Finite Group Databasebeta

← #36524245

Subgroups — #36524245

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029367C211yesmaximal, characteristic
2#26029334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668041C211yesmaximal, characteristic
4#26019162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018631C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041C411yescharacteristic
17C4×#13083573C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151729C2211yescharacteristic
20#19151728C2211yescharacteristic
21#19151728C2211yescharacteristic
22#19151727—21no—
23#19151726—21no—
24#19151725C2211yescharacteristic
25#19151725C2211yescharacteristic
26#19151704C411yescharacteristic
27#19151702C411yescharacteristic
28#19151699C411yescharacteristic
29#19151695C411yescharacteristic
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×#13083564C2211yescharacteristic
32C4×#13083562C2211yescharacteristic
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151672—21no—
35#19151667—21no—
36#19151654—21no—
37#19151653—21no—
38#19151652—21no—
39#19151650C2211yescharacteristic
40#19151649C2211yescharacteristic
41#19151637C411yescharacteristic
42#19151621—21no—
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44#19151605C411yescharacteristic
45#19151596C411yescharacteristic
46C4×#13083557C2211yescharacteristic
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151350C2211yescharacteristic
49#19151349C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58C8×#10623494C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
69#15668041—24no—
70C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667977C2×C411yescharacteristic
84#15667977C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667972—21no—
88#15667970C2×C411yescharacteristic
89#15667968—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C42×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667935C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667923—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922C2×C411yescharacteristic
124#15667922C2×C411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—22no—
146#13083573—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150Q8×D89—22no—
151Q8×D89—22no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160Dic356—22no—
161#13083564—22no—
162#13083562—22no—
163#13083558—81no—
164#13083557—22no—
165#13083557M1614yescomplemented
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—22no—
198M16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89C4×D411yescharacteristic
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—42no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—81no—
241C4×D89C2×M1612yes—
242C4×D89#13112yes—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—42no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89C2×M1612yes—
255#10623494—22no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494C2×M1612yes—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89#43612yes—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89C22×M1611yescharacteristic
274C4×C89C2×#13111yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—21no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89#43612yes—
284#17894—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89C2×#43611yescharacteristic
287C2×C89#294711yescharacteristic
288C2×C89#295611yescharacteristic
289D89—22no—
290#2989—891no—
291#2983—891no—
292C4×#137—891no—
293#1593—891no—
294#1593—891no—
295#1592—891no—
296#1592D8911yescharacteristic, complemented
297#1591—891no—
298#1591—891no—
299#1590—891no—
300#1590—891no—
301#1565—891no—
302#1476—891no—
303C2×Q8⋊C8—891no—
304C8×M16—891no—
305C89#1789411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—891no—
307C4×#41—891no—
308C2×C4×Q8—891no—
309#446—891no—
310#446—891no—
311#446—891no—
312#446—891no—
313#446—891no—
314#446—1781no—
315#446—1781no—
316#446C2×D8911yescharacteristic
317#441—891no—
318#441—891no—
319#440—891no—
320#440—891no—
321C4×Q16—891no—
322C4×Q16—891no—
323C4×SD16—891no—
324C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
325#436—891no—
326#436C2×D8911yescharacteristic
327#435—1781no—
328#435—1781no—
329#432—1781no—
330#432—1781no—
331#432—1781no—
332#431—891no—
333#431—891no—
334#428—891no—
335#423—1781no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337#419—891no—
338#417—891no—
339C4×M16—891no—
340C2×C4×C8—891no—
341#335—891no—
342#335C2×D8911yescharacteristic
343#334—891no—
344#334—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353#322—891no—
354#322C2×D8911yescharacteristic
355C82—891no—
356C82—891no—
357C2×#41—891no—
358C22×Q8—891no—
359#137—1784no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—891no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C2×M16—891no—
366C2×M16—891no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382#117—891no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389#107—891no—
390#107—891no—
391#106—891no—
392#106C4×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103C4×D8911yescharacteristic
412#102—891no—
413#102C4×D8911yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—891no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420#97—891no—
421#97—891no—
422#97—1781no—
423#97—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426#97—1781no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—1782no—
436#41—1782no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
443C2×D4—1781no—
444C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453Q16—1782no—
454Q16—1782no—
455SD16—22no—
456SD16—1782no—
457M16—81no—
458M16—894no—
459M16—1782no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3562no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—891no—
493C42—891no—
494C42—891no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—891no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3562no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3562no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7121no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#41×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—892no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1782no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8M16×D8912yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—892no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22C4×D4×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—892no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—1781no—
569C4—1781no—
570C4C2×M16×D8911yescharacteristic
571C4#131×D8911yescharacteristic
572C4#1915240811yescharacteristic
573C4#1915241411yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—1782no—
576C2#436×D8911yescharacteristic
577C2#2602909211yescharacteristic
578C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1592C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083573C2×C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1592D89
hypocenterC89#17894
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029334C2semidirect
4. #26019162C2semidirect
5. #26019158C2semidirect
6. #26019151C2semidirect
7. #26019148C2semidirect
8. #26019147C2semidirect
9. #26019143C2semidirect
10. #26019140C2semidirect
11. #26019003C2semidirect
13. Q8⋊C8×D89C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1592C2semidirect
165. #13083557M16semidirect
296. #1592D89semidirect
305. C89#17894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293672
#260293342
C4×#156680412
#260191622
#260191582
#260191512
#260191482
#260191472
#260191432
#260191402
#260190032
#260186312
Q8⋊C8×D892
#260185312
C89×#15922
#1789489