Finite Group Databasebeta

← #36524094

Subgroups — #36524094

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D8×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26019119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C411yescharacteristic
17C4×D4×D89C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19C4×D712C2211yescharacteristic
20D8×Dic89C411yescharacteristic
21#19151680C411yescharacteristic
22C4×#13083559C2211yescharacteristic
23C4×#13083559C2211yescharacteristic
24#19151678C411yescharacteristic
25#19151678C411yescharacteristic
26#19151677C2211yescharacteristic, complemented
27#19151676C2211yescharacteristic, complemented
28#19151675C2211yescharacteristic, complemented
29#19151674—21no—
30#19151673—21no—
31C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
32D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
33#19151663C2211yescharacteristic, complemented
34C8×C22⋊D89—21no—
35#19151661—21no—
36#19151650C2211yescharacteristic
37#19151650C2211yescharacteristic
38#19151649C2211yescharacteristic
39#19151649C2211yescharacteristic
40#107×D89C411yescharacteristic
41#102×D89C411yescharacteristic
42#102×D89C411yescharacteristic
43#19151561—21no—
44#19151560—21no—
45C2×#15667924—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic, complemented
49#19151348C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151327C2211yescharacteristic, complemented
52#19151327C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74D8×D89—24no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
87#15667974C2×C411yescharacteristic
88#15667974C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92#15667972—21no—
93C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C4×D89—21no—
96C22⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667945C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667934C2×C411yescharacteristic
107#15667934C2×C411yescharacteristic
108#15667933C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111#15667932C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
130C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C23×D89—21no—
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×D356C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151D4×D89—22no—
152D4×D89—22no—
153D4×D89—22no—
154D4×D89M1614yescomplemented
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89#4111yescharacteristic
170D712—22no—
171#13083559—22no—
172#13083559—22no—
173#13083558—81no—
174#13083557—81no—
175#13083557—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—81no—
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—22no—
185C8×D89—22no—
186C8×D89—81no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—22no—
206M16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89C4×D411yescharacteristic
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89C2×M1612yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D89—24no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356C2×M1612yes—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—81no—
265C4×D89—81no—
266C4×D89—81no—
267C4×D89—81no—
268C4×D89C2×M1612yes—
269C4×D89#13112yes—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D89—21no—
292C2×D89—21no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—84no—
300C2×D89—84no—
301C2×D89#43512yes—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89C22×M1611yescharacteristic
306C4×C89C2×#13111yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—21no—
310Dic89—21no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89#43512yes—
314#17877—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—42no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89C2×#43511yescharacteristic
318C2×C89#294811yescharacteristic
319C2×C89#295711yescharacteristic
320D89—22no—
321D89—42no—
322D89—81no—
323#2975—891no—
324#2972—891no—
325C2×C4×D8—891no—
326#1586—891no—
327#1586—891no—
328#1586—891no—
329#1586—891no—
330#1581—891no—
331#1581—891no—
332#1581—891no—
333#1581D8911yescharacteristic, complemented
334#1564—891no—
335#1478—891no—
336#1478—891no—
337#1452—891no—
338C89#1787711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—891no—
345C4×D8—891no—
346C4×D8—891no—
347C4×D8—891no—
348C4×D8—891no—
349C4×D8C2×D8911yescharacteristic
350#436—891no—
351#436—891no—
352#436—891no—
353#436—1781no—
354#436—1781no—
355#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—1781no—
360C8×D4—1781no—
361C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#431—891no—
363#431—891no—
364#431—891no—
365#431—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369#407—1781no—
370#407—1781no—
371C2×C22⋊C8—1781no—
372C2×C22⋊C8—1781no—
373C2×C4×C8—891no—
374#335—891no—
375#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#334—891no—
377#334—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#322—891no—
387#322—891no—
388#322—891no—
389#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
390C22×D4—891no—
391C22×D4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C2×D8—891no—
395C2×D8—891no—
396C2×D8—891no—
397C2×D8—1784no—
398C2×D8C4×D8911yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C2×M16—1781no—
401C2×M16—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426#107—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107C4×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102C4×D8911yescharacteristic
444#102C4×D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—891no—
448C22⋊C8—891no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—1781no—
469C24—1781no—
470C2×D4—894no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
479C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4—7121no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4—7121no—
497D8—22no—
498D8—1782no—
499D8—1782no—
500D8—1782no—
501M16—81no—
502M16—7121no—
503M16—7121no—
504M16—7121no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—1782no—
514C2×C8—1782no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—7121no—
519C2×C8—7121no—
520C2×C8—7121no—
521C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—891no—
546C23—3562no—
547C23—1784no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—7121no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7121no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—892no—
558D4—3562no—
559D4—1784no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4M16×D8912yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—892no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—1782no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—7124no—
623C22—7124no—
624C22C4×D4×D8911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—892no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—1781no—
632C4—1781no—
633C4C2×M16×D8911yescharacteristic
634C4#131×D8911yescharacteristic
635C4#1915239911yescharacteristic
636C4#1915240011yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—3562no—
640C2—1782no—
641C2—7121no—
642C2#435×D8911yescharacteristic
643C2#2602909911yescharacteristic
644C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×D8×D89C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#17877
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029290C2semidirect
2. #26029273C2semidirect
4. #26019119C2semidirect
5. #26019116C2semidirect
6. #26019114C2semidirect
7. #26019113C2semidirect
8. #26019083C2semidirect
9. #26019082C2semidirect
10. #26019080C2semidirect
11. #26018999C2semidirect
12. #26018641C2semidirect
13. #26018641C2semidirect
14. #26018543C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
26. #19151677C22semidirect
27. #19151676C22semidirect
28. #19151675C22semidirect
31. C8×D356C22semidirect
32. D4×#10623494C22semidirect
33. #19151663C22semidirect
48. #19151351C22semidirect
49. #19151348C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. #19151327C22semidirect
52. #19151327C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151325C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. D4⋊C8×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
154. D4×D89M16semidirect
333. #1581D89semidirect
338. C89#17877semidirect
355. #436C2×D89semidirect
361. C8×D4C2×D89semidirect
375. #335C2×D89semidirect
384. D4⋊C8C2×D89semidirect
385. D4⋊C8C2×D89semidirect
389. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292902
#260292732
C4×D8×D892
#260191192
#260191162
#260191142
#260191132
#260190832
#260190822
#260190802
#260189992
#260186412
#260185432
C89×#15812
#1787789