Subgroups — #36524115

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083561	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#13083561	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#13083561	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151663	—	2	2	no	—
18	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667932	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151325	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151319	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#446×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
51	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	#15667924	—	2	4	no	—
62	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
94	#13083561	—	2	4	no	—
95	#13083561	—	2	4	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#13083551	—	2	2	no	—
108	#13083551	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	D₃₅₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#10623494	—	2	1	no	—
162	#10623494	—	2	1	no	—
163	#10623494	—	2	1	no	—
164	#10623494	—	2	1	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#17879	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
190	D₈₉	—	4	4	no	—
191	#2983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2972	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
194	#1585	—	89	4	no	—
195	#1582	—	89	4	no	—
196	#1564	—	89	1	no	—
197	#1479	—	89	1	no	—
198	#1478	—	89	1	no	—
199	#1452	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#17879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
204	#446	—	2	2	no	—
205	#446	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
206	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
210	C₈×D₄	—	89	4	no	—
211	C₈×D₄	—	178	2	no	—
212	#432	—	2	2	no	—
213	#431	—	89	1	no	—
214	#431	—	89	1	no	—
215	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	—	89	1	no	—
218	C₂×#103	—	89	1	no	—
219	C₂×#102	—	89	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
222	#335	—	89	2	no	—
223	#334	—	89	2	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
225	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
226	#322	—	89	2	no	—
227	#322	—	89	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	89	2	no	—
242	C₄×D₄	—	89	2	no	—
243	C₄×D₄	—	178	1	no	—
244	C₄×D₄	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	89	2	no	—
252	#106	—	89	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	#103	—	89	2	no	—
259	#103	—	89	2	no	—
260	#102	—	89	2	no	—
261	#102	—	89	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₄×C₈	—	89	2	no	—
274	C₄×C₈	—	178	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	178	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	89	4	no	—
282	C₂×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	178	4	no	—
295	SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	712	4	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	178	2	no	—
322	C₂³	—	178	4	no	—
323	C₂³	—	712	1	no	—
324	C₂³	—	712	1	no	—
325	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	D₄	—	89	4	no	—
330	D₄	—	178	4	no	—
331	D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄	—	712	2	no	—
341	C₂×C₄	—	712	1	no	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	356	2	no	—
353	C₈	—	356	2	no	—
354	C₈	—	178	1	no	—
355	C₈	—	178	1	no	—
356	C₈	—	178	1	no	—
357	C₈	—	178	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	356	2	no	—
361	C₂²	—	356	2	no	—
362	C₂²	—	178	4	no	—
363	C₂²	—	712	4	no	—
364	C₂²	#19151667	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	356	2	no	—
372	C₄	#19151667	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152406	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	356	4	no	—
378	C₂	C₂×#19151667	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26029111	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26019107	C₂	semidirect
4. #26019086	C₂	semidirect
5. #26018998	C₂	semidirect
6. #26018647	C₂	semidirect
8. #26018545	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2983	C₂	semidirect
25. #19151350	C₂²	semidirect
26. #19151348	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151320	C₂²	semidirect
30. #19151319	C₂²	semidirect
33. #446×C₈₉	C₂²	semidirect
191. #2983	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#17879	semidirect
205. #446	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029275	2
C₂×C₄×#13083561	2
#26019107	2
#26019086	2
#26018998	2
#26018647	2
#26018642	2
#26018545	2
C₈₉×#2983	2
#17879	89