Finite Group Databasebeta

← #36524362

Subgroups — #36524362

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030250C211yesmaximal, characteristic
2#26028961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020—21no—
17C22×C8×D89—21no—
18#19152145C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151913C411yescharacteristic
21#19151910C411yescharacteristic
22#19151877C411yescharacteristic
23#19151876C411yescharacteristic
24#19151792C411yescharacteristic
25#19151791C411yescharacteristic
26#19151733C411yescharacteristic
27#19151730C411yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30C4×#13083559C2211yescharacteristic
31#19151677C2211yescharacteristic, complemented
32#19151674—21no—
33C8×D356C2211yescharacteristic
34D4×#10623494C2211yescharacteristic
35D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
36#19151663C2211yescharacteristic
37#19151663C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151661—21no—
40#19151661—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151620C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#19151563—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151349C2211yescharacteristic, complemented
49#19151348C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73#15668020—44no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—44no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668011C2×C411yescharacteristic
86#15668008C2×C411yescharacteristic
87#15667998—21no—
88#15667987C2×C411yescharacteristic
89#15667985—21no—
90#15667983C2×C411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
94#15667974C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—21no—
98C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
99C22⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946C2×C411yescharacteristic
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941C2×C411yescharacteristic
110#15667941C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924C2×C411yescharacteristic
125#15667924C2×C411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140#102×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157D4×D89—22no—
158D4×D89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89#4111yescharacteristic
169D712—22no—
170#13083559—22no—
171#13083559—22no—
172#13083557—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—22no—
184C8×D89—22no—
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206D8×C89—22no—
207M16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89C4×D411yescharacteristic
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89#13112yescomplemented
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—24no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—42no—
256D356#13112yescomplemented
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic178—42no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—48no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89#44212yes—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13111yescharacteristic
304C4×C89C2×#13111yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89#44212yes—
312#17907—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#292911yescharacteristic
316C2×C89C2×#44211yescharacteristic
317C2×C89#295511yescharacteristic
318D89—22no—
319D89—42no—
320D89—81no—
321#3100—891no—
322#2931—891no—
323C2×C8×D4—891no—
324#1586—891no—
325#1586—891no—
326#1586—891no—
327#1586D8911yescharacteristic, complemented
328#1580—891no—
329#1580—891no—
330#1580—891no—
331#1580—891no—
332#1570—891no—
333#1486—891no—
334#1480—891no—
335#1452—891no—
336C89#1790711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1781no—
338C23×C8—1781no—
339#532—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#480—891no—
342#480—891no—
343#474—891no—
344#474—891no—
345#459—891no—
346#459—891no—
347#447—891no—
348#447—891no—
349C4×D8—891no—
350C4×D8—891no—
351C4×D8—891no—
352C4×D8C2×D8911yescharacteristic
353#436—891no—
354#436—1781no—
355#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C8×D4—891no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—1781no—
362C8×D4—1781no—
363C8×D4—1781no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#431—891no—
366#431—891no—
367#423—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369#408—1781no—
370C2×C22⋊C8—1781no—
371C2×C4×C8—891no—
372#334—891no—
373#334—891no—
374#334—891no—
375#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#322—891no—
385#322—891no—
386#322—891no—
387#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C2×D8—891no—
392C2×D8—891no—
393C2×D8—891no—
394C2×D8C4×D8911yescharacteristic
395#131—3564no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—3564no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410#127—891no—
411#124—1781no—
412#121—891no—
413#121—891no—
414#121—1781no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—891no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427#107—891no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107C4×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102C4×D8911yescharacteristic
447#102C4×D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—891no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—1781no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494D8—22no—
495D8—1782no—
496D8—1782no—
497D8—1782no—
498M16—42no—
499M16—3562no—
500M16—3562no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—3562no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1782no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42C23×D8911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—891no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—1784no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550Q8—3562no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—892no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—1784no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4#1566802012yescomplemented
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—892no—
611C22—3568no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—1782no—
618C22—1781no—
619C22—1781no—
620C22C4×D4×D8911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—892no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4#131×D8911yescharacteristic
630C4C2×#1566802011yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3562no—
636C2—1782no—
637C2—7121no—
638C2#2602894311yescharacteristic
639C2#442×D8911yescharacteristic
640C2#2602915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1586C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030250C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1586D89
hypocenterC89#17907
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028961C2semidirect
3. C8×D4×D89C2semidirect
4. #26019118C2semidirect
5. #26019116C2semidirect
6. #26019114C2semidirect
7. #26019076C2semidirect
8. #26019075C2semidirect
9. #26019073C2semidirect
10. #26019073C2semidirect
11. #26019021C2semidirect
12. #26018675C2semidirect
13. #26018649C2semidirect
14. #26018543C2semidirect
15. C89×#1586C2semidirect
31. #19151677C22semidirect
35. D4×#10623494C22semidirect
37. #19151663C22semidirect
48. #19151349C22semidirect
49. #19151348C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
52. #19151327C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
232. D4×C89#131semidirect
256. D356#131semidirect
327. #1586D89semidirect
336. C89#17907semidirect
355. #436C2×D89semidirect
375. #334C2×D89semidirect
383. D4⋊C8C2×D89semidirect
387. #322C2×D89semidirect
563. D4#15668020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302502
#260289612
C8×D4×D892
#260191182
#260191162
#260191142
#260190762
#260190752
#260190732
#260190212
#260186752
#260186492
#260185432
C89×#15862
#1790789