Subgroups — #36523579

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028884	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151654	—	2	2	no	—
9	#19151654	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151650	—	2	2	no	—
11	#19151650	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151649	C₄	1	4	yes	—
13	#19151649	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
16	#19151561	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151350	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151349	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#334×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#15667924	—	2	4	no	—
41	#15667924	—	2	4	no	—
42	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#15667922	—	2	4	no	—
44	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	#13083558	—	4	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
116	#10623494	—	2	4	no	—
117	#10623494	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈₉	#427	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈₉	#427	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	#430	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
132	Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	#17815	—	89	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
140	D₈₉	—	4	2	no	—
141	#2920	—	89	2	no	—
142	C₂×#431	—	89	1	no	—
143	#1572	—	89	8	no	—
144	#1567	—	89	2	no	—
145	#1566	—	89	1	no	—
146	#1566	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₈₉	#17815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
149	#432	—	89	4	no	—
150	#432	—	178	2	no	—
151	#431	—	89	4	no	—
152	#431	—	89	4	no	—
153	#431	—	89	4	no	—
154	#431	—	178	2	no	—
155	#423	—	89	2	no	—
156	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
158	#407	—	178	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#335	—	89	8	no	—
164	#334	—	89	4	no	—
165	#334	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
189	#97	—	178	4	no	—
190	C₄×C₈	—	89	2	no	—
191	C₄×C₈	—	89	2	no	—
192	C₄×C₈	—	178	4	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂⁴	—	89	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	356	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	89	4	no	—
216	C₂×C₈	—	356	2	no	—
217	C₂×C₈	—	178	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₄²	—	89	2	no	—
220	C₄²	—	89	2	no	—
221	C₄²	—	89	2	no	—
222	C₄²	—	89	2	no	—
223	C₄²	—	89	2	no	—
224	C₄²	—	89	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	89	2	no	—
230	C₂³	—	356	1	no	—
231	C₂³	—	356	1	no	—
232	C₂³	—	178	2	no	—
233	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄	—	356	1	no	—
242	C₂×C₄	—	356	1	no	—
243	C₂×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄	—	178	4	no	—
246	C₂×C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#15668033	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	356	4	no	—
258	C₈	—	178	4	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	356	4	no	—
262	C₂²	—	178	2	no	—
263	C₂²	—	178	2	no	—
264	C₂²	—	178	2	no	—
265	C₂²	#19151633	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	178	2	no	—
270	C₄	—	178	2	no	—
271	C₄	—	178	2	no	—
272	C₄	#19151633	1	2	yes	—
273	C₄	#19151645	1	2	yes	—
274	C₄	#19152364	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#15668033	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	356	2	no	—
278	C₂	#26028814	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#19151633	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#19151645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1566	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019029	C₂	semidirect
4. #26019010	C₂	semidirect
5. #26019008	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1566	C₂	semidirect
20. #19151350	C₂²	semidirect
21. #19151349	C₂²	semidirect
24. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
146. #1566	D₈₉	semidirect
147. C₈₉	#17815	semidirect
165. #334	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028884	2
C₂×#19151649	2
#26019029	2
#26019010	2
#26019008	2
C₈₉×#1566	2
#17815	89