Subgroups — #36523016

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26018921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668009	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15668009	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15668009	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151655	—	2	1	no	—
23	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151651	—	2	1	no	—
25	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151562	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083558	—	2	1	no	—
29	#19151341	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	#15668009	—	2	2	no	—
62	#15668009	—	2	2	no	—
63	#15668009	—	2	2	no	—
64	#15668009	—	2	2	no	—
65	#15668009	—	2	2	no	—
66	#15668009	—	2	2	no	—
67	#15668009	—	2	2	no	—
68	#15668009	—	2	2	no	—
69	#15668009	—	2	2	no	—
70	#15668009	—	2	2	no	—
71	#15668009	—	2	2	no	—
72	#15668009	—	2	2	no	—
73	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15668009	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667923	—	2	2	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#13083558	—	4	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₃₅₆	—	4	8	no	—
231	D₃₅₆	—	4	8	no	—
232	D₃₅₆	—	4	8	no	—
233	D₃₅₆	—	4	8	no	—
234	D₃₅₆	—	4	8	no	—
235	D₃₅₆	—	4	8	no	—
236	D₃₅₆	—	4	8	no	—
237	D₃₅₆	—	4	8	no	—
238	D₃₅₆	—	4	8	no	—
239	D₃₅₆	—	4	8	no	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	8	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
243	#10623494	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	#17741	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	8	8	no	—
281	C₂²×#127	—	89	1	no	—
282	#2920	—	89	1	no	—
283	#2920	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1555	—	89	4	no	—
285	#1545	—	89	4	no	—
286	#1545	—	89	4	no	—
287	C₈₉	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂×#127	—	89	2	no	—
292	C₂×#127	—	89	2	no	—
293	C₂×#127	—	89	2	no	—
294	C₂×#127	—	89	2	no	—
295	C₂×#127	—	89	2	no	—
296	C₂×#127	—	89	2	no	—
297	C₂×#127	—	178	1	no	—
298	C₂×#127	—	178	1	no	—
299	C₂×#127	—	178	1	no	—
300	C₂×#127	—	178	1	no	—
301	C₂×#127	—	178	1	no	—
302	C₂×#127	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#432	—	2	1	no	—
305	#432	—	89	2	no	—
306	#432	—	178	1	no	—
307	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
308	#431	—	2	1	no	—
309	#431	—	89	2	no	—
310	#431	—	178	1	no	—
311	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
312	#423	—	89	2	no	—
313	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
314	#407	—	2	1	no	—
315	#407	—	178	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
318	#331	—	89	16	no	—
319	C₂⁵	—	178	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	#127	—	89	4	no	—
347	#127	—	89	4	no	—
348	#127	—	89	4	no	—
349	#127	—	89	4	no	—
350	#127	—	178	2	no	—
351	#127	—	178	2	no	—
352	#127	—	178	2	no	—
353	#127	—	178	2	no	—
354	#127	—	178	2	no	—
355	#127	—	178	2	no	—
356	#127	—	178	2	no	—
357	#127	—	178	2	no	—
358	#127	—	178	2	no	—
359	#127	—	178	2	no	—
360	#127	—	178	2	no	—
361	#127	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	178	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	356	8	no	—
387	C₂⁴	—	356	8	no	—
388	C₂⁴	—	356	8	no	—
389	C₂⁴	—	178	4	no	—
390	C₂⁴	—	178	4	no	—
391	C₂⁴	—	178	4	no	—
392	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	89	8	no	—
394	C₂×D₄	—	356	8	no	—
395	C₂×D₄	—	356	8	no	—
396	C₂×D₄	—	356	8	no	—
397	C₂×D₄	—	356	8	no	—
398	C₂×D₄	—	356	8	no	—
399	C₂×D₄	—	356	8	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂×D₄	—	356	8	no	—
402	C₂×D₄	—	356	8	no	—
403	C₂×D₄	—	356	8	no	—
404	C₂×D₄	—	356	8	no	—
405	C₂×D₄	—	356	8	no	—
406	C₂×D₄	—	356	8	no	—
407	C₂×D₄	—	356	8	no	—
408	C₂×D₄	—	356	8	no	—
409	C₂×D₄	—	356	8	no	—
410	C₂×D₄	—	356	8	no	—
411	C₂×D₄	—	356	8	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	356	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	178	4	no	—
448	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	356	8	no	—
468	C₂³	—	356	8	no	—
469	C₂³	—	356	8	no	—
470	C₂³	—	356	8	no	—
471	C₂³	—	356	8	no	—
472	C₂³	—	356	8	no	—
473	C₂³	—	356	8	no	—
474	C₂³	—	356	8	no	—
475	C₂³	—	356	8	no	—
476	C₂³	—	178	8	no	—
477	C₂³	—	712	32	no	—
478	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	356	8	no	—
482	D₄	—	356	8	no	—
483	D₄	—	356	8	no	—
484	D₄	—	356	8	no	—
485	D₄	—	356	8	no	—
486	D₄	—	356	8	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	D₄	—	356	8	no	—
489	D₄	—	356	8	no	—
490	D₄	—	356	8	no	—
491	D₄	—	356	8	no	—
492	D₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	#15667928	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	356	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	356	8	no	—
533	C₂²	—	356	8	no	—
534	C₂²	—	356	8	no	—
535	C₂²	—	712	16	no	—
536	C₂²	—	712	16	no	—
537	C₂²	—	712	16	no	—
538	C₂²	C₂×#15667928	1	2	yes	—
539	C₂²	#19151602	1	2	yes	—
540	C₂²	#19151604	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#15667928	1	2	yes	—
550	C₄	#19151602	1	2	yes	—
551	C₄	#19151604	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#15668037	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	712	8	no	—
558	C₂	C₂²×#15667928	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028885	C₂	semidirect
3. #26018965	C₂	semidirect
4. #26018921	C₂	semidirect
5. #26018919	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2920	C₂	semidirect
23. #19151655	C₂²	semidirect
25. #19151651	C₂²	semidirect
26. #19151622	C₂²	semidirect
29. #19151341	C₂²	semidirect
32. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
78. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
283. #2920	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#17741	semidirect
307. #432	C₂×D₈₉	semidirect
311. #431	C₂×D₈₉	semidirect
313. #423	C₂×D₈₉	semidirect
377. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
#26028885	2
#26018965	2
#26018921	2
#26018919	2
C₈₉×#2920	2
#17741	89