Subgroups — #36523024

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152147	—	2	1	no	—
16	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152145	—	2	1	no	—
18	#19152145	C₄	1	2	yes	—
19	#19152144	—	2	1	no	—
20	#19152143	—	2	1	no	—
21	#19152143	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#121×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151654	—	2	1	no	—
32	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151653	—	2	1	no	—
34	#19151650	—	2	1	no	—
35	#19151650	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151648	—	2	1	no	—
38	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151561	—	2	1	no	—
41	#19151560	—	2	1	no	—
42	#19151550	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
60	#41×D₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668011	—	2	1	no	—
74	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15668010	—	2	1	no	—
76	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15668008	—	2	1	no	—
78	#15668008	—	2	1	no	—
79	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15668001	—	2	1	no	—
81	#15668000	—	2	1	no	—
82	#15667999	—	2	1	no	—
83	#15667998	—	2	2	no	—
84	#15667998	—	2	2	no	—
85	#15667987	—	2	1	no	—
86	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667985	—	2	2	no	—
90	#15667985	—	2	2	no	—
91	#15667984	—	2	2	no	—
92	#15667984	—	2	2	no	—
93	#15667983	—	2	1	no	—
94	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667974	—	2	1	no	—
100	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667972	—	2	2	no	—
104	#15667972	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667941	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	#15667924	—	2	2	no	—
126	#15667924	—	2	2	no	—
127	#15667924	—	2	2	no	—
128	#15667923	—	2	1	no	—
129	#15667922	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13083575	—	4	4	no	—
150	#13083574	—	4	8	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#13083558	—	4	2	no	—
196	#13083557	—	4	4	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	4	no	—
289	D₃₅₆	—	4	2	no	—
290	D₃₅₆	—	4	1	no	—
291	D₃₅₆	—	4	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
311	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
313	#10623494	—	4	2	no	—
314	#10623494	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
332	C₂×D₈₉	#418	1	2	yes	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
341	Dic₈₉	—	2	1	no	—
342	Dic₈₉	—	2	1	no	—
343	Dic₈₉	—	2	1	no	—
344	Dic₈₉	—	2	1	no	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
347	Dic₈₉	#418	1	2	yes	—
348	#17743	—	89	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
354	D₈₉	—	2	2	no	—
355	D₈₉	—	4	1	no	—
356	D₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂×#532	—	89	1	no	—
358	#2920	—	89	1	no	—
359	#2920	—	89	1	no	—
360	#1557	—	89	1	no	—
361	#1557	—	89	1	no	—
362	#1557	—	89	1	no	—
363	#1557	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1553	—	89	2	no	—
365	#1553	—	89	2	no	—
366	#1546	—	89	2	no	—
367	#1545	—	89	2	no	—
368	C₈₉	#17743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	178	1	no	—
370	#532	—	89	1	no	—
371	#532	—	89	1	no	—
372	#532	—	89	2	no	—
373	#532	—	89	2	no	—
374	#532	—	89	1	no	—
375	#532	—	178	1	no	—
376	#532	—	178	1	no	—
377	#532	—	178	1	no	—
378	#532	—	178	1	no	—
379	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂×#127	—	89	1	no	—
382	C₂×#124	—	178	1	no	—
383	C₂×#121	—	89	2	no	—
384	C₂×#121	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
388	#432	—	89	1	no	—
389	#432	—	89	2	no	—
390	#432	—	178	1	no	—
391	#432	—	178	1	no	—
392	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#431	—	89	2	no	—
394	#431	—	89	2	no	—
395	#431	—	178	1	no	—
396	#431	—	178	1	no	—
397	#423	—	89	1	no	—
398	#423	—	89	2	no	—
399	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#407	—	178	1	no	—
401	#407	—	178	1	no	—
402	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
403	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
404	#332	—	89	2	no	—
405	#332	—	89	2	no	—
406	#332	—	89	2	no	—
407	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#331	—	89	2	no	—
409	#331	—	89	2	no	—
410	#331	—	89	2	no	—
411	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	356	8	no	—
414	C₂×#41	—	178	2	no	—
415	C₂×#41	—	178	2	no	—
416	C₂×#41	—	178	1	no	—
417	C₂×#41	—	178	1	no	—
418	C₂×#41	—	178	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	89	2	no	—
437	#127	—	89	1	no	—
438	#127	—	178	1	no	—
439	#127	—	178	1	no	—
440	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#124	—	2	1	no	—
442	#124	—	178	2	no	—
443	#124	—	178	2	no	—
444	#124	—	178	1	no	—
445	#124	—	178	1	no	—
446	#124	—	178	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	89	2	no	—
449	#121	—	89	2	no	—
450	#121	—	89	2	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	1	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	1	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	1	no	—
458	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	89	2	no	—
461	C₄×D₄	—	89	2	no	—
462	C₄×D₄	—	89	2	no	—
463	C₄×D₄	—	178	2	no	—
464	C₄×D₄	—	178	2	no	—
465	C₄×D₄	—	178	1	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	178	1	no	—
469	C₄×D₄	—	178	1	no	—
470	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
499	#97	—	2	1	no	—
500	#97	—	178	2	no	—
501	#97	—	178	1	no	—
502	C₄×C₈	—	178	2	no	—
503	C₄×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂⁴	—	89	1	no	—
505	C₂⁴	—	178	2	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	356	4	no	—
508	#41	—	356	8	no	—
509	#41	—	356	8	no	—
510	#41	—	356	4	no	—
511	#41	—	356	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	89	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	356	8	no	—
522	C₂×D₄	—	356	2	no	—
523	C₂×D₄	—	356	2	no	—
524	C₂×D₄	—	356	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	1	no	—
532	C₂×D₄	—	178	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	356	4	no	—
564	M₁₆	—	356	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	178	2	no	—
568	C₂×C₈	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	1	no	—
585	C₄²	—	89	1	no	—
586	C₄²	—	89	1	no	—
587	C₄²	—	89	1	no	—
588	C₄²	—	89	1	no	—
589	C₄²	—	89	1	no	—
590	C₄²	—	89	1	no	—
591	C₄²	—	89	1	no	—
592	C₄²	—	89	1	no	—
593	C₄²	—	89	1	no	—
594	C₄²	—	89	1	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	89	1	no	—
601	C₂³	—	89	1	no	—
602	C₂³	—	356	1	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	356	4	no	—
605	C₂³	—	356	4	no	—
606	C₂³	—	356	4	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	356	4	no	—
612	Q₈	—	356	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	356	2	no	—
619	D₄	—	356	4	no	—
620	D₄	—	356	4	no	—
621	D₄	—	356	4	no	—
622	D₄	—	356	4	no	—
623	D₄	—	356	4	no	—
624	D₄	—	356	4	no	—
625	D₄	—	356	1	no	—
626	D₄	—	356	1	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	89	1	no	—
635	C₂×C₄	—	89	1	no	—
636	C₂×C₄	—	89	4	no	—
637	C₂×C₄	—	89	1	no	—
638	C₂×C₄	—	89	1	no	—
639	C₂×C₄	—	89	1	no	—
640	C₂×C₄	—	89	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	4	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	4	no	—
647	C₂×C₄	—	356	4	no	—
648	C₂×C₄	—	356	4	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂×C₄	—	178	1	no	—
660	C₂×C₄	—	178	1	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	356	2	no	—
671	C₈	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	89	2	no	—
679	C₂²	—	356	4	no	—
680	C₂²	—	356	2	no	—
681	C₂²	—	356	2	no	—
682	C₂²	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	178	1	no	—
684	C₂²	—	178	1	no	—
685	C₂²	—	178	1	no	—
686	C₂²	—	178	1	no	—
687	C₂²	—	178	1	no	—
688	C₂²	—	712	8	no	—
689	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	89	2	no	—
696	C₄	—	89	2	no	—
697	C₄	—	356	2	no	—
698	C₄	—	178	1	no	—
699	C₄	—	178	1	no	—
700	C₄	—	178	1	no	—
701	C₄	—	178	1	no	—
702	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	356	1	no	—
708	C₂	—	178	2	no	—
709	C₂	—	712	2	no	—
710	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1557	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₈₉	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #26028882	C₂	semidirect
4. #26018975	C₂	semidirect
5. #26018974	C₂	semidirect
6. #26018972	C₂	semidirect
7. #26018956	C₂	semidirect
8. #26018954	C₂	semidirect
9. #26018922	C₂	semidirect
10. #26018918	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1557	C₂	semidirect
30. #19151655	C₂²	semidirect
32. #19151654	C₂²	semidirect
36. #19151650	C₂²	semidirect
38. #19151622	C₂²	semidirect
44. #19151345	C₂²	semidirect
45. #19151344	C₂²	semidirect
46. #19151343	C₂²	semidirect
47. #19151342	C₂²	semidirect
48. #19151341	C₂²	semidirect
49. #19151341	C₂²	semidirect
51. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
363. #1557	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#17743	semidirect
392. #432	C₂×D₈₉	semidirect
399. #423	C₂×D₈₉	semidirect
407. #332	C₂×D₈₉	semidirect
411. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₈₉	2
#26028884	2
#26028882	2
#26018975	2
#26018974	2
#26018972	2
#26018956	2
#26018954	2
#26018922	2
#26018918	2
C₈₉×#1557	2
#17743	89