Finite Group Databasebeta

← #36524136

Subgroups — #36524136

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668035C211yesmaximal, characteristic
4#26019130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#335×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C411yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19151729C2211yescharacteristic
20Q8×#10623494C2211yescharacteristic
21Q16×Dic89C411yescharacteristic
22C4×#13083561C2211yescharacteristic
23C4×#13083561C2211yescharacteristic
24#19151683C411yescharacteristic
25#19151683C411yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27#19151680C411yescharacteristic
28#19151677C2211yescharacteristic
29#19151675C2211yescharacteristic
30#19151671—21no—
31#19151668—21no—
32C8×D356—21no—
33C8×D356C2211yescharacteristic
34#19151663—21no—
35#19151663C2211yescharacteristic
36#19151653—21no—
37#19151649—21no—
38#19151649C2211yescharacteristic
39#19151649C2211yescharacteristic
40#19151635C411yescharacteristic
41#19151620—21no—
42C4⋊C8×D89—21no—
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#19151593C411yescharacteristic
46#19151593C411yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151350C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
69#15668035—24no—
70C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
72C2×D712C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974C2×C411yescharacteristic
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970C2×C411yescharacteristic
94#15667970C2×C411yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667936C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667932C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#103×C89C2×C411yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—22no—
146#13083575—22no—
147#13083575—22no—
148#13083575M1614yescomplemented
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083561—22no—
163#13083561—22no—
164D712—22no—
165#13083557—81no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—22no—
175C8×D89—22no—
176C8×D89—81no—
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
199Q16×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89C4×D411yescharacteristic
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89C2×M1612yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
233D356—24no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—42no—
238D356C2×M1612yes—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—81no—
249C4×D89—81no—
250C4×D89C2×M1612yes—
251C4×D89#13112yes—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89#43512yes—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89C22×M1611yescharacteristic
282C4×C89C2×#13111yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57811yescharacteristic
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89#43512yes—
290#17881—891nomaximal, Sylow
291C2×C89C2×#43511yescharacteristic
292C2×C89#295111yescharacteristic
293C2×C89#295711yescharacteristic
294D89—22no—
295D89—42no—
296D89—81no—
297#2989—891no—
298#2988—891no—
299C4×#135—891no—
300#1588—891no—
301#1588—891no—
302#1585—891no—
303#1585—891no—
304#1584—891no—
305#1584D8911yescharacteristic, complemented
306#1581—891no—
307#1581—891no—
308C2×#335—891no—
309#1477—891no—
310#1477—891no—
311#1452—891no—
312C89#1788111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—891no—
314C4×#41—891no—
315C4×#41—891no—
316#446—891no—
317#446C2×D8911yescharacteristic
318C8×Q8—891no—
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—891no—
324C4×SD16—891no—
325C4×SD16—891no—
326C4×D8—891no—
327C4×D8—891no—
328#436—891no—
329#436—891no—
330#435—1781no—
331#435—1781no—
332C8×D4—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—1781no—
335C8×D4—1781no—
336#432—1781no—
337#431—891no—
338#431—891no—
339#431—1781no—
340#427—891no—
341#423—1781no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×C4⋊C8—891no—
344C2×C4⋊C8—1781no—
345#416—891no—
346#416—891no—
347C2×C4×C8—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361#322—891no—
362#322—891no—
363#322C2×D8911yescharacteristic
364C2×#41—891no—
365C2×#41—891no—
366#135—1784no—
367C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—891no—
370C2×D8—891no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117—891no—
392#117—891no—
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398#107—891no—
399#107C4×D8911yescharacteristic
400#106—891no—
401#106—891no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103C4×D8911yescharacteristic
418#103C4×D8911yescharacteristic
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—21no—
431#97—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442#41—894no—
443#41—1782no—
444#41—1782no—
445#41—1782no—
446C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—22no—
462SD16—1782no—
463SD16—1782no—
464D8—1782no—
465M16—7121no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—7121no—
480C2×C8—7121no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—891no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8M16×D8912yes—
518D4—892no—
519D4—3562no—
520D4—1784no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8—1781no—
563C22—892no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1782no—
570C22—1781no—
571C22—1781no—
572C22C4×D4×D8911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—892no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4C2×M16×D8911yescharacteristic
584C4#131×D8911yescharacteristic
585C4#1915240011yescharacteristic
586C4#1915241111yescharacteristic
587C2—3562no—
588C2—1782no—
589C2—7121no—
590C2#435×D8911yescharacteristic
591C2#2602912711yescharacteristic
592C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668035C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#17881
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029368C2semidirect
2. #26029362C2semidirect
4. #26019130C2semidirect
5. #26019127C2semidirect
6. #26019112C2semidirect
7. #26019107C2semidirect
8. #26019103C2semidirect
9. #26019083C2semidirect
10. #26019080C2semidirect
11. #335×D89C2semidirect
12. #26018638C2semidirect
13. #26018638C2semidirect
14. #26018543C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
148. #13083575M16semidirect
305. #1584D89semidirect
312. C89#17881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293682
#260293622
C4×#156680352
#260191302
#260191272
#260191122
#260191072
#260191032
#260190832
#260190802
#335×D892
#260186382
#260185432
C89×#15842
#1788189