Subgroups — #36524310

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151928	C₄	1	2	yes	—
13	#19151888	C₄	1	2	yes	—
14	#19151803	C₄	1	2	yes	—
15	#19151749	C₄	1	2	yes	—
16	#19151725	—	2	1	no	—
17	#19151725	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151722	—	2	1	no	—
19	#19151722	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#13083562	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
22	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
23	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151626	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
29	#19151556	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151348	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668004	—	2	1	no	—
49	#15667991	—	2	1	no	—
50	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667941	—	2	2	no	—
59	#15667941	—	2	2	no	—
60	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667922	—	2	2	no	—
66	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#13083562	—	2	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
95	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#13083553	—	2	2	no	—
106	#13083553	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	D₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#10623494	—	2	4	no	—
162	#10623494	—	2	1	no	—
163	#10623494	—	2	1	no	—
164	#10623494	—	4	2	no	—
165	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#17902	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
191	#3101	—	89	1	no	—
192	#2960	—	89	1	no	—
193	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
194	#1582	—	89	4	no	—
195	C₈×SD₁₆	—	89	4	no	—
196	#1570	—	89	1	no	—
197	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#1481	—	89	1	no	—
199	#1450	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#17902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
202	#533	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#483	—	89	2	no	—
205	#476	—	89	2	no	—
206	#461	—	89	2	no	—
207	#450	—	89	2	no	—
208	#446	—	89	2	no	—
209	#446	—	178	1	no	—
210	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	89	4	no	—
213	C₈×D₄	—	89	2	no	—
214	C₈×D₄	—	89	2	no	—
215	C₈×D₄	—	178	1	no	—
216	C₈×D₄	—	178	1	no	—
217	#431	—	89	1	no	—
218	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	178	1	no	—
220	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
223	#405	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
225	#334	—	89	4	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
227	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
228	#322	—	89	2	no	—
229	C₈²	—	89	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	#125	—	178	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	#117	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	89	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	#103	—	89	4	no	—
265	#102	—	89	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
270	#97	—	178	2	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	C₄×C₈	—	89	1	no	—
276	C₄×C₈	—	178	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	178	8	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	4	no	—
297	C₂×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₈	—	356	4	no	—
303	C₂×C₈	—	356	4	no	—
304	C₂×C₈	—	356	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	178	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	#15668020	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	89	2	no	—
353	C₈	—	89	2	no	—
354	C₈	—	356	2	no	—
355	C₈	—	178	4	no	—
356	C₈	—	178	1	no	—
357	C₈	—	178	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	#19151689	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	356	2	no	—
371	C₄	—	356	2	no	—
372	C₄	#19151689	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#15668020	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#26028942	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19151689	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029182	C₂	semidirect
4. #26019085	C₂	semidirect
5. #26019055	C₂	semidirect
6. #26019024	C₂	semidirect
7. #26018656	C₂	semidirect
8. #26018536	C₂	semidirect
17. #19151725	C₂²	semidirect
19. #19151722	C₂²	semidirect
31. #19151348	C₂²	semidirect
32. #19151330	C₂²	semidirect
33. #19151320	C₂²	semidirect
34. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
95. C₂×#10623494	SD₁₆	semidirect
200. C₈₉	#17902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030260	2
#26029182	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26019085	2
#26019055	2
#26019024	2
#26018656	2
#26018536	2
C₈₉×#1486	2
#17902	89