Finite Group Databasebeta

← #36524234

Subgroups — #36524234

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668036C211yesmaximal, characteristic
4#26019163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036C411yescharacteristic
17C4×#13083573C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151728C2211yescharacteristic, complemented
20#19151725C2211yescharacteristic, complemented
21#19151710C411yescharacteristic
22#19151707C411yescharacteristic
23#19151697C411yescharacteristic
24#19151695C411yescharacteristic
25C4×#13083563C2211yescharacteristic
26C4×#13083562C2211yescharacteristic
27C4×#13083559C2211yescharacteristic
28#19151677C2211yescharacteristic
29#19151676C2211yescharacteristic
30#19151676C2211yescharacteristic, complemented
31#19151675C2211yescharacteristic
32#19151674—21no—
33#19151673—21no—
34#19151672—21no—
35#19151667—21no—
36#19151652—21no—
37#19151650C2211yescharacteristic
38#19151649C2211yescharacteristic
39#19151639C411yescharacteristic
40#19151621—21no—
41C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
42#19151601C411yescharacteristic
43#19151596C411yescharacteristic
44#19151561—21no—
45#19151560—21no—
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic, complemented
49#19151350C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151330C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668036—24no—
71C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
79C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977C2×C411yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
87#15667974C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667972—21no—
91#15667972—21no—
92#15667970C2×C411yescharacteristic
93#15667968—21no—
94C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C4×D89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924D411yescharacteristic
120#15667924D411yescharacteristic
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922C2×C411yescharacteristic
124#15667922C2×C411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083573—22no—
147#13083573—22no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152D4×D89—22no—
153D4×D89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89#4111yescharacteristic
165#13083563—22no—
166#13083562—22no—
167#13083559—22no—
168#13083558—81no—
169#13083558—81no—
170#13083557—22no—
171#13083557—81no—
172#13083557—81no—
173#13083557M1614yescomplemented
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
178C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203D8×C89—22no—
204M16×C89—81no—
205M16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89C4×D411yescharacteristic
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
249D356—21no—
250D356—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—81no—
257C4×D89—81no—
258C4×D89C2×M1612yes—
259C4×D89#13112yes—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89C2×M1612yes—
269#10623494—22no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494C2×M1612yes—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D89—21no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—84no—
289C2×D89#43612yes—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C22×M1611yescharacteristic
294C4×C89C2×#13111yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89#43612yes—
303#17893—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—81no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89C2×#43611yescharacteristic
307C2×C89#294611yescharacteristic
308C2×C89#295611yescharacteristic
309D89—22no—
310D89—81no—
311#2989—891no—
312#2975—891no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
314#1594—891no—
315#1594D8911yescharacteristic, complemented
316#1592—891no—
317#1592—891no—
318#1590—891no—
319#1590—891no—
320#1589—891no—
321#1589—891no—
322#1565—891no—
323#1476—891no—
324C2×D4⋊C8—891no—
325C8×M16—891no—
326C89#1789311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
328C4×#41—891no—
329C2×C4×D4—891no—
330#446—891no—
331#446—891no—
332#442—891no—
333#442—891no—
334#440—891no—
335#440—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×D8—891no—
339C4×D8C2×D8911yescharacteristic
340#436—891no—
341#436—891no—
342#436—891no—
343#436—891no—
344#436—1781no—
345#436—1781no—
346#436C2×D8911yescharacteristic
347#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#435—1781no—
349#435—1781no—
350#432—1781no—
351#431—891no—
352#431—891no—
353#428—891no—
354#423—1781no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356#418—891no—
357#417—891no—
358#407—1781no—
359#407—1781no—
360C4×M16—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#335—891no—
363#335—891no—
364#334—891no—
365#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#322—891no—
375#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C82—891no—
377C82—891no—
378C2×#41—891no—
379C22×D4—891no—
380C23×C4—1781no—
381AGL(1,ℤ/8)—1784no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8C4×D8911yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16—891no—
390C2×M16—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C2×M16—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—891no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414#107—891no—
415#107C4×D8911yescharacteristic
416#106—891no—
417#106—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427#103—891no—
428#103—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102C4×D8911yescharacteristic
434#102C4×D8911yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—891no—
438C22⋊C8—891no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444#97—891no—
445#97—891no—
446#97—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—1781no—
457#41—1782no—
458#41—1782no—
459C2×Q8—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
466C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4—7121no—
480SD16—1782no—
481SD16—1782no—
482D8—22no—
483D8—1782no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486M16—894no—
487M16—1782no—
488M16—7121no—
489M16—7121no—
490M16—7121no—
491M16—7121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—891no—
532C23—3562no—
533C23—1781no—
534C23—7121no—
535C23—7121no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—891no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4#41×D8911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—892no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1782no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8M16×D8912yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—892no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—1781no—
598C22—1781no—
599C22—7124no—
600C22C4×D4×D8911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—892no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4C2×M16×D8911yescharacteristic
611C4#131×D8911yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C4#1915240811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—1782no—
617C2—7121no—
618C2#436×D8911yescharacteristic
619C2#2602908111yescharacteristic
620C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1594C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668036C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1594D89
hypocenterC89#17893
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029367C2semidirect
2. #26029290C2semidirect
4. #26019163C2semidirect
5. #26019156C2semidirect
6. #26019151C2semidirect
7. #26019141C2semidirect
8. #26019140C2semidirect
9. #26019137C2semidirect
10. #26019135C2semidirect
11. #26019001C2semidirect
12. #26018631C2semidirect
13. D4⋊C8×D89C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1594C2semidirect
19. #19151728C22semidirect
20. #19151725C22semidirect
30. #19151676C22semidirect
48. #19151351C22semidirect
49. #19151350C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. #19151330C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. C8×#10623494C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
62. #436×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
173. #13083557M16semidirect
315. #1594D89semidirect
326. C89#17893semidirect
347. #436C2×D89semidirect
365. #334C2×D89semidirect
373. D4⋊C8C2×D89semidirect
375. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293672
#260292902
C4×#156680362
#260191632
#260191562
#260191512
#260191412
#260191402
#260191372
#260191352
#260190012
#260186312
D4⋊C8×D892
#260185312
C89×#15942
#1789389