Subgroups — #36523571

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26019021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151649	C₄	1	4	yes	—
10	#19151649	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151621	—	2	2	no	—
13	#19151620	—	2	2	no	—
14	#19151620	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151349	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151348	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#334×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
30	M₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
31	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	#15667941	—	2	4	no	—
43	#15667941	—	2	4	no	—
44	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#13083558	—	4	4	no	—
69	#13083557	—	4	8	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₈₉	#106	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₈₉	#106	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×D₈₉	#106	1	8	yes	—
116	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#10623494	—	2	4	no	—
121	#10623494	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
130	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	#430	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
136	Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
139	#17813	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
144	D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×#431	—	89	1	no	—
146	C₂×#423	—	89	2	no	—
147	#1570	—	89	8	no	—
148	#1566	—	89	2	no	—
149	#1566	—	89	1	no	—
150	#1566	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₈₉	#17813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
154	#431	—	89	4	no	—
155	#431	—	89	4	no	—
156	#423	—	89	2	no	—
157	#423	—	89	4	no	—
158	#423	—	178	2	no	—
159	#423	—	178	2	no	—
160	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#334	—	89	8	no	—
168	#334	—	89	4	no	—
169	#334	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	356	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
196	C₄×C₈	—	89	2	no	—
197	C₄×C₈	—	89	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	356	8	no	—
218	M₁₆	—	356	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	89	4	no	—
222	C₂×C₈	—	356	8	no	—
223	C₂×C₈	—	356	2	no	—
224	C₂×C₈	—	178	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄²	—	89	2	no	—
227	C₄²	—	89	2	no	—
228	C₄²	—	89	2	no	—
229	C₄²	—	89	2	no	—
230	C₄²	—	89	2	no	—
231	C₄²	—	89	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	89	4	no	—
237	C₂³	—	89	2	no	—
238	C₂³	—	356	1	no	—
239	C₂³	—	356	1	no	—
240	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	1	no	—
253	C₂×C₄	—	356	1	no	—
254	C₂×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	356	4	no	—
266	C₈	—	178	4	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	89	4	no	—
270	C₂²	—	356	4	no	—
271	C₂²	—	178	2	no	—
272	C₂²	—	178	2	no	—
273	C₂²	#106×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	89	4	no	—
278	C₄	—	178	2	no	—
279	C₄	—	178	2	no	—
280	C₄	#106×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄	#19151645	1	2	yes	—
282	C₄	#19152364	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	178	4	no	—
286	C₂	#26028814	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#19151645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1566	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019021	C₂	semidirect
4. #26019008	C₂	semidirect
5. #26019007	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1566	C₂	semidirect
20. #19151349	C₂²	semidirect
21. #19151348	C₂²	semidirect
24. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
150. #1566	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	#17813	semidirect
169. #334	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
#423×D₈₉	2
#26019021	2
#26019008	2
#26019007	2
C₈₉×#1566	2
#17813	89