Subgroups — C₂×#26019079 #36523922

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019079	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#436×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083559	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#13083559	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667933	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667932	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151350	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151319	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#436×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#436×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
50	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667924	—	2	4	no	—
56	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
89	#13083559	—	2	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#13083551	—	2	2	no	—
102	#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
170	#10623494	—	2	2	no	—
171	#10623494	—	2	2	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×#1581	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈₉	#1581	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
204	C₂×#436	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
206	#1581	—	89	8	no	—
207	C₂×#335	—	89	1	no	—
208	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
209	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
210	C₂×#322	—	89	1	no	—
211	C₈₉	C₂×#1581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₈	—	89	4	no	—
218	C₄×D₈	—	89	4	no	—
219	#436	—	2	2	no	—
220	#436	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
221	C₈×D₄	—	89	4	no	—
222	C₈×D₄	—	178	2	no	—
223	C₂×#107	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	—	89	1	no	—
227	C₂×#102	—	89	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#335	—	89	4	no	—
234	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
235	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
236	#322	—	89	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
241	C₂×D₈	—	89	4	no	—
242	C₂×D₈	—	178	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	89	2	no	—
257	C₄×D₄	—	89	2	no	—
258	C₄×D₄	—	178	1	no	—
259	C₄×D₄	—	178	1	no	—
260	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	89	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	#102	—	89	4	no	—
273	#102	—	89	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
276	C₄×C₈	—	89	2	no	—
277	C₄×C₈	—	89	2	no	—
278	C₄×C₈	—	89	2	no	—
279	C₄×C₈	—	178	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	178	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	178	8	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₈	—	356	2	no	—
313	C₂×C₈	—	356	2	no	—
314	C₂×C₈	—	356	8	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	#13083559	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	356	2	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	—	178	4	no	—
341	C₂³	—	178	2	no	—
342	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	89	4	no	—
347	D₄	—	178	4	no	—
348	D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	356	2	no	—
373	C₈	—	356	2	no	—
374	C₈	—	178	2	no	—
375	C₈	—	178	2	no	—
376	C₈	C₂×#13083559	1	4	yes	complemented
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	356	8	no	—
382	C₂²	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	356	2	no	—
384	C₂²	—	178	4	no	—
385	C₂²	#19151667	1	2	yes	—
386	C₂²	C₄×#13083559	1	2	yes	—
387	C₂²	#19151718	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	356	2	no	—
393	C₄	#19151667	1	2	yes	—
394	C₄	C₄×#13083559	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	356	4	no	—
401	C₂	#26019079	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#19151667	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#19151718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#436×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26019079	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151350	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151325	C₂	semidirect
7. C₂×#19151319	C₂	semidirect
8. C₂×#436×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
23. #19151350	C₂²	semidirect
24. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
25. #19151325	C₂²	semidirect
26. #19151319	C₂²	semidirect
30. #436×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₂×D₃₅₆	M₁₆	semidirect
120. C₂×C₈×C₈₉	D₈	semidirect
163. D₃₅₆	C₂×M₁₆	semidirect
169. C₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
198. C₂×C₈₉	#1581	semidirect
204. C₂×#436	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	C₂×#1581	semidirect
220. #436	C₂×D₈₉	semidirect
319. C₂×C₈	#13083559	semidirect
376. C₈	C₂×#13083559	semidirect
401. C₂	#26019079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083559	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
#26019079	2
C₂×#19151350	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₂×#19151319	2
C₂×#436×C₈₉	2
C₂×#1581	89

Subgroups — C2×#26019079 #36523922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019079 #36523922