Subgroups — #36523017

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26018966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26018920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19151655	—	2	2	no	—
6	#19151655	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#19151651	—	2	2	no	—
8	#19151651	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#19151622	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#19151562	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
12	#19151342	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#127×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#10623494	C₂³	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
28	#15667923	—	2	4	no	—
29	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
47	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
48	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
51	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
52	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#127×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13083558	—	4	8	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	8	32	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
120	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
121	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
122	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
123	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
124	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
125	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	#10623494	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
160	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	#17741	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
166	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	2	yes	—
168	C₂²×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#2920	—	89	2	no	—
170	#1555	—	89	4	no	—
171	#1545	—	89	8	no	—
172	C₈₉	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×#127	—	2	2	no	—
176	C₂×#127	—	2	2	no	—
177	C₂×#127	—	2	2	no	—
178	C₂×#127	Dic₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×#127	Dic₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#432	—	89	4	no	—
184	#432	—	178	2	no	—
185	#431	—	89	4	no	—
186	#431	—	178	2	no	—
187	#423	—	89	4	no	—
188	#407	—	178	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
190	#331	—	89	16	no	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
215	#127	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
216	#127	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
228	#97	—	178	4	no	—
229	C₄×C₈	—	178	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	16	no	—
234	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	356	8	no	—
265	C₂×C₈	—	178	8	no	—
266	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	8	32	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	#15667929	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15668038	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₈	—	356	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	8	32	no	—
320	C₂²	C₂×#15667929	1	2	yes	—
321	C₂²	#19151603	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	C₂×#15667929	1	4	yes	—
328	C₄	#19151603	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#15668038	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	C₂²×#15667929	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#19151603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028885	C₂	semidirect
2. #26018966	C₂	semidirect
3. #26018920	C₂	semidirect
6. #19151655	C₂²	semidirect
8. #19151651	C₂²	semidirect
9. #19151622	C₂²	semidirect
12. #19151342	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
172. C₈₉	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028885	2
#26018966	2
#26018920	2
C₂²×#127×C₈₉	2
#17741	89