Subgroups — #36524442

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151933	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151916	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151898	C₄	1	2	yes	—
16	#19151813	C₄	1	2	yes	—
17	#19151749	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19151732	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19151728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151669	—	2	1	no	—
25	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151657	—	2	1	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151552	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151319	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668006	—	2	1	no	—
55	#15668004	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15667995	—	2	1	no	—
58	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667969	—	2	1	no	—
64	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667941	—	2	1	no	—
70	#15667941	—	2	1	no	—
71	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667924	—	2	1	no	—
79	#15667924	—	2	1	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	#15667923	—	2	1	no	—
82	#15667922	—	2	1	no	—
83	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083562	—	2	4	no	—
114	#13083559	—	2	4	no	—
115	#13083558	—	4	2	no	—
116	#13083557	—	4	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083553	—	2	1	no	—
126	#13083553	—	2	1	no	—
127	#13083553	—	2	1	no	—
128	#13083553	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	#13083551	—	2	1	no	—
131	#13083551	—	2	1	no	—
132	#13083551	—	2	1	no	—
133	#13083551	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	D₃₅₆	—	2	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	#10623494	—	2	2	no	—
203	#10623494	—	2	2	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	#10623494	—	4	1	no	—
206	#10623494	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	#17914	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	8	1	no	—
236	#3105	—	89	1	no	—
237	#2966	—	89	1	no	—
238	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1582	—	89	2	no	—
240	#1581	—	89	2	no	—
241	#1580	—	89	2	no	—
242	SD₁₆⋊C₈	—	89	2	no	—
243	#1573	—	89	1	no	—
244	#1490	—	89	1	no	—
245	#1483	—	89	1	no	—
246	#1451	—	89	1	no	—
247	C₈₉	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
249	#529	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#484	—	89	1	no	—
252	#481	—	89	1	no	—
253	#478	—	89	2	no	—
254	#463	—	89	2	no	—
255	#450	—	89	1	no	—
256	#447	—	89	1	no	—
257	#446	—	89	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
260	C₄×D₈	—	89	2	no	—
261	#436	—	89	1	no	—
262	#435	—	178	1	no	—
263	C₈×D₄	—	2	1	no	—
264	C₈×D₄	—	2	1	no	—
265	C₈×D₄	—	89	1	no	—
266	C₈×D₄	—	178	1	no	—
267	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	#433	—	178	1	no	—
270	#432	—	89	1	no	—
271	#431	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	#405	—	178	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#335	—	89	2	no	—
278	#334	—	89	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
282	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
283	#322	—	89	2	no	—
284	#322	—	89	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
288	C₂×D₈	—	89	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	178	1	no	—
299	#125	—	89	1	no	—
300	#124	—	89	1	no	—
301	#123	—	178	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	#121	—	89	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	89	1	no	—
308	C₄×D₄	—	178	1	no	—
309	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	#117	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	89	2	no	—
316	#106	—	89	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#103	—	89	2	no	—
325	#102	—	89	2	no	—
326	#102	—	89	2	no	—
327	#102	—	89	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
335	#97	—	178	1	no	—
336	#97	—	178	1	no	—
337	#97	—	178	1	no	—
338	C₄×C₈	—	89	2	no	—
339	C₄×C₈	—	89	2	no	—
340	C₄×C₈	—	178	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	178	4	no	—
362	D₈	—	178	4	no	—
363	M₁₆	—	356	2	no	—
364	M₁₆	—	356	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄²	—	178	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	178	1	no	—
406	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	178	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	356	2	no	—
411	D₄	—	178	2	no	—
412	D₄	#15668018	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	356	2	no	—
438	C₈	—	356	1	no	—
439	C₈	—	356	1	no	—
440	C₈	—	178	2	no	—
441	C₈	—	178	2	no	—
442	C₈	#15668038	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	356	1	no	—
450	C₂²	—	356	1	no	—
451	C₂²	—	356	1	no	—
452	C₂²	#19151718	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	356	1	no	—
460	C₄	—	356	1	no	—
461	C₄	—	356	1	no	—
462	C₄	C₂×#15668018	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	712	1	no	—
468	C₂	#26028946	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#19151718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19151732	C₄
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029227	C₂	semidirect
3. #26019088	C₂	semidirect
4. #26019081	C₂	semidirect
5. #26019074	C₂	semidirect
6. #26019064	C₂	semidirect
7. #26019035	C₂	semidirect
8. #26018695	C₂	semidirect
9. #26018663	C₂	semidirect
10. #26018541	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19151728	C₂²	semidirect
20. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
23. #19151677	C₂²	semidirect
25. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
32. #19151350	C₂²	semidirect
33. #19151348	C₂²	semidirect
34. #19151328	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
38. #19151320	C₂²	semidirect
39. #19151319	C₂²	semidirect
238. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030299	2
#26029227	2
#26019088	2
#26019081	2
#26019074	2
#26019064	2
#26019035	2
#26018695	2
#26018663	2
#26018541	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
#17914	89