Finite Group Databasebeta

← #36524487

Subgroups — #36524487

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030303C211yesmaximal, characteristic
2#26029404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135C2211yescharacteristic
17C4×D4×D89C2211yescharacteristic
18#19151932C411yescharacteristic
19#19151918C411yescharacteristic
20#19151897C411yescharacteristic
21#19151896C411yescharacteristic
22#19151816C411yescharacteristic
23#19151815C411yescharacteristic
24#19151747C411yescharacteristic
25#19151733C411yescharacteristic
26Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#13083561C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30#19151677C2211yescharacteristic, complemented
31#19151675—21no—
32#19151671—21no—
33C8×D356C2211yescharacteristic
34D4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151663C2211yescharacteristic
36#19151663C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D89—21no—
38#19151661—21no—
39#19151660—21no—
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151623—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C2×#15667924—21no—
47C22⋊C8×D89—21no—
48#19151350C2211yescharacteristic, complemented
49#19151349C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151327C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668007—21no—
79#15668003C2×C411yescharacteristic
80#15668001C2×C411yescharacteristic
81#15667997—21no—
82#15667988C2×C411yescharacteristic
83#15667987C2×C411yescharacteristic
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88#15667974C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667972—21no—
91#15667969—21no—
92C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
93C22⋊C4×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667932C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924C2×C411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149D4×D89—22no—
150D4×D89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083561—22no—
162D712—22no—
163#13083559—22no—
164#13083557—81no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—22no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—81no—
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—24no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89C4×D411yescharacteristic
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89#13112yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—24no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—81no—
242D356#13112yes—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—81no—
253C4×D89—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—84no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C2×#13111yescharacteristic
287C4×C89C2×#13111yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295#17918—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89#292911yescharacteristic
298C2×C89#294611yescharacteristic
299C2×C89#295711yescharacteristic
300D89—41no—
301D89—42no—
302D89—81no—
303#3105—891no—
304#2993—891no—
305#2972—891no—
306#1586—891no—
307#1585D8911yescharacteristic, complemented
308#1582—891no—
309#1581—891no—
310#1580—891no—
311SD16⋊C8—891no—
312C8×SD16—891no—
313C8×D8—891no—
314#1574—891no—
315#1486—891no—
316#1482—891no—
317#1454—891no—
318C89#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
319#529—891no—
320C2×C4×D4—891no—
321#484—891no—
322#481—891no—
323#478—891no—
324#478—891no—
325#463—891no—
326#463—891no—
327#450—891no—
328#447—891no—
329#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
330C8×Q8—891no—
331C4×SD16—891no—
332C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
333C4×D8—891no—
334C4×D8—891no—
335#436—891no—
336#436—1781no—
337#435—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344C8×D4C2×D8911yescharacteristic
345#433—1781no—
346#431—891no—
347#431—891no—
348#431—891no—
349#431—891no—
350#424—1781no—
351#423—891no—
352C2×C22⋊C8—1781no—
353C2×C22⋊C8—1781no—
354#335—891no—
355#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#334—891no—
357#334—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366#322—891no—
367#322—891no—
368#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C82—891no—
370C22×D4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383#126—1781no—
384#125—891no—
385#124—891no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388#121—891no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402#107—891no—
403#107—891no—
404#106—891no—
405#106C4×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103C4×D8911yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102C4×D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—891no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—891no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438#97—21no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—1781no—
448C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—7121no—
466C22×C4—7121no—
467SD16—22no—
468SD16—1782no—
469D8—1782no—
470D8—1782no—
471M16—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—21no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—891no—
517C23—1784no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—7121no—
521C23—7121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524D4—21no—
525D4—892no—
526D4—1784no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7121no—
531D4#1566802012yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1782no—
583C22—7124no—
584C22C4×D4×D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4#131×D8911yescharacteristic
595C4C2×#1566802011yescharacteristic
596C4#1915240211yescharacteristic
597C4#1915240711yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—3562no—
600C2—3561no—
601C2—7121no—
602C2#2602894311yescharacteristic
603C2#2602908311yescharacteristic
604C2#2602916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1585C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19151733C4
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1585D89
hypocenterC89#17918
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029404C2semidirect
3. #26029273C2semidirect
4. #26019118C2semidirect
5. #26019086C2semidirect
6. #26019081C2semidirect
7. #26019073C2semidirect
8. #26019067C2semidirect
9. SD16×#10623494C2semidirect
10. #26019046C2semidirect
11. #26019042C2semidirect
12. #26018675C2semidirect
13. #26018659C2semidirect
14. #26018553C2semidirect
15. C89×#1585C2semidirect
26. Q8×#10623494C22semidirect
30. #19151677C22semidirect
36. #19151663C22semidirect
48. #19151350C22semidirect
49. #19151349C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. #19151327C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151319C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
307. #1585D89semidirect
318. C89#17918semidirect
329. #446C2×D89semidirect
355. #335C2×D89semidirect
359. Q8⋊C8C2×D89semidirect
368. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303032
#260294042
#260292732
#260191182
#260190862
#260190812
#260190732
#260190672
SD16×#106234942
#260190462
#260190422
#260186752
#260186592
#260185532
C89×#15852
#1791889