Finite Group Databasebeta

← #36524525

Subgroups — #36524525

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030310C211yesmaximal, characteristic
2#26029362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17C4×#13083575C2211yescharacteristic
18#19151924C411yescharacteristic
19#19151920C411yescharacteristic
20#19151891C411yescharacteristic
21#19151887C411yescharacteristic
22#19151796C411yescharacteristic
23#19151792C411yescharacteristic
24#19151746C411yescharacteristic
25#19151742C411yescharacteristic
26Q8×#10623494C2211yescharacteristic
27C4×#13083561C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29C4×#13083559C2211yescharacteristic
30#19151677C2211yescharacteristic
31#19151667—21no—
32#19151666—21no—
33C8×D356—21no—
34C8×D356C2211yescharacteristic
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151663—21no—
37#19151663C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39#19151654C2211yescharacteristic
40#19151649—21no—
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89—21no—
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46#19151566—21no—
47#19151563—21no—
48#19151351C2211yescharacteristic
49#19151350C2211yescharacteristic
50#19151348C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic
53#19151327C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151320C2211yescharacteristic
58#19151319C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011C2×C411yescharacteristic
79#15668008C2×C411yescharacteristic
80#15667998—21no—
81#15667987C2×C411yescharacteristic
82#15667985—21no—
83#15667983C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667974C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970C2×C411yescharacteristic
93C42×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667946C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941C2×C411yescharacteristic
104#15667941C2×C411yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667934C2×C411yescharacteristic
109#15667934C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667932C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924C2×C411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—22no—
145#13083575—22no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89#4111yescharacteristic
163#13083561—22no—
164D712—22no—
165#13083559—22no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—22no—
198M16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89C4×D411yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89#13112yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—81no—
230C22⋊D89—81no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
236D356—24no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—81no—
241D356#13112yes—
242C4×D89—24no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—81no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89C2×#13111yescharacteristic
286C4×C89C2×#13111yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#17920—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89#292911yescharacteristic
297C2×C89#294611yescharacteristic
298C2×C89#295711yescharacteristic
299D89—41no—
300D89—42no—
301D89—81no—
302#3106—891no—
303#2988—891no—
304#2981—891no—
305#1588—891no—
306#1586—891no—
307#1583D8911yescharacteristic, complemented
308#1581—891no—
309#1580—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C8×SD16—891no—
312C8×D8—891no—
313#1573—891no—
314#1488—891no—
315#1480—891no—
316#1454—891no—
317C89#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—891no—
319C4×#41—891no—
320#482—891no—
321#482—891no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—891no—
327#449—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
332C4×D8—891no—
333C4×D8—891no—
334#436—891no—
335#436C2×D8911yescharacteristic
336#435—1781no—
337#435—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4—1781no—
344#432—891no—
345#431—891no—
346#431—891no—
347#431—891no—
348#431—1781no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8—1781no—
351#408—1781no—
352#408—1781no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#334—891no—
356#334C2×D8911yescharacteristic
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322—891no—
366#322—891no—
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C82—891no—
369C2×#41—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
373C2×D8—891no—
374C2×D8—891no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383#127—891no—
384#124—1781no—
385#121—891no—
386#121—891no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—891no—
398#117—1781no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—1781no—
401#107—891no—
402#107—891no—
403#106—891no—
404#106C4×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—891no—
418#103C4×D8911yescharacteristic
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102C4×D8911yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—891no—
427C22⋊C8—891no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—891no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437#97—1781no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—1782no—
447#41—1782no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468SD16—22no—
469SD16—1782no—
470D8—1782no—
471D8—1782no—
472M16—81no—
473M16—7121no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8—7121no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8—7121no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—891no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42C23×D8911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—891no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518Q8—21no—
519Q8—7121no—
520Q8#1566802012yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—892no—
524D4—1784no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1784no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22—1782no—
581C22—1781no—
582C22C4×D4×D8911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1781no—
590C4—1781no—
591C4—1781no—
592C4#131×D8911yescharacteristic
593C4C2×#1566802011yescharacteristic
594C4#1915240011yescharacteristic
595C4#1915240411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—3562no—
598C2—3561no—
599C2—7121no—
600C2#2602894311yescharacteristic
601C2#2602907911yescharacteristic
602C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030310C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#17920
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029362C2semidirect
3. #26029329C2semidirect
4. #26019130C2semidirect
5. #26019114C2semidirect
6. #26019083C2semidirect
7. #26019075C2semidirect
8. SD16⋊#10623494C2semidirect
9. #26019049C2semidirect
10. #26019044C2semidirect
11. #26019034C2semidirect
12. #26018685C2semidirect
13. #26018649C2semidirect
14. #26018553C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
307. #1583D89semidirect
317. C89#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303102
#260293622
#260293292
#260191302
#260191142
#260190832
#260190752
SD16⋊#106234942
#260190492
#260190442
#260190342
#260186852
#260186492
#260185532
C89×#15832
#1792089