Subgroups — #36523025

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
11	#19152146	—	2	1	no	—
12	#19152146	—	2	1	no	—
13	#19152146	—	2	1	no	—
14	#19152146	—	2	1	no	—
15	#19152146	C₄	1	2	yes	—
16	#19152146	C₄	1	2	yes	—
17	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	1	no	—
27	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151654	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151650	—	2	1	no	—
32	#19151650	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151649	—	2	1	no	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151620	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151561	—	2	1	no	—
37	#19151560	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
40	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667941	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667924	—	2	2	no	—
108	#15667922	—	2	2	no	—
109	#15667922	—	2	2	no	—
110	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13083573	—	4	4	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	#13083573	—	4	4	no	—
131	#13083573	—	4	8	no	—
132	#13083573	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13083558	—	4	2	no	—
164	#13083557	—	4	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	#17743	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	4	1	no	—
307	D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×#532	—	89	1	no	—
309	#2920	—	89	1	no	—
310	#2920	—	89	1	no	—
311	#1557	—	89	4	no	—
312	#1553	—	89	4	no	—
313	#1546	—	89	1	no	—
314	#1546	—	89	1	no	—
315	#1545	—	89	1	no	—
316	#1545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₈₉	#17743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	178	1	no	—
319	#532	—	89	2	no	—
320	#532	—	89	2	no	—
321	#532	—	89	2	no	—
322	#532	—	89	2	no	—
323	#532	—	178	1	no	—
324	#532	—	178	1	no	—
325	#532	—	178	1	no	—
326	#532	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	—	178	1	no	—
330	C₂×#121	—	89	2	no	—
331	C₂×#121	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
335	#432	—	89	2	no	—
336	#432	—	89	2	no	—
337	#432	—	178	1	no	—
338	#432	—	178	1	no	—
339	#431	—	89	1	no	—
340	#431	—	89	2	no	—
341	#431	—	178	1	no	—
342	#431	—	178	1	no	—
343	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#423	—	89	1	no	—
345	#423	—	89	2	no	—
346	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#407	—	178	1	no	—
348	#407	—	178	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
350	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
351	#332	—	89	4	no	—
352	#332	—	89	4	no	—
353	#331	—	89	4	no	—
354	#331	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂×#41	—	356	4	no	—
356	C₂×#41	—	356	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	#124	—	178	2	no	—
382	#124	—	178	2	no	—
383	#124	—	178	2	no	—
384	#124	—	178	2	no	—
385	#121	—	89	4	no	—
386	#121	—	89	4	no	—
387	#121	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	2	no	—
390	#121	—	178	2	no	—
391	#121	—	178	2	no	—
392	#121	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	89	4	no	—
394	C₄×D₄	—	89	4	no	—
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
429	#97	—	178	2	no	—
430	#97	—	178	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	178	2	no	—
433	C₄×C₈	—	178	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	89	1	no	—
436	#41	—	356	4	no	—
437	#41	—	356	4	no	—
438	#41	—	356	8	no	—
439	#41	—	356	8	no	—
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	8	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	356	4	no	—
487	M₁₆	—	356	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄²	—	89	1	no	—
501	C₄²	—	89	1	no	—
502	C₄²	—	89	1	no	—
503	C₄²	—	89	1	no	—
504	C₄²	—	89	1	no	—
505	C₄²	—	89	1	no	—
506	C₄²	—	89	1	no	—
507	C₄²	—	89	1	no	—
508	C₄²	—	89	1	no	—
509	C₄²	—	89	1	no	—
510	C₄²	—	89	1	no	—
511	C₄²	—	89	1	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	89	1	no	—
521	C₂³	—	89	1	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	356	2	no	—
527	Q₈	—	356	4	no	—
528	Q₈	—	356	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	356	8	no	—
537	D₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₈	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	178	1	no	—
587	C₂²	—	178	1	no	—
588	C₂²	—	178	1	no	—
589	C₂²	—	178	1	no	—
590	C₂²	—	178	1	no	—
591	C₂²	—	178	1	no	—
592	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	—	178	1	no	—
598	C₄	—	178	1	no	—
599	C₄	—	178	1	no	—
600	C₄	—	178	1	no	—
601	C₄	—	178	1	no	—
602	C₄	—	178	1	no	—
603	C₄	#19151579	1	2	yes	—
604	C₄	#19151601	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19152394	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	356	1	no	—
611	C₂	—	356	1	no	—
612	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152146	C₂
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #26028880	C₂	semidirect
4. #26018971	C₂	semidirect
5. #26018954	C₂	semidirect
6. #26018925	C₂	semidirect
7. #26018923	C₂	semidirect
8. #26018920	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1545	C₂	semidirect
27. #19151654	C₂²	semidirect
28. #19151654	C₂²	semidirect
32. #19151650	C₂²	semidirect
35. #19151620	C₂²	semidirect
40. #19151345	C₂²	semidirect
41. #19151343	C₂²	semidirect
42. #19151342	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
316. #1545	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#17743	semidirect
354. #331	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
#26028884	2
#26028880	2
#26018971	2
#26018954	2
#26018925	2
#26018923	2
#26018920	2
C₈₉×#1545	2
#17743	89