Subgroups — #36523581

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028884	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019031	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151654	—	2	2	no	—
9	#19151654	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151650	—	2	2	no	—
11	#19151650	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151649	C₄	1	4	yes	—
13	#19151649	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
16	#19151561	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151351	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151348	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#335×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#15667924	—	2	4	no	—
41	#15667924	—	2	4	no	—
42	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#15667922	—	2	4	no	—
44	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#13083558	—	4	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	#10623494	—	2	4	no	—
120	#10623494	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	#427	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈₉	#427	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	#430	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
136	Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#17815	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
144	D₈₉	—	4	2	no	—
145	#2920	—	89	2	no	—
146	C₂×#431	—	89	1	no	—
147	#1572	—	89	8	no	—
148	#1567	—	89	1	no	—
149	#1567	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1566	—	89	2	no	—
151	C₈₉	#17815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
153	#432	—	89	4	no	—
154	#432	—	178	2	no	—
155	#431	—	89	4	no	—
156	#431	—	89	4	no	—
157	#431	—	89	4	no	—
158	#431	—	178	2	no	—
159	#423	—	89	2	no	—
160	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	#407	—	178	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#335	—	89	4	no	—
168	#335	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
169	#334	—	89	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
193	#97	—	178	4	no	—
194	C₄×C₈	—	89	2	no	—
195	C₄×C₈	—	89	2	no	—
196	C₄×C₈	—	178	4	no	—
197	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	356	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	89	4	no	—
221	C₂×C₈	—	356	2	no	—
222	C₂×C₈	—	178	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
224	C₄²	—	89	2	no	—
225	C₄²	—	89	2	no	—
226	C₄²	—	89	2	no	—
227	C₄²	—	89	2	no	—
228	C₄²	—	89	2	no	—
229	C₄²	—	89	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	89	2	no	—
235	C₂³	—	356	1	no	—
236	C₂³	—	356	1	no	—
237	C₂³	—	178	2	no	—
238	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂×C₄	—	356	1	no	—
247	C₂×C₄	—	356	1	no	—
248	C₂×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	356	4	no	—
265	C₈	—	178	4	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	356	4	no	—
269	C₂²	—	178	2	no	—
270	C₂²	—	178	2	no	—
271	C₂²	—	178	2	no	—
272	C₂²	#19151635	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	178	2	no	—
277	C₄	—	178	2	no	—
278	C₄	—	178	2	no	—
279	C₄	#19151635	1	2	yes	—
280	C₄	#19151645	1	2	yes	—
281	C₄	#19152364	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	356	2	no	—
286	C₂	#26028814	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#19151635	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#19151645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1567	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019031	C₂	semidirect
4. #26019011	C₂	semidirect
5. #26019007	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1567	C₂	semidirect
20. #19151351	C₂²	semidirect
21. #19151348	C₂²	semidirect
24. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
149. #1567	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	#17815	semidirect
168. #335	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028884	2
C₂×#19151649	2
#26019031	2
#26019011	2
#26019007	2
C₈₉×#1567	2
#17815	89