Finite Group Databasebeta

← #36524293

Subgroups — #36524293

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030250C211yesmaximal, characteristic
2#26028961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17C22×C8×D89—21no—
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151913C411yescharacteristic
21#19151910C411yescharacteristic
22#19151877C411yescharacteristic
23#19151876C411yescharacteristic
24#19151792C411yescharacteristic
25#19151791C411yescharacteristic
26#19151733C411yescharacteristic
27#19151730C411yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic, complemented
32#19151674—21no—
33C8×D356C2211yescharacteristic
34D4×#10623494C2211yescharacteristic
35D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
36#19151663C2211yescharacteristic
37#19151663C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151661—21no—
40#19151661—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151620C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#19151563—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic, complemented
49#19151350C2211yescharacteristic, complemented
50#19151350C2211yescharacteristic, complemented
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151319C2211yescharacteristic, complemented
58C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73#15668020—44no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—44no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668011C2×C411yescharacteristic
86#15668008C2×C411yescharacteristic
87#15667998—21no—
88#15667987C2×C411yescharacteristic
89#15667985—21no—
90#15667983C2×C411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
94#15667974C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—21no—
98C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
99C22⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946C2×C411yescharacteristic
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941C2×C411yescharacteristic
110#15667941C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924C2×C411yescharacteristic
125#15667924C2×C411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157D4×D89—22no—
158D4×D89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89#4111yescharacteristic
169D712—22no—
170#13083559—22no—
171#13083559—22no—
172#13083557—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—22no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89D814yescomplemented
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206D8×C89—22no—
207M16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89C4×D411yescharacteristic
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89#13112yescomplemented
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—24no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—42no—
256D356#13112yescomplemented
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89C2×D812yes—
267C4×D89#13512yes—
268Dic178—42no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89C2×D812yes—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494C2×D812yes—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—48no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89C4×D812yes—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13111yescharacteristic
304C4×C89C2×#13111yescharacteristic
305C4×C89C22×D811yescharacteristic
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89C4×D812yes—
312#17900—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#292911yescharacteristic
316C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
317C2×C89#295511yescharacteristic
318D89—22no—
319D89—42no—
320D89—81no—
321#3100—891no—
322#2931—891no—
323C2×C8×D4—891no—
324#1581—891no—
325#1581—891no—
326#1581—891no—
327#1581D8911yescharacteristic, complemented
328C8×D8—891no—
329C8×D8—891no—
330C8×D8—891no—
331C8×D8—891no—
332#1571—891no—
333#1486—891no—
334#1480—891no—
335#1450—891no—
336C89#1790011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1781no—
338C23×C8—1781no—
339#532—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#480—891no—
342#480—891no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#459—891no—
346#459—891no—
347#447—891no—
348#447—891no—
349C4×D8—891no—
350C4×D8—891no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8C2×D8911yescharacteristic
353#436—891no—
354#436—1781no—
355#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—1781no—
362C8×D4—1781no—
363C8×D4—1781no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#431—891no—
366#431—891no—
367#423—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369#408—1781no—
370C2×C22⋊C8—1781no—
371C2×C4×C8—891no—
372#335—891no—
373#335—891no—
374#335—891no—
375#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#322—891no—
385#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C82—891no—
387C82—891no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—891no—
393C2×D8—891no—
394C2×D8C4×D8911yescharacteristic
395#131—3564no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—3564no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410#127—891no—
411#124—1781no—
412#121—891no—
413#121—891no—
414#121—1781no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107C4×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102C4×D8911yescharacteristic
447#102C4×D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—891no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—1781no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494D8—22no—
495D8—1782no—
496D8—1782no—
497D8—1782no—
498M16—42no—
499M16—3562no—
500M16—3562no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—894no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42C23×D8911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—891no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—1784no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550Q8—3562no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—892no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—1784no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4#1566802012yescomplemented
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C8D8×D8912yes—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—892no—
611C22—3568no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—1782no—
618C22—1781no—
619C22—1781no—
620C22C4×D4×D8911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—892no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4#131×D8911yescharacteristic
630C4C2×#1566802011yescharacteristic
631C4C2×D8×D8911yescharacteristic
632C4#135×D8911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3562no—
636C2—1782no—
637C2—7121no—
638C2#2602894311yescharacteristic
639C2C4×D8×D8911yescharacteristic
640C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030250C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#17900
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028961C2semidirect
3. C8×D4×D89C2semidirect
4. #26019083C2semidirect
5. #26019081C2semidirect
6. #26019079C2semidirect
7. D8×#10623494C2semidirect
8. #26019046C2semidirect
9. #26019044C2semidirect
10. #26019044C2semidirect
11. #26019025C2semidirect
12. #26018675C2semidirect
13. #26018649C2semidirect
14. #26018537C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
31. #19151677C22semidirect
35. D4×#10623494C22semidirect
37. #19151663C22semidirect
48. #19151351C22semidirect
49. #19151350C22semidirect
50. #19151350C22semidirect
52. #19151327C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151319C22semidirect
58. C8×#10623494C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
188. C8×D89D8semidirect
232. D4×C89#131semidirect
256. D356#131semidirect
327. #1581D89semidirect
336. C89#17900semidirect
355. #436C2×D89semidirect
375. #335C2×D89semidirect
383. D4⋊C8C2×D89semidirect
385. #322C2×D89semidirect
563. D4#15668020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302502
#260289612
C8×D4×D892
#260190832
#260190812
#260190792
D8×#106234942
#260190462
#260190442
#260190252
#260186752
#260186492
#260185372
C89×#15812
#1790089