Subgroups — #36523015

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	—
17	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
18	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
19	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
20	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#127×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	#127×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	1	no	—
27	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151649	—	2	1	no	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151561	—	2	1	no	—
37	#19151560	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
40	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	#15668009	—	2	1	no	—
76	#15668009	—	2	1	no	—
77	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
79	#15668008	—	2	2	no	—
80	#15668008	—	2	2	no	—
81	#15668008	—	2	2	no	—
82	#15668008	—	2	2	no	—
83	#15668008	—	2	2	no	—
84	#15668008	—	2	2	no	—
85	#15668008	—	2	2	no	—
86	#15668008	—	2	2	no	—
87	#15668008	—	2	2	no	—
88	#15668008	—	2	2	no	—
89	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
107	#15667924	—	2	2	no	—
108	#15667924	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667922	—	2	2	no	—
111	#15667922	—	2	2	no	—
112	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
162	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13083558	—	4	2	no	—
188	#13083557	—	4	4	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	D₃₅₆	—	4	4	no	—
278	D₃₅₆	—	4	4	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	4	no	—
281	D₃₅₆	—	4	2	no	—
282	D₃₅₆	—	4	4	no	—
283	D₃₅₆	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	#100	1	4	yes	—
297	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
321	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
327	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
335	Dic₈₉	#418	1	2	yes	—
336	#17741	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
339	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	2	2	no	—
343	D₈₉	—	2	2	no	—
344	D₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂²×#127	—	89	1	no	—
346	#2920	—	89	1	no	—
347	#2920	—	89	1	no	—
348	#1555	—	89	4	no	—
349	#1545	—	89	1	no	—
350	#1545	—	89	1	no	—
351	#1545	—	89	4	no	—
352	#1545	—	89	1	no	—
353	#1545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₈₉	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×#127	—	89	2	no	—
359	C₂×#127	—	89	2	no	—
360	C₂×#127	—	89	2	no	—
361	C₂×#127	—	89	2	no	—
362	C₂×#127	—	89	2	no	—
363	C₂×#127	—	89	1	no	—
364	C₂×#127	—	178	1	no	—
365	C₂×#127	—	178	1	no	—
366	C₂×#127	—	178	1	no	—
367	C₂×#127	—	178	1	no	—
368	C₂×#127	—	178	1	no	—
369	C₂×#127	—	178	1	no	—
370	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
372	#432	—	89	2	no	—
373	#432	—	89	2	no	—
374	#432	—	178	1	no	—
375	#432	—	178	1	no	—
376	#431	—	89	1	no	—
377	#431	—	89	2	no	—
378	#431	—	178	1	no	—
379	#431	—	178	1	no	—
380	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#423	—	89	1	no	—
382	#423	—	89	2	no	—
383	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#407	—	178	1	no	—
385	#407	—	178	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
388	#331	—	89	4	no	—
389	#331	—	89	4	no	—
390	#331	—	89	4	no	—
391	#331	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
392	C₂⁵	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
424	#127	—	2	1	no	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	89	4	no	—
427	#127	—	89	4	no	—
428	#127	—	89	2	no	—
429	#127	—	89	2	no	—
430	#127	—	178	2	no	—
431	#127	—	178	2	no	—
432	#127	—	178	2	no	—
433	#127	—	178	2	no	—
434	#127	—	178	2	no	—
435	#127	—	178	2	no	—
436	#127	—	178	2	no	—
437	#127	—	178	2	no	—
438	#127	—	178	2	no	—
439	#127	—	178	2	no	—
440	#127	—	178	1	no	—
441	#127	—	178	1	no	—
442	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
468	#97	—	178	2	no	—
469	#97	—	178	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	89	1	no	—
475	C₂⁴	—	356	8	no	—
476	C₂⁴	—	356	8	no	—
477	C₂⁴	—	356	8	no	—
478	C₂⁴	—	178	4	no	—
479	C₂⁴	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	4	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	8	no	—
494	C₂×D₄	—	356	8	no	—
495	C₂×D₄	—	356	8	no	—
496	C₂×D₄	—	356	8	no	—
497	C₂×D₄	—	356	8	no	—
498	C₂×D₄	—	356	4	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	356	8	no	—
501	C₂×D₄	—	356	8	no	—
502	C₂×D₄	—	356	8	no	—
503	C₂×D₄	—	356	8	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂×D₄	—	356	4	no	—
506	C₂×D₄	—	356	8	no	—
507	C₂×D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×D₄	—	356	8	no	—
509	C₂×D₄	—	356	8	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	356	4	no	—
548	M₁₆	—	356	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	89	1	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	1	no	—
560	C₄²	—	89	1	no	—
561	C₄²	—	89	1	no	—
562	C₄²	—	89	1	no	—
563	C₄²	—	89	1	no	—
564	C₄²	—	89	1	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	89	1	no	—
574	C₂³	—	89	1	no	—
575	C₂³	—	356	4	no	—
576	C₂³	—	356	4	no	—
577	C₂³	—	356	8	no	—
578	C₂³	—	356	8	no	—
579	C₂³	—	356	8	no	—
580	C₂³	—	356	8	no	—
581	C₂³	—	356	8	no	—
582	C₂³	—	356	8	no	—
583	C₂³	—	356	4	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	4	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	712	32	no	—
589	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	356	4	no	—
598	D₄	—	356	4	no	—
599	D₄	—	356	8	no	—
600	D₄	—	356	8	no	—
601	D₄	—	356	8	no	—
602	D₄	—	356	8	no	—
603	D₄	—	356	8	no	—
604	D₄	—	356	8	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	4	no	—
607	D₄	—	356	4	no	—
608	D₄	—	356	4	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂×C₄	—	89	4	no	—
616	C₂×C₄	—	89	1	no	—
617	C₂×C₄	—	89	1	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	356	2	no	—
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	89	2	no	—
654	C₂²	—	89	2	no	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	178	8	no	—
659	C₂²	—	178	1	no	—
660	C₂²	—	178	1	no	—
661	C₂²	—	178	1	no	—
662	C₂²	—	178	1	no	—
663	C₂²	—	712	8	no	—
664	C₂²	—	712	16	no	—
665	C₂²	—	712	16	no	—
666	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	89	2	no	—
671	C₄	—	89	2	no	—
672	C₄	—	178	1	no	—
673	C₄	—	178	1	no	—
674	C₄	—	178	1	no	—
675	C₄	—	178	1	no	—
676	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₄	#19151601	1	2	yes	—
678	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	178	2	no	—
684	C₂	—	178	2	no	—
685	C₂	—	712	4	no	—
686	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #26028880	C₂	semidirect
4. #26018964	C₂	semidirect
5. #26018921	C₂	semidirect
6. #26018920	C₂	semidirect
7. #26018919	C₂	semidirect
8. #26018918	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1545	C₂	semidirect
27. #19151654	C₂²	semidirect
28. #19151654	C₂²	semidirect
30. #19151651	C₂²	semidirect
32. #19151650	C₂²	semidirect
34. #19151622	C₂²	semidirect
35. #19151620	C₂²	semidirect
40. #19151342	C₂²	semidirect
41. #19151341	C₂²	semidirect
42. #19151341	C₂²	semidirect
44. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
103. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
104. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
124. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
125. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
353. #1545	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#17741	semidirect
380. #431	C₂×D₈₉	semidirect
383. #423	C₂×D₈₉	semidirect
391. #331	C₂×D₈₉	semidirect
461. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
462. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
#26028884	2
#26028880	2
#26018964	2
#26018921	2
#26018920	2
#26018919	2
#26018918	2
C₈₉×#1545	2
#17741	89