Finite Group Databasebeta

← #36524470

Subgroups — #36524470

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030308C211yesmaximal, characteristic
2C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018—21no—
17#19152145C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151925C411yescharacteristic
20#19151921C411yescharacteristic
21#19151892C411yescharacteristic
22#19151886C411yescharacteristic
23#19151797C411yescharacteristic
24#19151791C411yescharacteristic
25#19151744C411yescharacteristic
26#19151740C411yescharacteristic
27C8×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151722C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×#13083562C2211yescharacteristic
31C4×#13083559C2211yescharacteristic
32#19151676C2211yescharacteristic
33#19151675C2211yescharacteristic
34#19151673—21no—
35C8×D356C2211yescharacteristic
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89—21no—
38C8×C22⋊D89—21no—
39#19151661—21no—
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151648—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151563—21no—
45C4×#13083557C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic89—21no—
47C4×C8×D89C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51#19151330C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151320C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72#15668018—44no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668008C2×C411yescharacteristic
83#15667998—21no—
84#15667987C2×C411yescharacteristic
85#15667985—21no—
86#15667983C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667970C2×C411yescharacteristic
95#15667968—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941C2×C411yescharacteristic
107#15667941C2×C411yescharacteristic
108#15667937C2×C411yescharacteristic
109#15667935C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113#15667932C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667922—21no—
122C4×#10623494C2311yescharacteristic
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139#102×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083573—22no—
148#13083573—22no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083563—22no—
164#13083562—22no—
165#13083559—22no—
166#13083558—42no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169#13083557—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—22no—
179C8×D89—41no—
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89C4×D411yescharacteristic
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89#13112yescomplemented
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—24no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—42no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—21no—
256Dic178—42no—
257Dic178#13112yescomplemented
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13111yescharacteristic
289C4×C89C2×#13111yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89#44412yes—
298#17917—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—42no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#292911yescharacteristic
302C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C89C2×#44411yescharacteristic
304D89—41no—
305D89—81no—
306#3106—891no—
307C8×#41—891no—
308#2931—891no—
309#1583—891no—
310#1583—891no—
311#1581—891no—
312#1581—891no—
313#1580—891no—
314#1580D8911yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317#1574—891no—
318#1489—891no—
319#1484—891no—
320#1451—891no—
321C89#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#131—1781no—
323#532—891no—
324C4×#41—891no—
325#482—891no—
326#482—891no—
327#477—891no—
328#476—891no—
329#460—891no—
330#459—891no—
331#449—891no—
332#449—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×D8—891no—
338C4×D8C2×D8911yescharacteristic
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—1781no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344C8×D4—1781no—
345C8×D4—1781no—
346C8×D4—1781no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic
349#431—891no—
350#431—891no—
351#431—1781no—
352#423—891no—
353#408—1781no—
354C4×M16—891no—
355C2×C4×C8—891no—
356C2×C4×C8—1781no—
357#335—891no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#334C2×D8911yescharacteristic
361Q8⋊C8—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#322—891no—
370#322—891no—
371#322—891no—
372#322C2×D8911yescharacteristic
373C2×#41—891no—
374C2×#41—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8C4×D8911yescharacteristic
379#131—3564no—
380C2×M16—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391#127—891no—
392#124—1781no—
393#121—891no—
394#121—891no—
395#121—1781no—
396C4×Q8—891no—
397C4×Q8—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405#117—891no—
406#117—1781no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1781no—
409#107—891no—
410#107C4×D8911yescharacteristic
411#106—891no—
412#106—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102C4×D8911yescharacteristic
429#102C4×D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—891no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C4×C8C22×D8911yescharacteristic
450C4×C8C22×D8911yescharacteristic
451#41—3562no—
452#41—3562no—
453#41—1782no—
454#41—1782no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
464C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—1782no—
474SD16—1782no—
475D8—22no—
476D8—1782no—
477M16—3562no—
478M16—3562no—
479M16—3562no—
480M16—3562no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—3561no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—1782no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—891no—
516C42—891no—
517C42—891no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42C23×D8911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—891no—
525C23—1781no—
526Q8—892no—
527Q8—3562no—
528Q8—1781no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—1784no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4#1566801812yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—892no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1781no—
576C8—1781no—
577C8—1781no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—1781no—
588C22—1781no—
589C22—1781no—
590C22C4×D4×D8911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—892no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—1781no—
598C4—1781no—
599C4—1782no—
600C4#131×D8911yescharacteristic
601C4C2×#1566801811yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—3561no—
607C2—7121no—
608C2#2602894111yescharacteristic
609C2#2602906311yescharacteristic
610C2#444×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030308C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#17917
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#13083573C2semidirect
3. #26028959C2semidirect
4. #26019098C2semidirect
5. #26019094C2semidirect
6. #26019082C2semidirect
7. #26019078C2semidirect
8. #26019074C2semidirect
9. #26019066C2semidirect
10. #26019064C2semidirect
11. #26019039C2semidirect
12. #26018688C2semidirect
13. #26018667C2semidirect
14. #26018540C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
223. D4×C89#131semidirect
257. Dic178#131semidirect
314. #1580D89semidirect
321. C89#17917semidirect
539. D4#15668018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303082
C8×#130835732
#260289592
#260190982
#260190942
#260190822
#260190782
#260190742
#260190662
#260190642
#260190392
#260186882
#260186672
#260185402
C89×#15802
#1791789