Finite Group Databasebeta

← #36524522

Subgroups — #36524522

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030313C211yesmaximal, characteristic
2#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151923C411yescharacteristic
19#19151923C411yescharacteristic
20#19151894C411yescharacteristic
21#19151889C411yescharacteristic
22#19151799C411yescharacteristic
23#19151794C411yescharacteristic
24#19151745C411yescharacteristic
25#19151745C411yescharacteristic
26C8×Dic178C2211yescharacteristic
27C8×Dic178C2211yescharacteristic
28C4×#13083563C2211yescharacteristic
29C4×#13083563C2211yescharacteristic
30C4×D712C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151677C2211yescharacteristic
34#19151668—21no—
35#19151668—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37C8×D356C2211yescharacteristic
38C8×D356C2211yescharacteristic
39C8×D356C2211yescharacteristic
40#19151661—21no—
41#19151661—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151650—21no—
44C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46#19151563—21no—
47#19151563—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151351C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151330C2211yescharacteristic
53#19151330C2211yescharacteristic
54#19151327C2211yescharacteristic
55#19151327C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#322×C89C2211yescharacteristic
64#322×C89C2211yescharacteristic
65#322×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
69C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
71C2×D712C2×C411yescharacteristic
72C2×D712C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2×C411yescharacteristic
81#15668009C2×C411yescharacteristic
82#15668000—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986C2×C411yescharacteristic
85#15667986C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2×C411yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971C2×C411yescharacteristic
96#15667969—21no—
97C42×D89—21no—
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667946C2×C411yescharacteristic
100#15667944C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937C2×C411yescharacteristic
110#15667937C2×C411yescharacteristic
111#15667934C2×C411yescharacteristic
112#15667934C2×C411yescharacteristic
113#15667934C2×C411yescharacteristic
114#15667934C2×C411yescharacteristic
115#15667934C2×C411yescharacteristic
116#15667934C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—21no—
129C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C89—21no—
134C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
137C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
138C4×C8×C89C2311yescharacteristic
139C4×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×D356C22×C411yescharacteristic
154C2×D356C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163#13083563—22no—
164#13083563—22no—
165D712—22no—
166D712—22no—
167#13083557—81no—
168#13083557—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C22×C411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89C4×D411yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—24no—
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—81no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—81no—
241D356—81no—
242D356#13112yes—
243C4×D89—24no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—81no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253Dic178#13112yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89C2×#13111yescharacteristic
286C4×C89C2×#13111yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#17920—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—41no—
296C2×C89#292911yescharacteristic
297C2×C89#294611yescharacteristic
298C2×C89#295711yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—81no—
301D89—81no—
302#3106—891no—
303#2988—891no—
304#2981—891no—
305#1588—891no—
306#1586—891no—
307#1583—891no—
308#1581—891no—
309#1580—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C8×SD16—891no—
312C8×D8—891no—
313#1573—891no—
314#1488—891no—
315#1480—891no—
316#1454D8911yescharacteristic, complemented
317C89#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—891no—
319C4×#41—891no—
320#482—891no—
321#482—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—891no—
327#449—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—891no—
332C4×D8—891no—
333C4×D8—891no—
334#436—891no—
335#436—891no—
336#435—1781no—
337#435—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344#432—891no—
345#431—1781no—
346#431C2×D8911yescharacteristic
347#431C2×D8911yescharacteristic
348#431C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8—1781no—
351#408—1781no—
352#408—1781no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322C2×D8911yescharacteristic
366#322C2×D8911yescharacteristic
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C82C2×D8911yescharacteristic
369C2×#41—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—891no—
373C2×D8—891no—
374C2×D8—891no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383#127—891no—
384#124—1781no—
385#121—891no—
386#121—891no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—891no—
398#117—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—891no—
402#107—891no—
403#106—891no—
404#106—891no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8D35611yescharacteristic
416C4⋊C8D35611yescharacteristic
417#103—891no—
418#103—891no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
434C22⋊C8C4×D8911yescharacteristic
435C22⋊C8D35611yescharacteristic
436C22⋊C8D35611yescharacteristic
437#97—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—1782no—
447#41—1782no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4#1308357411yescharacteristic
468SD16—1782no—
469SD16—1782no—
470D8—1782no—
471D8—1782no—
472M16—7121no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C2×C4×D8911yescharacteristic
511C42C2×D35611yescharacteristic
512C42#1308357411yescharacteristic
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23C4×D35611yescharacteristic
518Q8—892no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521D4—892no—
522D4—1784no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4C4×D35611yescharacteristic
551C2×C4C4×D35611yescharacteristic
552C2×C4C4×D35611yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×D35611yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—1782no—
582C22C2×C4×D35611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—1782no—
592C4#131×D8911yescharacteristic
593C4#131×D8911yescharacteristic
594C4#1915240311yescharacteristic
595C4#1915241011yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—3562no—
598C2—7121no—
599C2—7121no—
600C2#2602894811yescharacteristic
601C2#2602908611yescharacteristic
602C2#2602917011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1454C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030313C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1454D89
hypocenterC89#17920
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029360C2semidirect
3. #26029327C2semidirect
4. #26019132C2semidirect
5. #26019118C2semidirect
6. #26019097C2semidirect
7. #26019083C2semidirect
8. #26019077C2semidirect
9. #26019066C2semidirect
10. C8×#13083563C2semidirect
11. C8×D712C2semidirect
12. #26019037C2semidirect
13. #26018687C2semidirect
14. #26018652C2semidirect
15. C89×#1454C2semidirect
316. #1454D89semidirect
317. C89#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303132
#260293602
#260293272
#260191322
#260191182
#260190972
#260190832
#260190772
#260190662
C8×#130835632
C8×D7122
#260190372
#260186872
#260186522
C89×#14542
#1792089