Subgroups — #36523001

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083575	C₄	1	2	yes	—
9	#19152149	—	2	2	no	—
10	#19152149	—	2	2	no	—
11	#19152149	C₄	1	2	yes	—
12	#19152149	C₄	1	2	yes	—
13	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151653	—	2	2	no	—
22	#19151650	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151648	—	2	2	no	—
24	#19151620	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151560	—	2	2	no	—
26	#19151550	—	2	2	no	—
27	#19151347	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151341	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#333×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
35	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
44	#15668009	—	2	2	no	—
45	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668001	—	2	4	no	—
48	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667987	—	2	4	no	—
51	#15667987	—	2	4	no	—
52	#15667987	—	2	4	no	—
53	#15667987	—	2	4	no	—
54	#15667974	—	2	4	no	—
55	#15667974	—	2	4	no	—
56	#15667974	—	2	4	no	—
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667941	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667923	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13083575	—	4	8	no	—
85	#13083575	—	4	8	no	—
86	#13083575	—	4	8	no	—
87	#13083575	—	4	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#13083557	—	4	8	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	#13083551	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	#100	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₃₅₆	—	4	4	no	—
160	D₃₅₆	—	4	8	no	—
161	D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	D₃₅₆	—	4	8	no	—
163	D₃₅₆	—	4	8	no	—
164	D₃₅₆	—	4	8	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	#10623494	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	#575	1	4	yes	—
193	Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
197	#17738	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
201	D₈₉	—	4	1	no	—
202	D₈₉	—	4	1	no	—
203	D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×#532	—	89	1	no	—
205	#2920	—	89	2	no	—
206	#1560	—	89	4	no	—
207	#1558	—	89	1	no	—
208	#1558	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1555	—	89	2	no	—
210	#1543	—	89	4	no	—
211	C₈₉	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×#41	—	89	2	no	—
213	#532	—	89	2	no	—
214	#532	—	89	2	no	—
215	#532	—	89	2	no	—
216	#532	—	89	2	no	—
217	#532	—	178	2	no	—
218	#532	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	—	89	1	no	—
221	C₂×#124	—	89	2	no	—
222	C₂×#121	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
225	#432	—	89	2	no	—
226	#432	—	178	2	no	—
227	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#431	—	89	4	no	—
229	#431	—	178	2	no	—
230	#423	—	89	4	no	—
231	#407	—	178	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
233	#333	—	89	4	no	—
234	#333	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
235	#331	—	89	8	no	—
236	C₂×#41	—	89	4	no	—
237	C₂×#41	—	89	4	no	—
238	C₂×#41	—	356	8	no	—
239	C₂×#41	—	178	2	no	—
240	C₂×#41	—	178	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	#127	—	89	2	no	—
253	#127	—	89	2	no	—
254	#127	—	178	2	no	—
255	#124	—	89	4	no	—
256	#124	—	89	4	no	—
257	#124	—	178	4	no	—
258	#121	—	178	4	no	—
259	#121	—	178	4	no	—
260	#121	—	178	4	no	—
261	#121	—	178	4	no	—
262	C₄×D₄	—	178	4	no	—
263	C₄×D₄	—	178	4	no	—
264	C₄×D₄	—	178	4	no	—
265	C₄×D₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	178	2	no	—
285	C₄×C₈	—	178	4	no	—
286	C₂⁴	—	89	1	no	—
287	C₂⁴	—	178	2	no	—
288	#41	—	356	8	no	—
289	#41	—	356	8	no	—
290	#41	—	356	8	no	—
291	#41	—	356	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	89	4	no	—
296	C₂×D₄	—	356	4	no	—
297	C₂×D₄	—	356	8	no	—
298	C₂×D₄	—	356	8	no	—
299	C₂×D₄	—	178	4	no	—
300	C₂×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	178	4	no	—
302	C₂×D₄	—	178	4	no	—
303	C₂×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	M₁₆	—	356	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₄²	—	89	1	no	—
330	C₄²	—	89	1	no	—
331	C₄²	—	89	2	no	—
332	C₄²	—	89	2	no	—
333	C₄²	—	89	2	no	—
334	C₄²	—	89	2	no	—
335	C₄²	—	89	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	89	1	no	—
340	C₂³	—	89	1	no	—
341	C₂³	—	356	2	no	—
342	C₂³	—	356	8	no	—
343	C₂³	—	356	4	no	—
344	C₂³	—	178	4	no	—
345	C₂³	—	178	2	no	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	356	4	no	—
350	D₄	—	356	8	no	—
351	D₄	—	356	4	no	—
352	D₄	—	356	8	no	—
353	D₄	—	356	8	no	—
354	D₄	—	356	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	8	no	—
367	C₂×C₄	—	356	8	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	356	4	no	—
383	C₂²	—	356	4	no	—
384	C₂²	—	356	8	no	—
385	C₂²	—	178	1	no	—
386	C₂²	—	178	1	no	—
387	C₂²	—	178	2	no	—
388	C₂²	—	178	2	no	—
389	C₂²	—	712	8	no	—
390	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	89	2	no	—
397	C₄	—	89	2	no	—
398	C₄	—	178	2	no	—
399	C₄	—	178	2	no	—
400	C₄	#19152397	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	356	1	no	—
403	C₂	—	356	1	no	—
404	C₂	—	712	4	no	—
405	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26028770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1558	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028882	C₂	semidirect
3. #26018986	C₂	semidirect
4. #26018978	C₂	semidirect
5. #26018965	C₂	semidirect
6. #26018913	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1558	C₂	semidirect
22. #19151650	C₂²	semidirect
24. #19151620	C₂²	semidirect
27. #19151347	C₂²	semidirect
28. #19151341	C₂²	semidirect
31. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
208. #1558	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#17738	semidirect
234. #333	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
#26028882	2
#26018986	2
#26018978	2
#26018965	2
#26018913	2
C₈₉×#1558	2
#17738	89