Finite Group Databasebeta

← #36524486

Subgroups — #36524486

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030301C211yesmaximal, characteristic
2#26029397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151934C411yescharacteristic
19#19151917C411yescharacteristic
20#19151899C411yescharacteristic
21#19151899C411yescharacteristic
22#19151814C411yescharacteristic
23#19151814C411yescharacteristic
24#19151751C411yescharacteristic
25#19151734C411yescharacteristic
26#19151725C2211yescharacteristic, complemented
27#19151722C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#13083563C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×D712C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32#19151675C2211yescharacteristic, complemented
33#19151674—21no—
34#19151667—21no—
35C8×D356—21no—
36C8×D356—21no—
37#19151663C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151663C2211yescharacteristic
40#19151663C2211yescharacteristic
41#19151663C2211yescharacteristic, complemented
42#19151658—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151651C2211yescharacteristic
45#19151623—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C22⋊C8×D89—21no—
48#19151328C2211yescharacteristic, complemented
49#19151328C2211yescharacteristic, complemented
50#19151325C2211yescharacteristic
51#19151325C2211yescharacteristic
52#19151325C2211yescharacteristic
53#19151325C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic, complemented
56#19151320C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×D712C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668006—21no—
80#15668004C2×C411yescharacteristic
81#15668000C2×C411yescharacteristic
82#15667995—21no—
83#15667991C2×C411yescharacteristic
84#15667986C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2×C411yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667969—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
96C2×#13083551—21no—
97#15667946C2×C411yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937C2×C411yescharacteristic
107#15667937C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667934C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116C22⋊#10623494D411yescharacteristic
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161#13083563—22no—
162#13083563—22no—
163D712—22no—
164D712—22no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C42×C89C22×C411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89C4×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—81no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—81no—
237D356—24no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356#13112yes—
243D356#13112yes—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—81no—
251C4×D89—81no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—84no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89C2×#13111yescharacteristic
287C4×C89C2×#13111yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295#17918—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89#292911yescharacteristic
298C2×C89#294611yescharacteristic
299C2×C89#295711yescharacteristic
300D89—42no—
301D89—42no—
302D89—81no—
303#3105—891no—
304#2993—891no—
305#2972—891no—
306#1586—891no—
307#1585—891no—
308#1582—891no—
309#1581—891no—
310#1580—891no—
311SD16⋊C8—891no—
312C8×SD16—891no—
313C8×D8—891no—
314#1574D8911yescharacteristic, complemented
315#1486—891no—
316#1482—891no—
317#1454—891no—
318C89#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
319#529—891no—
320C2×C4×D4—891no—
321#484—891no—
322#481—891no—
323#478—891no—
324#478—891no—
325#463—891no—
326#463—891no—
327#450—891no—
328#447—891no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C4×SD16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C4×D8—891no—
334C4×D8—891no—
335#436—891no—
336#436—1781no—
337#435—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—1781no—
344C8×D4—1781no—
345#433—1781no—
346#431—891no—
347#431—891no—
348#431C2×D8911yescharacteristic
349#431C2×D8911yescharacteristic
350#424—1781no—
351#423C2×D8911yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—1781no—
353C2×C22⋊C8—1781no—
354#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366#322—891no—
367#322—891no—
368#322—891no—
369C82—891no—
370C22×D4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—891no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383#126—1781no—
384#125—891no—
385#124—891no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388#121—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#107—891no—
403#107—891no—
404#106—891no—
405#106—891no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—891no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
437C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
438#97—1781no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—1781no—
448C2×Q8—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—7121no—
463C22×C4—7121no—
464C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4#1308357511yescharacteristic
467SD16—1782no—
468SD16—1782no—
469D8—1782no—
470D8—1782no—
471M16—81no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—1781no—
511C42C2×C4×D8911yescharacteristic
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42#1308357511yescharacteristic
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—1784no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23—7121no—
520C23—7121no—
521C23#1566797411yescharacteristic
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—892no—
525D4—892no—
526D4—1784no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7121no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4#1566797411yescharacteristic
552C2×C4#1566797411yescharacteristic
553C2×C4#1566797411yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—1782no—
582C22—1782no—
583C22—7124no—
584C22C2×#1566797411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4#131×D8911yescharacteristic
595C4#131×D8911yescharacteristic
596C4#1915240211yescharacteristic
597C4#1915240711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—3562no—
600C2—3562no—
601C2—7121no—
602C2#2602894511yescharacteristic
603C2#2602908211yescharacteristic
604C2#2602916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1574C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151734C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1574D89
hypocenterC89#17918
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029397C2semidirect
3. #26029275C2semidirect
4. #26019115C2semidirect
5. #26019108C2semidirect
6. #26019087C2semidirect
7. #26019080C2semidirect
8. #26019075C2semidirect
9. #26019063C2semidirect
10. #26019051C2semidirect
11. #26019046C2semidirect
12. #26018676C2semidirect
13. #26018658C2semidirect
14. #26018552C2semidirect
15. C89×#1574C2semidirect
26. #19151725C22semidirect
27. #19151722C22semidirect
32. #19151675C22semidirect
41. #19151663C22semidirect
48. #19151328C22semidirect
49. #19151328C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151325C22semidirect
56. #19151320C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151319C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #334×C89C22semidirect
66. #334×C89C22semidirect
314. #1574D89semidirect
318. C89#17918semidirect
354. #335C2×D89semidirect
355. #335C2×D89semidirect
356. #334C2×D89semidirect
357. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303012
#260293972
#260292752
#260191152
#260191082
#260190872
#260190802
#260190752
#260190632
#260190512
#260190462
#260186762
#260186582
#260185522
C89×#15742
#1791889