Subgroups — #36523020

Order 22784.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	1	no	—
27	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151649	—	2	1	no	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151561	—	2	1	no	—
37	#19151560	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
40	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	2	2	no	—
68	#15668011	—	2	2	no	—
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15668010	—	2	2	no	—
73	#15668010	—	2	2	no	—
74	#15668010	—	2	2	no	—
75	#15668010	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667941	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667922	—	2	2	no	—
108	#15667922	—	2	2	no	—
109	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#13083558	—	4	2	no	—
160	#13083557	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	2	4	no	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₄×D₈₉	#101	1	4	yes	—
247	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
266	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	#419	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	#418	1	2	yes	—
282	#17742	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	2	2	no	—
288	D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	#2920	—	89	1	no	—
291	#2920	—	89	1	no	—
292	#1556	—	89	4	no	—
293	#1549	—	89	1	no	—
294	#1549	—	89	1	no	—
295	#1549	—	89	1	no	—
296	#1549	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1546	—	89	4	no	—
298	C₈₉	#17742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
316	#432	—	89	2	no	—
317	#432	—	89	2	no	—
318	#432	—	178	1	no	—
319	#432	—	178	1	no	—
320	#431	—	89	1	no	—
321	#431	—	89	2	no	—
322	#431	—	178	1	no	—
323	#431	—	178	1	no	—
324	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#423	—	89	1	no	—
326	#423	—	89	2	no	—
327	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#407	—	178	1	no	—
329	#407	—	178	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
331	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
332	#332	—	89	4	no	—
333	#332	—	89	4	no	—
334	#332	—	89	4	no	—
335	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
409	#97	—	178	2	no	—
410	#97	—	178	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	178	2	no	—
413	C₄×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	—	89	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	356	4	no	—
457	M₁₆	—	356	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₄²	—	89	1	no	—
475	C₄²	—	89	1	no	—
476	C₄²	—	89	1	no	—
477	C₄²	—	89	1	no	—
478	C₄²	—	89	1	no	—
479	C₄²	—	89	1	no	—
480	C₄²	—	89	1	no	—
481	C₄²	—	89	1	no	—
482	C₄²	—	89	1	no	—
483	C₄²	—	89	1	no	—
484	C₄²	—	89	1	no	—
485	C₄²	—	89	1	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	89	1	no	—
491	C₂³	—	89	1	no	—
492	C₂³	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	356	4	no	—
499	Q₈	—	356	8	no	—
500	Q₈	—	356	8	no	—
501	Q₈	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	8	no	—
515	C₂×C₄	—	356	8	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	356	2	no	—
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	89	2	no	—
548	C₂²	—	89	2	no	—
549	C₂²	—	178	8	no	—
550	C₂²	—	178	1	no	—
551	C₂²	—	178	1	no	—
552	C₂²	—	178	1	no	—
553	C₂²	—	178	1	no	—
554	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	89	2	no	—
560	C₄	—	89	2	no	—
561	C₄	—	356	4	no	—
562	C₄	—	178	1	no	—
563	C₄	—	178	1	no	—
564	C₄	—	178	1	no	—
565	C₄	—	178	1	no	—
566	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄	#19151605	1	2	yes	—
568	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	178	2	no	—
573	C₂	—	178	2	no	—
574	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17742
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018967	C₂	semidirect
5. #26018938	C₂	semidirect
6. #26018937	C₂	semidirect
7. #26018936	C₂	semidirect
8. #26018922	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1549	C₂	semidirect
40. #19151345	C₂²	semidirect
41. #19151344	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
296. #1549	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#17742	semidirect
335. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26028884	2
#26028880	2
#26018967	2
#26018938	2
#26018937	2
#26018936	2
#26018922	2
C₈₉×#1549	2
#17742	89