Finite Group Databasebeta

← #36524177

Subgroups — #36524177

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029217C212yesmaximal, complemented
2C4×#15668035C211yesmaximal, characteristic
3#26019149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019142C212yesmaximal, complemented
5#26019139C212yesmaximal, complemented
6#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018633C212yesmaximal, complemented
10C82×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668035C411yescharacteristic
13C4×#13083575C2212yes—
14#19151729C2212yes—
15Q16×Dic89C411yescharacteristic
16C4×#13083561C2212yes—
17#19151683C412yes—
18C4×D712C2211yescharacteristic
19#19151680C411yescharacteristic
20#19151677C2212yes—
21#19151675C2212yes—
22#19151671—22no—
23#19151668—22no—
24#19151650—22no—
25#19151650C2212yes—
26#19151635C411yescharacteristic
27#19151593C412yes—
28#19151550—22no—
29C4×C8×D89C2211yescharacteristic
30C4×C8×D89C2211yescharacteristic
31C4×C8×D89C2211yescharacteristic
32#19151351C2211yescharacteristic
33#19151348C2212yes—
34Q8⋊#10623494C2212yes—
35#19151327C2212yes—
36#19151325C2212yes—
37C8×#10623494C2211yescharacteristic
38C8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×#10623494C2211yescharacteristic
40#446×C89C2212yes—
41C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
42#335×C89C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C89C2212yes—
44C82×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575C2×C412yes—
46#15668035—24no—
47C2×#13083561C2×C412yes—
48C2×D712C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083557—22no—
50C2×#13083557—22no—
51C2×C8×D89—21no—
52C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D89D411yescharacteristic
55C2×C8×D89D411yescharacteristic
56Q8×Dic89C2×C412yes—
57C4×D356—22no—
58C4×D356C2312yes—
59#15667974—22no—
60#15667974C2×C412yes—
61#15667970—22no—
62#15667970C2×C412yes—
63C42×D89—22no—
64C42×D89C2311yescharacteristic
65#15667946C2×C411yescharacteristic
66#15667943C2×C412yes—
67C4⋊#10623494—22no—
68C4⋊#10623494C2312yes—
69#15667936C2×C412yes—
70#15667934C2×C412yes—
71#15667932C2×C412yes—
72#15667924—22no—
73#15667924—22no—
74#15667924—22no—
75#15667923—22no—
76C4×#10623494C2311yescharacteristic
77C4×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×#10623494C2311yescharacteristic
79C8×Dic89—22no—
80C8×Dic89—21no—
81C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic89D411yescharacteristic
84C8×Dic89D411yescharacteristic
85C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C89C2312yes—
87#107×C89C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—22no—
89C4⋊C8×C89C2312yes—
90#103×C89C2×C412yes—
91#97×C89—22no—
92C4×C8×C89C2311yescharacteristic
93C4×C8×C89C2311yescharacteristic
94C4×C8×C89C2311yescharacteristic
95#13083575—24no—
96#13083575—24no—
97C2×D356—22no—
98C2×D356C22×C412yes—
99C2×C4×D89—22no—
100C2×C4×D89—22no—
101C2×C4×D89—22no—
102C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
103C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D89#4111yescharacteristic
105#13083561—24no—
106D712—22no—
107#13083557—44no—
108#13083557—44no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
112C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
113C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
114C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
115C8×D89—24no—
116C8×D89—22no—
117C8×D89—22no—
118C8×D89—22no—
119C8×D89M1614yescomplemented
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89C22×C412yes—
122#13083551—22no—
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125C4×Dic89—22no—
126C4×Dic89—22no—
127C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
128C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic89#4111yescharacteristic
130C2×Q8×C89C22×C412yes—
131Q16×C89—22no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
135C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89C22×C412yes—
140C42×C89—22no—
141C42×C89C2411yescharacteristic
142C22×D89—22no—
143C22×D89C4×D411yescharacteristic
144Q8×C89—22no—
145Q8×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
151C2×Dic89—22no—
152C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
153C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
155D356—22no—
156D356—22no—
157D356—44no—
158C4×D89—21no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—22no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—44no—
164C4×D89—44no—
165C4×D89C2×M1612yes—
166C4×D89#13112yes—
167C8×C89—22no—
168C8×C89—21no—
169C8×C89—21no—
170C8×C89—42no—
171C8×C89C2×M1612yes—
172C8×C89#13512yescomplemented
173#10623494—22no—
174#10623494—21no—
175#10623494—21no—
176#10623494—42no—
177#10623494C2×M1612yes—
178#10623494#13512yescomplemented
179C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89#43612yes—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—42no—
189C4×C89C22×M1611yescharacteristic
190C4×C89C2×#13111yescharacteristic
191C4×C89C2×#13511yescharacteristic
192C4×C89C2×#13511yescharacteristic
193Dic89—21no—
194Dic89—42no—
195Dic89#43612yes—
196Dic89#44312yes—
197#17886—891nomaximal, Sylow
198C2×C89C2×#43611yescharacteristic
199C2×C89C4×#13511yescharacteristic
200C2×C89C2×#44311yescharacteristic
201D89—22no—
202D89—82no—
203#2965—892no—
204C4×#135—891no—
205#1591—891no—
206#1591D8911yescharacteristic, complemented
207#1590—892no—
208#1590—892no—
209#1589—891no—
210#1589—891no—
211#1564—891no—
212#1476—892no—
213C2×C82—891no—
214C89#1788611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—891no—
216C4×#41—892no—
217#446—892no—
218#446C2×D8912yes—
219C4×Q16—891no—
220C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
221C4×SD16—892no—
222C4×SD16—892no—
223C4×D8—891no—
224C4×D8—891no—
225#436—892no—
226#436—892no—
227#435—1782no—
228#435—1782no—
229#431—892no—
230#431—1782no—
231#427—891no—
232#416—892no—
233C4×M16—1782no—
234C2×C4×C8—891no—
235C2×C4×C8—891no—
236C2×C4×C8—891no—
237#335—891no—
238#335C2×D8911yescharacteristic
239#334—892no—
240Q8⋊C8—892no—
241Q8⋊C8C2×D8912yes—
242D4⋊C8—892no—
243D4⋊C8—892no—
244C82—891no—
245C82—891no—
246C82—891no—
247C82C2×D8911yescharacteristic
248C2×#41—892no—
249#135—1784no—
250C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
251C2×SD16—892no—
252C2×D8—891no—
253C2×M16—1782no—
254C2×M16—1782no—
255C22×C8—891no—
256C22×C8—891no—
257C22×C8—891no—
258C22×C8—891no—
259C22×C8—1781no—
260C4×Q8—892no—
261C4×Q8C22×D8912yes—
262C4×D4—892no—
263C4×D4—892no—
264C4×D4—1782no—
265C4×D4—1782no—
266#117—892no—
267#117—1782no—
268C2×C42—891no—
269C2×C42—1782no—
270#107—891no—
271#107C4×D8911yescharacteristic
272#106—892no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—892no—
275C4⋊C8—1782no—
276C4⋊C8C22×D8912yes—
277#103—892no—
278#103C4×D8912yes—
279#102—892no—
280#102—892no—
281C22⋊C8—1782no—
282C22⋊C8—1782no—
283C22⋊C8—1782no—
284#97—22no—
285#97—1782no—
286C4×C8—891no—
287C4×C8—891no—
288C4×C8—891no—
289C4×C8—891no—
290C4×C8—891no—
291C4×C8—891no—
292C4×C8—891no—
293C4×C8—1781no—
294C4×C8—1782no—
295C4×C8C22×D8911yescharacteristic
296C4×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4×C8C22×D8911yescharacteristic
298#41—1784no—
299#41—1784no—
300C2×Q8C2×C4×D8912yes—
301C2×D4—892no—
302C2×D4—1782no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4—1782no—
308C22×C4—1782no—
309Q16—22no—
310SD16—1784no—
311D8—1782no—
312M16—3564no—
313M16—3564no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—891no—
317C2×C8—891no—
318C2×C8—894no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—891no—
321C2×C8—1782no—
322C2×C8—1782no—
323C2×C8—1784no—
324C2×C8—1782no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8—1782no—
327C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
328C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
329C2×C8D4×D8911yescharacteristic
330C2×C8D4×D8911yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—892no—
333C4⋊C4—1782no—
334C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
335C22⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—1782no—
337C22⋊C4—1782no—
338C42—22no—
339C42—891no—
340C42—891no—
341C42—891no—
342C42—1782no—
343C42—1782no—
344C42C23×D8911yescharacteristic
345C23—891no—
346C23—1782no—
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349D4—3564no—
350D4—1782no—
351D4—1782no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—891no—
355C2×C4—891no—
356C2×C4—892no—
357C2×C4—892no—
358C2×C4—891no—
359C2×C4—3564no—
360C2×C4—3564no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
369C2×C4#41×D8911yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—42no—
374C8—892no—
375C8—892no—
376C8—3562no—
377C8—1782no—
378C8—1781no—
379C8—1781no—
380C8M16×D8912yes—
381C8#1566803512yescomplemented
382C22—892no—
383C22—3562no—
384C22—3562no—
385C22—3562no—
386C22—1781no—
387C22—1781no—
388C22C4×D4×D8911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—892no—
393C4—892no—
394C4—3562no—
395C4—1781no—
396C4C2×M16×D8911yescharacteristic
397C4#131×D8911yescharacteristic
398C4#135×D8911yescharacteristic
399C4C2×#1566803511yescharacteristic
400C2—1782no—
401C2—7122no—
402C2#436×D8911yescharacteristic
403C2C4×#1566803511yescharacteristic
404C2#443×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1591C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668035C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1591D89
hypocenterC89#17886
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029217C2semidirect
3. #26019149C2semidirect
4. #26019142C2semidirect
5. #26019139C2semidirect
6. #26019138C2semidirect
7. #26019136C2semidirect
8. #26018999C2semidirect
9. #26018633C2semidirect
10. C82×D89C2semidirect
11. C89×#1591C2semidirect
119. C8×D89M16semidirect
172. C8×C89#135semidirect
178. #10623494#135semidirect
206. #1591D89semidirect
214. C89#17886semidirect
381. C8#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292172
C4×#156680352
#260191492
#260191422
#260191392
#260191382
#260191362
#260189992
#260186332
C82×D892
C89×#15912
#1788689