Subgroups — #36523009

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152130	—	2	2	no	—
12	#19152129	—	2	2	no	—
13	#19152127	C₄	1	4	yes	—
14	#19152108	—	2	2	no	—
15	#19152105	C₄	1	2	yes	—
16	#41×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151654	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151652	—	2	2	no	—
21	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151649	—	2	2	no	—
23	#19151620	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151560	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
26	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
38	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668005	—	2	4	no	—
40	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#15668003	—	2	2	no	—
42	#15667999	—	2	2	no	—
43	#15667994	—	2	4	no	—
44	#15667993	—	2	2	no	—
45	#15667992	—	2	2	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667983	—	2	2	no	—
49	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667980	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	#15667977	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	#15667972	—	2	4	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667970	—	2	2	no	—
62	#15667968	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667924	—	2	4	no	—
74	#15667922	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13083573	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#13083557	—	4	8	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	#10623494	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#575	1	4	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	#17740	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
192	D₈₉	—	4	2	no	—
193	#3444	—	89	1	no	—
194	#2920	—	89	2	no	—
195	#1559	—	89	4	no	—
196	#1557	—	89	4	no	—
197	#1544	—	89	2	no	—
198	#1543	—	89	1	no	—
199	#1543	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₈₉	#17740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#533	—	89	2	no	—
202	#533	—	89	1	no	—
203	#532	—	89	2	no	—
204	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#529	—	89	4	no	—
206	#529	—	178	2	no	—
207	#529	—	178	2	no	—
208	#525	—	89	2	no	—
209	#525	—	178	2	no	—
210	C₄×#41	—	89	2	no	—
211	C₄×#41	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
213	#432	—	89	4	no	—
214	#432	—	178	2	no	—
215	#431	—	89	2	no	—
216	#431	—	178	2	no	—
217	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	#423	—	89	4	no	—
219	#407	—	178	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
221	#333	—	89	2	no	—
222	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
223	#332	—	89	4	no	—
224	#332	—	89	4	no	—
225	#331	—	89	2	no	—
226	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
227	C₂×#41	—	178	2	no	—
228	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#126	—	178	4	no	—
236	#125	—	89	2	no	—
237	#125	—	178	2	no	—
238	#124	—	178	2	no	—
239	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	#123	—	178	4	no	—
241	#123	—	178	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	89	4	no	—
247	#121	—	178	2	no	—
248	#120	—	178	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	89	4	no	—
254	C₄×D₄	—	178	2	no	—
255	C₄×D₄	—	178	4	no	—
256	C₄×D₄	—	178	4	no	—
257	C₄×D₄	—	178	4	no	—
258	#117	—	89	2	no	—
259	#117	—	178	4	no	—
260	#117	—	178	2	no	—
261	#117	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
276	#97	—	178	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂⁴	—	89	1	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	356	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	M₁₆	—	356	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄²	—	89	2	no	—
317	C₄²	—	89	2	no	—
318	C₄²	—	89	2	no	—
319	C₄²	—	89	2	no	—
320	C₄²	—	89	2	no	—
321	C₄²	—	89	1	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	178	4	no	—
324	C₄²	—	178	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	89	2	no	—
330	C₂³	—	356	1	no	—
331	C₂³	—	356	2	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	356	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	356	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	8	no	—
350	C₂×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	356	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	178	2	no	—
368	C₂²	—	178	2	no	—
369	C₂²	—	178	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	356	4	no	—
375	C₄	—	178	2	no	—
376	C₄	—	178	2	no	—
377	C₄	—	178	2	no	—
378	C₄	#19151579	1	2	yes	—
379	C₄	#19152395	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	356	2	no	—
383	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26028767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1543	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028880	C₂	semidirect
3. #26018979	C₂	semidirect
4. #26018971	C₂	semidirect
5. #26018916	C₂	semidirect
6. #26018914	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1543	C₂	semidirect
26. #19151347	C₂²	semidirect
27. #19151345	C₂²	semidirect
28. #19151343	C₂²	semidirect
29. #19151342	C₂²	semidirect
32. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
199. #1543	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#17740	semidirect
222. #333	C₂×D₈₉	semidirect
226. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
#26028880	2
#26018979	2
#26018971	2
#26018916	2
#26018914	2
C₈₉×#1543	2
#17740	89