	—
397	#41	—	356	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	89	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	356	8	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	356	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	4	no	—
472	C₂³	—	178	4	no	—
473	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	356	4	no	—
477	Q₈	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	4	no	—
479	D₄	—	356	4	no	—
480	D₄	—	356	4	no	—
481	D₄	—	356	4	no	—
482	D₄	—	356	8	no	—
483	D₄	—	356	8	no	—
484	D₄	—	356	4	no	—
485	D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	8	no	—
505	C₂×C₄	—	356	8	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	#15667928	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	712	8	no	—
535	C₂²	C₂×#15667928	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
548	C₄	#19152396	1	2	yes	—
549	C₄	#19152398	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	4	1	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	712	4	no	—
554	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028885	C₂	semidirect
3. #26018985	C₂	semidirect
4. #26018977	C₂	semidirect
5. #26018965	C₂	semidirect
6. #26018912	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2920	C₂	semidirect
27. #19151651	C₂²	semidirect
28. #19151622	C₂²	semidirect
31. #19151346	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
37. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
281. #2920	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#17738	semidirect
311. #431	C₂×D₈₉	semidirect
313. #423	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
#26028885	2
#26018985	2
#26018977	2
#26018965	2
#26018912	2
C₈₉×#2920	2
#17738	89