Subgroups — #36524347

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151928	C₄	1	2	yes	—
12	#19151888	C₄	1	2	yes	—
13	#19151803	C₄	1	2	yes	—
14	#19151749	C₄	1	2	yes	—
15	#19151728	—	2	1	no	—
16	#19151728	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
18	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#13083562	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151624	—	2	1	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151553	—	2	1	no	—
25	#19151350	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668004	—	2	1	no	—
44	#15667991	—	2	1	no	—
45	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667971	—	2	1	no	—
49	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667941	—	2	2	no	—
55	#15667941	—	2	2	no	—
56	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667922	—	2	2	no	—
61	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#13083562	—	2	8	no	—
90	#13083558	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#13083553	—	2	2	no	—
99	#13083553	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	D₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#10623494	—	2	4	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#17905	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
191	#3101	—	89	1	no	—
192	#2960	—	89	1	no	—
193	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#1585	—	89	4	no	—
195	SD₁₆⋊C₈	—	89	4	no	—
196	#1571	—	89	1	no	—
197	#1486	—	89	1	no	—
198	#1481	—	89	1	no	—
199	#1452	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#17905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
202	#533	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#483	—	89	2	no	—
205	#476	—	89	2	no	—
206	#461	—	89	2	no	—
207	#450	—	89	2	no	—
208	#446	—	89	2	no	—
209	#446	—	178	1	no	—
210	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	89	4	no	—
213	C₈×D₄	—	2	1	no	—
214	C₈×D₄	—	2	1	no	—
215	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#431	—	89	1	no	—
218	#431	—	89	1	no	—
219	#424	—	178	1	no	—
220	#423	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	#405	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#335	—	89	4	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
227	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
228	#322	—	89	2	no	—
229	#322	—	89	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	#125	—	178	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	#117	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	89	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	#103	—	89	4	no	—
265	#102	—	89	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
270	#97	—	178	2	no	—
271	C₄×C₈	—	89	2	no	—
272	C₄×C₈	—	89	2	no	—
273	C₄×C₈	—	178	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	178	8	no	—
293	M₁₆	—	356	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	178	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	#15668018	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	356	2	no	—
356	C₈	—	356	2	no	—
357	C₈	—	178	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	#19151698	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	356	2	no	—
371	C₄	—	356	2	no	—
372	C₄	#19151698	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#15668018	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#26028946	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19151698	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17905
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029186	C₂	semidirect
3. #26019109	C₂	semidirect
4. #26019064	C₂	semidirect
5. #26019026	C₂	semidirect
7. #26018654	C₂	semidirect
8. #26018544	C₂	semidirect
16. #19151728	C₂²	semidirect
18. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
25. #19151350	C₂²	semidirect
26. #19151328	C₂²	semidirect
28. #19151320	C₂²	semidirect
29. #19151320	C₂²	semidirect
200. C₈₉	#17905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030260	2
#26029186	2
#26019109	2
#26019064	2
#26019026	2
#26018677	2
#26018654	2
#26018544	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
#17905	89