Finite Group Databasebeta

← #36524364

Subgroups — #36524364

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030253C211yesmaximal, characteristic
2#26028963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019115C214yesmaximal, complemented
5#26019075C214yesmaximal, complemented
6#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668020—21no—
11C22×C8×D89—21no—
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151912C412yes—
15#19151879C412yes—
16#19151794C412yes—
17#19151734C412yes—
18C4×D712C2214yes—
19#19151675—21no—
20#19151675C2212yescomplemented
21#19151663—21no—
22#19151663—21no—
23#19151663—21no—
24#19151663C2212yes—
25#19151663C2212yes—
26#19151663C2212yescomplemented
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151566—21no—
29C2×#15667924—21no—
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151325C2214yes—
32#19151325C2214yescomplemented
33#19151320C2212yescomplemented
34#19151319C2212yescomplemented
35#431×C89C2211yescharacteristic
36#423×C89C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
38#334×C89C2214yescomplemented
39C2×#13083574—21no—
40C22×D356C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D89—21no—
42C2×D712C2×C414yes—
43#15668020—44no—
44C2×#13083557—22no—
45C22×#10623494D411yescharacteristic
46C22×#10623494D411yescharacteristic
47C2×C8×D89—22no—
48C2×C8×D89—22no—
49C2×C8×D89—22no—
50C2×C8×D89—44no—
51#15668012C2×C411yescharacteristic
52#15668009C2×C411yescharacteristic
53#15668000—21no—
54#15667986—21no—
55#15667986C2×C412yes—
56C4×D356—21no—
57C4×D356—21no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356C2×C412yes—
60C4×D356C2312yes—
61C4×D356C2312yes—
62C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
63C2×#13083551—21no—
64#15667946C2×C414yes—
65C4⋊#10623494—21no—
66#15667934C2×C414yes—
67#15667934C2×C414yes—
68C22⋊#10623494—21no—
69#15667924—22no—
70#15667924—22no—
71#15667924—22no—
72#15667924—22no—
73C4×#10623494D411yescharacteristic
74C4×#10623494D411yescharacteristic
75C4×#10623494C2312yes—
76C4×#10623494C2311yescharacteristic
77C4×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×M16×C89—21no—
79C22×C8×C89—21no—
80C2×C42×C89C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C89—21no—
82C4⋊C8×C89—21no—
83C4⋊C8×C89C2×C412yes—
84C4⋊C8×C89C2312yes—
85C4⋊C8×C89C2312yes—
86C22⋊C8×C89C2×C412yes—
87C4×C8×C89C2312yes—
88C23×D89—21no—
89#13083574—42no—
90#13083574—42no—
91C2×Dic178—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—24no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356C22×C412yes—
97C2×D356C22×C412yes—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C22×Dic89—21no—
100C2×C4×D89—22no—
101C2×C4×D89—22no—
102C2×C4×D89—22no—
103C2×C4×D89—42no—
104C2×C4×D89—42no—
105D712—28no—
106#13083557—44no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
111C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
112C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
113C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
114C8×D89—44no—
115C8×D89—44no—
116C8×D89—44no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89C22×C412yes—
120C4⋊Dic89C22×C412yes—
121#13083551—22no—
122#13083551—22no—
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128M16×C89—42no—
129C2×C8×C89—22no—
130C2×C8×C89—22no—
131C2×C8×C89—42no—
132C2×C8×C89C22×C414yes—
133C42×C89C22×C411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C42×C89C2411yescharacteristic
137C23×C89C4×D411yescharacteristic
138C22×D89—24no—
139C22×D89—22no—
140C22×D89—22no—
141C22×D89—42no—
142C22×D89—42no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
153C22⋊D89—44no—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—42no—
157D356—24no—
158D356—22no—
159D356—24no—
160D356—42no—
161D356—42no—
162D356#13114yescomplemented
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—44no—
168Dic178—42no—
169C8×C89—24no—
170C8×C89—42no—
171C8×C89—42no—
172#10623494—21no—
173#10623494—21no—
174#10623494—21no—
175#10623494—21no—
176#10623494—42no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89#44212yes—
180C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
181C2×D89—24no—
182C2×D89—48no—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89#44212yes—
192C4×C89C2×#13112yes—
193C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic89—42no—
196Dic89—42no—
197#17907—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—22no—
199C2×C89#292911yescharacteristic
200C2×C89C2×#44211yescharacteristic
201C2×C89#295511yescharacteristic
202D89—44no—
203D89—82no—
204#3100—891no—
205#2931—891no—
206C2×C8×D4—891no—
207#1586—894no—
208#1580—894no—
209#1570D8911yescharacteristic, complemented
210#1486—891no—
211#1480—891no—
212#1452—891no—
213C89#1790711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1781no—
215C23×C8—1781no—
216#532—891no—
217C2×C4×D4—891no—
218#480—892no—
219#474—892no—
220#459—892no—
221#447—892no—
222C4×D8—894no—
223#436—892no—
224#436—1781no—
225C8×D4—892no—
226C8×D4—892no—
227C8×D4—892no—
228C8×D4—1781no—
229C8×D4—1781no—
230C8×D4—1781no—
231#431—891no—
232#431C2×D8911yescharacteristic
233#423C2×D8911yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
235#408—1781no—
236C2×C22⋊C8—1781no—
237C2×C4×C8—891no—
238#334C2×D8914yescomplemented
239D4⋊C8—894no—
240D4⋊C8—894no—
241#322—892no—
242#322—892no—
243C2×#41—1781no—
244C22×D4—891no—
245C23×C4—1781no—
246C2×D8—894no—
247#131—3564no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1782no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—891no—
252C22×C8—891no—
253C22×C8—3564no—
254C22×C8—1782no—
255C22×C8—1782no—
256C22×C8—1782no—
257C4⋊Q8—891no—
258#127—891no—
259#124—1781no—
260#121—892no—
261#121—1781no—
262C4×D4—892no—
263C4×D4—892no—
264C4×D4—892no—
265C4×D4—1781no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4—1781no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C42C22×D8911yescharacteristic
271#107—894no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8C4×D8912yes—
276C4⋊C8C22×D8912yes—
277C4⋊C8C22×D8912yes—
278#102—894no—
279#102—894no—
280C22⋊C8—1782no—
281C22⋊C8—1782no—
282C22⋊C8—1782no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8—1781no—
285C22⋊C8C4×D8912yes—
286C4×C8—891no—
287C4×C8—891no—
288C4×C8—891no—
289C4×C8—891no—
290C4×C8—892no—
291C4×C8C22×D8912yes—
292C24—1781no—
293#41—3562no—
294#41—3562no—
295C2×Q8—1781no—
296C2×D4—892no—
297C2×D4—892no—
298C2×D4—1784no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4—1781no—
303C22×C4—3562no—
304C22×C4—3562no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4—1782no—
308C22×C4—1782no—
309C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
310C22×C4D4×D8911yescharacteristic
311C22×C4#1308357511yescharacteristic
312D8—1788no—
313M16—42no—
314M16—3564no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—891no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—891no—
321C2×C8—891no—
322C2×C8—3564no—
323C2×C8—3564no—
324C2×C8—3564no—
325C2×C8—1782no—
326C2×C8—1782no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8C2×C4×D8914yes—
329C4⋊C4—892no—
330C4⋊C4—892no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1782no—
334C22⋊C4—1782no—
335C22⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—1782no—
337C42C2×C4×D8911yescharacteristic
338C42D4×D8911yescharacteristic
339C42#1308357511yescharacteristic
340C42C23×D8911yescharacteristic
341C23—3562no—
342C23—3562no—
343C23—1784no—
344C23—1782no—
345C23—1782no—
346C23#1566797411yescharacteristic
347Q8—3562no—
348D4—894no—
349D4—3562no—
350D4—3564no—
351D4—3562no—
352D4—1784no—
353D4—1784no—
354D4—1782no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3564no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4#1566797411yescharacteristic
366C2×C4#1566797411yescharacteristic
367C2×C4#1566797411yescharacteristic
368C2×C4#1566803912yes—
369C2×C4#1566803912yes—
370C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
372C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—3562no—
377C8—1781no—
378C8—1781no—
379C8—1781no—
380C8—1781no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3568no—
384C22—3562no—
385C22—3562no—
386C22—3562no—
387C22—3562no—
388C22—3562no—
389C22—1784no—
390C22#1915170912yes—
391C22C2×#1566797411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—3562no—
396C4—3562no—
397C4#1915170912yes—
398C4#131×D8912yes—
399C4C2×#1566803911yescharacteristic
400C4C2×#1566803911yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—3564no—
403C2—7122no—
404C2#2602894511yescharacteristic
405C2C2×#1915170911yescharacteristic
406C2#2602915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1570C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030253C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1570D89
hypocenterC89#17907
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028963C2semidirect
3. C2×#19151663C2semidirect
4. #26019115C2semidirect
5. #26019075C2semidirect
6. #26018676C2semidirect
7. #26018650C2semidirect
8. #26018545C2semidirect
9. C89×#1570C2semidirect
20. #19151675C22semidirect
26. #19151663C22semidirect
32. #19151325C22semidirect
33. #19151320C22semidirect
34. #19151319C22semidirect
38. #334×C89C22semidirect
162. D356#131semidirect
209. #1570D89semidirect
213. C89#17907semidirect
238. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302532
#260289632
C2×#191516632
#260191152
#260190752
#260186762
#260186502
#260185452
C89×#15702
#1790789