Subgroups — #36524317

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151926	C₄	1	2	yes	—
13	#19151885	C₄	1	2	yes	—
14	#19151800	C₄	1	2	yes	—
15	#19151748	C₄	1	2	yes	—
16	#19151729	—	2	1	no	—
17	#19151729	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
19	Q₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#13083561	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151663	—	2	1	no	—
22	#19151663	—	2	1	no	—
23	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151625	—	2	1	no	—
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
29	#19151554	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151348	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
54	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667924	—	2	2	no	—
64	#15667924	—	2	2	no	—
65	#15667923	—	2	2	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	#13083561	—	2	8	no	—
97	#13083558	—	4	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#13083551	—	2	2	no	—
111	#13083551	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	D₃₅₆	#131	1	4	yes	—
156	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#10623494	—	2	4	no	—
162	#10623494	—	2	1	no	—
163	#10623494	—	2	1	no	—
164	#10623494	—	4	2	no	—
165	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#17902	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
190	D₈₉	—	4	4	no	—
191	#3101	—	89	1	no	—
192	#2960	—	89	1	no	—
193	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
194	#1582	—	89	4	no	—
195	C₈×SD₁₆	—	89	4	no	—
196	#1570	—	89	1	no	—
197	#1486	—	89	1	no	—
198	#1481	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1450	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#17902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
202	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
204	#483	—	89	2	no	—
205	#476	—	89	2	no	—
206	#461	—	89	2	no	—
207	#450	—	89	2	no	—
208	#446	—	89	2	no	—
209	#446	—	178	1	no	—
210	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	89	4	no	—
213	C₈×D₄	—	89	2	no	—
214	C₈×D₄	—	89	2	no	—
215	C₈×D₄	—	178	1	no	—
216	C₈×D₄	—	178	1	no	—
217	#431	—	89	1	no	—
218	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	178	1	no	—
220	#423	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
223	#405	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
225	#334	—	89	4	no	—
226	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
227	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
228	#322	—	89	2	no	—
229	C₈²	—	89	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#125	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₄×D₄	—	89	2	no	—
249	C₄×D₄	—	178	1	no	—
250	C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	89	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	#103	—	89	4	no	—
265	#102	—	89	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
270	#97	—	178	2	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	C₄×C₈	—	89	1	no	—
276	C₄×C₈	—	178	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	178	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂×D₄	—	178	4	no	—
283	C₂×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	178	8	no	—
293	M₁₆	—	356	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	89	4	no	—
298	C₂×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₈	—	356	4	no	—
304	C₂×C₈	—	356	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	356	2	no	—
325	C₂³	—	178	4	no	—
326	C₂³	—	178	2	no	—
327	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	89	4	no	—
331	D₄	—	178	4	no	—
332	D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	89	2	no	—
353	C₈	—	89	2	no	—
354	C₈	—	356	2	no	—
355	C₈	—	178	4	no	—
356	C₈	—	178	1	no	—
357	C₈	—	178	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	356	8	no	—
361	C₂²	—	356	2	no	—
362	C₂²	—	356	2	no	—
363	C₂²	—	178	4	no	—
364	C₂²	#19151683	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	356	2	no	—
372	C₄	#19151683	1	2	yes	—
373	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	356	4	no	—
378	C₂	#26028949	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19151683	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1481	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029187	C₂	semidirect
4. #26019091	C₂	semidirect
5. #26019049	C₂	semidirect
6. #26019022	C₂	semidirect
8. #26018536	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1481	C₂	semidirect
17. #19151729	C₂²	semidirect
19. Q₈×#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151348	C₂²	semidirect
33. #19151320	C₂²	semidirect
34. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
100. C₂×#10623494	SD₁₆	semidirect
198. #1481	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#17902	semidirect
226. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030256	2
#26029187	2
C₂×#19151663	2
#26019091	2
#26019049	2
#26019022	2
#26018678	2
#26018536	2
C₈₉×#1481	2
#17902	89