Subgroups — #36523019

Order 22784.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	1	no	—
27	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151649	—	2	1	no	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151561	—	2	1	no	—
37	#19151560	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
40	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	2	2	no	—
68	#15668011	—	2	2	no	—
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668011	—	2	2	no	—
71	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15668010	—	2	2	no	—
74	#15668010	—	2	2	no	—
75	#15668010	—	2	2	no	—
76	#15668010	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667941	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667924	—	2	2	no	—
108	#15667922	—	2	2	no	—
109	#15667922	—	2	2	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13083558	—	4	2	no	—
164	#13083557	—	4	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₈₉	#101	1	4	yes	—
253	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
254	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	#419	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	Dic₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
288	Dic₈₉	#419	1	2	yes	—
289	#17742	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	2	2	no	—
295	D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
297	#2920	—	89	1	no	—
298	#2920	—	89	1	no	—
299	#1556	—	89	4	no	—
300	#1549	—	89	4	no	—
301	#1546	—	89	1	no	—
302	#1546	—	89	1	no	—
303	#1546	—	89	1	no	—
304	#1546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₈₉	#17742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	#432	—	89	2	no	—
324	#432	—	89	2	no	—
325	#432	—	178	1	no	—
326	#432	—	178	1	no	—
327	#431	—	89	1	no	—
328	#431	—	89	2	no	—
329	#431	—	178	1	no	—
330	#431	—	178	1	no	—
331	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#423	—	89	1	no	—
333	#423	—	89	2	no	—
334	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#407	—	178	1	no	—
336	#407	—	178	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
338	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
339	#332	—	89	4	no	—
340	#332	—	89	4	no	—
341	#332	—	89	4	no	—
342	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
417	#97	—	178	2	no	—
418	#97	—	178	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	178	2	no	—
421	C₄×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	356	4	no	—
469	M₁₆	—	356	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₄²	—	89	1	no	—
487	C₄²	—	89	1	no	—
488	C₄²	—	89	1	no	—
489	C₄²	—	89	1	no	—
490	C₄²	—	89	1	no	—
491	C₄²	—	89	1	no	—
492	C₄²	—	89	1	no	—
493	C₄²	—	89	1	no	—
494	C₄²	—	89	1	no	—
495	C₄²	—	89	1	no	—
496	C₄²	—	89	1	no	—
497	C₄²	—	89	1	no	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	—	89	1	no	—
503	C₂³	—	89	1	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	356	8	no	—
512	Q₈	—	356	8	no	—
513	Q₈	—	356	2	no	—
514	Q₈	—	356	4	no	—
515	Q₈	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	356	2	no	—
558	C₈	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	89	2	no	—
562	C₂²	—	89	2	no	—
563	C₂²	—	178	8	no	—
564	C₂²	—	178	1	no	—
565	C₂²	—	178	1	no	—
566	C₂²	—	178	1	no	—
567	C₂²	—	178	1	no	—
568	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	89	2	no	—
574	C₄	—	89	2	no	—
575	C₄	—	356	4	no	—
576	C₄	—	178	1	no	—
577	C₄	—	178	1	no	—
578	C₄	—	178	1	no	—
579	C₄	—	178	1	no	—
580	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₄	#19151601	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	178	2	no	—
587	C₂	—	178	2	no	—
588	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17742
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018967	C₂	semidirect
5. #26018935	C₂	semidirect
6. #26018925	C₂	semidirect
7. #26018924	C₂	semidirect
8. #26018923	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1546	C₂	semidirect
40. #19151345	C₂²	semidirect
41. #19151344	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
304. #1546	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#17742	semidirect
342. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26028884	2
#26028880	2
#26018967	2
#26018935	2
#26018925	2
#26018924	2
#26018923	2
C₈₉×#1546	2
#17742	89