Finite Group Databasebeta

← #36524541

Subgroups — #36524541

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030250C211yesmaximal, characteristic
2#26029326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152145C2211yescharacteristic
17C4×D4×D89C2211yescharacteristic
18#19151913C411yescharacteristic
19#19151910C411yescharacteristic
20#19151877C411yescharacteristic
21#19151876C411yescharacteristic
22#19151792C411yescharacteristic
23#19151791C411yescharacteristic
24#19151733C411yescharacteristic
25#19151730C411yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×#13083559C2211yescharacteristic
28C4×#13083559C2211yescharacteristic
29#19151676C2211yescharacteristic, complemented
30#19151675C2211yescharacteristic, complemented
31#19151672—21no—
32#19151669—21no—
33C8×D356C2211yescharacteristic
34C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
35D4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151663C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89—21no—
38#19151661—21no—
39#19151654C2211yescharacteristic
40#19151650C2211yescharacteristic
41#19151649C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151564—21no—
44#19151563—21no—
45C2×#15667924—21no—
46C22⋊C8×D89—21no—
47C4×#13083557C2211yescharacteristic
48#19151351C2211yescharacteristic, complemented
49#19151348C2211yescharacteristic, complemented
50#19151348C2211yescharacteristic, complemented
51#19151327C2211yescharacteristic
52#19151327C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151325C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151320C2211yescharacteristic, complemented
58#19151320C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011C2×C411yescharacteristic
81#15668008C2×C411yescharacteristic
82#15667998—21no—
83#15667987C2×C411yescharacteristic
84#15667985—21no—
85#15667983C2×C411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89#15667974C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—21no—
93C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941C2×C411yescharacteristic
102#15667941C2×C411yescharacteristic
103#15667941D411yescharacteristic
104#15667941D411yescharacteristic
105#15667934C2×C411yescharacteristic
106#15667934C2×C411yescharacteristic
107#15667933C2×C411yescharacteristic
108#15667933C2×C411yescharacteristic
109#15667932C2×C411yescharacteristic
110#15667932C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114#15667924—21no—
115#15667924—21no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924C2×C411yescharacteristic
120#15667924C2×C411yescharacteristic
121#15667924D411yescharacteristic
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89C2×C411yescharacteristic
138#102×C89C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145#13083574—81no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C411yescharacteristic
150C2×D356C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155D4×D89—22no—
156D4×D89—22no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167D712—22no—
168#13083559—22no—
169#13083559—22no—
170#13083558—81no—
171#13083557—42no—
172#13083557—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—81no—
177C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
178C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—24no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89C4×D411yescharacteristic
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89#13112yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—24no—
238C22⋊D89—81no—
239C22⋊D89—81no—
240C22⋊D89—81no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—81no—
251D356#13112yes—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—81no—
262C4×D89—81no—
263Dic178—81no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
285C2×D89—21no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—21no—
288C2×D89—21no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—84no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89C2×#13111yescharacteristic
299C4×C89C2×#13111yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307#17922—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89—81no—
310C2×C89#292911yescharacteristic
311C2×C89#294811yescharacteristic
312C2×C89#295611yescharacteristic
313D89—41no—
314D89—42no—
315D89—81no—
316#3100—891no—
317#2981—891no—
318#2972—891no—
319#1586—891no—
320#1586—891no—
321#1581—891no—
322#1581—891no—
323#1580—891no—
324#1580—891no—
325C8×D8—891no—
326C8×D8D8911yescharacteristic, complemented
327#1572—891no—
328#1490—891no—
329#1484—891no—
330#1453—891no—
331C89#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—891no—
333C2×C4×D4—891no—
334#480—891no—
335#480—891no—
336#474—891no—
337#474—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#447—891no—
341#447—891no—
342C4×D8—891no—
343C4×D8—891no—
344C4×D8—891no—
345C4×D8C2×D8911yescharacteristic
346#436—891no—
347#436—891no—
348#435—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353C8×D4—891no—
354C8×D4—1781no—
355C8×D4—1781no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#432—891no—
359#431—891no—
360#431—891no—
361#431—891no—
362#408—1781no—
363#408—1781no—
364C2×C22⋊C8—1781no—
365C2×C22⋊C8—1781no—
366C4×M16—891no—
367#335—891no—
368#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#334—891no—
370#334—891no—
371D4⋊C8—891no—
372D4⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#322—891no—
380#322—891no—
381#322—891no—
382C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1781no—
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8C4×D8911yescharacteristic
390C2×M16—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400#127—891no—
401#124—1781no—
402#121—891no—
403#121—891no—
404#121—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417#107—891no—
418#107—891no—
419#107—891no—
420#107C4×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102C4×D8911yescharacteristic
436#102C4×D8911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—891no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C22⋊C8—891no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451#97—1781no—
452#97—1781no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C4×C8C22×D8911yescharacteristic
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C24—1781no—
461#41—7121no—
462#41—7121no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487D8—22no—
488D8—1782no—
489D8—1782no—
490D8—1782no—
491M16—3562no—
492M16—7121no—
493M16—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C2×C8—7121no—
508C2×C8—7121no—
509C2×C8—7121no—
510C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
511C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—891no—
535C23—1784no—
536C23—1781no—
537C23—1781no—
538C23—7121no—
539C23—7121no—
540Q8—7121no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—892no—
545D4—1784no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—1781no—
549D4—7121no—
550D4—7121no—
551D4—7121no—
552D4—7121no—
553D4#1566801812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—891no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C8—1781no—
591C8—1781no—
592C8—1781no—
593C8—1781no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—1781no—
606C22—1781no—
607C22—1781no—
608C22—1782no—
609C22—7124no—
610C22C4×D4×D8911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—1781no—
617C4—1781no—
618C4—1781no—
619C4#131×D8911yescharacteristic
620C4C2×#1566801811yescharacteristic
621C4#1915239911yescharacteristic
622C4#1915240011yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—3562no—
626C2—3561no—
627C2—7121no—
628C2#2602894111yescharacteristic
629C2#2602909911yescharacteristic
630C2#2602915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×D8×C89C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030250C2
cosocleC42×C89C24
hypercenterC8×D8D89
hypocenterC89#17922
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029326C2semidirect
3. #26029273C2semidirect
4. #26019119C2semidirect
5. #26019113C2semidirect
6. #26019082C2semidirect
7. #26019080C2semidirect
8. #26019074C2semidirect
9. #26019074C2semidirect
10. C8×D712C2semidirect
11. #26019031C2semidirect
12. #26018693C2semidirect
13. #26018667C2semidirect
14. #26018546C2semidirect
15. C8×D8×C89C2semidirect
29. #19151676C22semidirect
30. #19151675C22semidirect
34. C8×D356C22semidirect
48. #19151351C22semidirect
49. #19151348C22semidirect
50. #19151348C22semidirect
52. #19151327C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151320C22semidirect
58. #19151320C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
326. C8×D8D89semidirect
331. C89#17922semidirect
357. C8×D4C2×D89semidirect
368. #335C2×D89semidirect
378. D4⋊C8C2×D89semidirect
382. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302502
#260293262
#260292732
#260191192
#260191132
#260190822
#260190802
#260190742
C8×D7122
#260190312
#260186932
#260186672
#260185462
C8×D8×C892
#1792289