Finite Group Databasebeta

← #36524546

Subgroups — #36524546

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030253C211yesmaximal, characteristic
2#26029330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019115C212yesmaximal, complemented
5#26019080C212yesmaximal, complemented
6#26019075C212yesmaximal, complemented
7#26019046C212yesmaximal, complemented
8#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151912C412yes—
15#19151879C412yes—
16#19151794C412yes—
17#19151734C412yes—
18C4×D712C2212yes—
19C4×D712C2212yes—
20#19151675C2212yescomplemented
21#19151671—22no—
22C8×D356—22no—
23#19151663C2212yes—
24#19151663C2212yes—
25#19151663C2212yescomplemented
26#19151651C2211yescharacteristic
27#19151563—22no—
28C22⋊C8×D89—22no—
29C4×#13083558C2211yescharacteristic
30#19151325C2212yes—
31#19151325C2212yes—
32#19151325C2212yescomplemented
33#19151325C2212yescomplemented
34#19151320C2211yescharacteristic, complemented
35#19151320C2211yescharacteristic, complemented
36#19151319C2211yescharacteristic, complemented
37C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38#432×C89C2211yescharacteristic
39#431×C89C2211yescharacteristic
40#431×C89C2211yescharacteristic
41#335×C89C2212yescomplemented
42#334×C89C2212yescomplemented
43C2×#13083574—21no—
44C22×D356C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D89—21no—
46C2×D712C2×C412yes—
47C2×D712C2×C412yes—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083557—22no—
50C2×C8×D89—22no—
51C2×C8×D89—22no—
52C2×C8×D89—22no—
53#15668012C2×C411yescharacteristic
54#15668009C2×C411yescharacteristic
55#15668000—21no—
56#15667986—21no—
57#15667986C2×C412yes—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356—21no—
61C4×D356C2×C412yes—
62C4×D356C2312yes—
63C4×D356C2312yes—
64C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
65C2×#13083551—21no—
66#15667946C2×C412yes—
67#15667946C2×C412yes—
68C4⋊#10623494D412yes—
69#15667934C2×C412yes—
70#15667934C2×C412yes—
71#15667934C2×C412yes—
72#15667934C2×C412yes—
73C22⋊#10623494D412yes—
74#15667924—22no—
75#15667924—22no—
76#15667924—22no—
77#15667924—22no—
78#15667923—21no—
79C4×#10623494C2311yescharacteristic
80C4×#10623494C2311yescharacteristic
81C4×#10623494C2311yescharacteristic
82C4×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×C42×C89C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C89C2×C412yes—
85C4⋊C8×C89C2312yes—
86C4⋊C8×C89C2312yes—
87C22⋊C8×C89—21no—
88C22⋊C8×C89—21no—
89C22⋊C8×C89C2×C412yes—
90#97×C89—21no—
91C4×C8×C89—21no—
92C4×C8×C89C2311yescharacteristic
93C4×C8×C89C2311yescharacteristic
94C23×D89—21no—
95#13083574—82no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×D356—21no—
98C2×D356—24no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—21no—
101C2×D356C22×C412yes—
102C2×D356C22×C412yes—
103C2×C22⋊D89—22no—
104C22×Dic89—21no—
105C2×C4×D89—22no—
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—22no—
108C2×C4×D89—82no—
109D712—24no—
110D712—24no—
111#13083558—42no—
112#13083557—82no—
113C2×#10623494—21no—
114C2×#10623494—21no—
115C2×#10623494C2×D412yes—
116C2×#10623494C2×D412yes—
117C8×D89—82no—
118C8×D89—82no—
119C8×D89—82no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89C22×C412yes—
123C4⋊Dic89C22×C412yes—
124#13083551—22no—
125#13083551—22no—
126#13083551—22no—
127#13083551—22no—
128C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89C22×C412yes—
134C2×C8×C89C22×C412yes—
135C42×C89C22×C411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89#4111yescharacteristic
138C42×C89C2411yescharacteristic
139C23×C89C4×D411yescharacteristic
140C22×D89—22no—
141C22×D89—24no—
142C22×D89—22no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D89—82no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—81no—
158D356—24no—
159D356—22no—
160D356—22no—
161D356—22no—
162D356—81no—
163D356—81no—
164D356#13114yes—
165C4×D89—42no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—42no—
169C4×D89—82no—
170Dic178—81no—
171C8×C89—22no—
172C8×C89—22no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89—42no—
175#10623494—22no—
176#10623494—22no—
177#10623494—22no—
178#10623494—41no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
183C2×D89—24no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C2×D89—42no—
189C2×D89—84no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89C2×#13112yes—
195C4×C89#57612yes—
196Dic89—42no—
197Dic89—42no—
198#17922—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—41no—
200C2×C89#292911yescharacteristic
201C2×C89#294811yescharacteristic
202C2×C89#295611yescharacteristic
203D89—44no—
204D89—82no—
205#3100—891no—
206#2981—891no—
207#2972—891no—
208#1586—892no—
209#1581—892no—
210#1580—892no—
211C8×D8—892no—
212#1572D8911yescharacteristic, complemented
213#1490—891no—
214#1484—891no—
215#1453—891no—
216C89#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
217#532—891no—
218C2×C4×D4—891no—
219#480—892no—
220#474—892no—
221#459—892no—
222#447—892no—
223C4×D8—892no—
224C4×D8—892no—
225#436—892no—
226#435—1782no—
227C8×D4—892no—
228C8×D4—892no—
229C8×D4—892no—
230C8×D4—1782no—
231#432C2×D8911yescharacteristic
232#431—891no—
233#431C2×D8911yescharacteristic
234#431C2×D8911yescharacteristic
235#408—1782no—
236C2×C22⋊C8—1782no—
237C4×M16—891no—
238#335C2×D8912yescomplemented
239#334C2×D8912yescomplemented
240D4⋊C8—892no—
241D4⋊C8—892no—
242D4⋊C8—892no—
243D4⋊C8—892no—
244#322—891no—
245#322—891no—
246#322—891no—
247C82—891no—
248C2×#41—1781no—
249C22×D4—891no—
250C23×C4—1781no—
251C2×D8—892no—
252C2×D8—892no—
253C2×M16—1782no—
254C2×M16—1781no—
255C22×C8—1782no—
256C22×C8—1782no—
257C22×C8—1782no—
258C4⋊Q8—891no—
259#127—891no—
260#124—1781no—
261#121—892no—
262#121—1781no—
263C4×D4—892no—
264C4×D4—892no—
265C4×D4—892no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4—1781no—
268C4×D4—1781no—
269C2×C4⋊C4—891no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272#107—892no—
273#107—892no—
274C4⋊C8—892no—
275C4⋊C8C4×D8912yes—
276C4⋊C8C22×D8912yes—
277C4⋊C8C22×D8912yes—
278#102—892no—
279#102—892no—
280#102—892no—
281#102—892no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—892no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1782no—
287C22⋊C8—1782no—
288C22⋊C8—1782no—
289C22⋊C8C4×D8912yes—
290#97—21no—
291#97—1781no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—891no—
294C4×C8—891no—
295C4×C8—891no—
296C4×C8—891no—
297C4×C8C22×D8911yescharacteristic
298C4×C8C22×D8911yescharacteristic
299C24—1781no—
300#41—7122no—
301C2×Q8—1781no—
302C2×D4—892no—
303C2×D4—892no—
304C2×D4—1784no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—1781no—
307C2×D4—1781no—
308C2×D4—1781no—
309C22×C4—1782no—
310C22×C4—1782no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—7122no—
314C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4#1308357511yescharacteristic
317D8—1784no—
318D8—1784no—
319M16—3562no—
320M16—7122no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—892no—
324C2×C8—892no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—7122no—
328C2×C8—7122no—
329C2×C8—7122no—
330C2×C8C2×C4×D8912yes—
331C2×C8C2×C4×D8912yes—
332C4⋊C4—892no—
333C4⋊C4—892no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—1781no—
336C22⋊C4—1782no—
337C22⋊C4—1782no—
338C22⋊C4—1782no—
339C22⋊C4—1782no—
340C42C2×C4×D8911yescharacteristic
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42#1308357511yescharacteristic
343C42C23×D8911yescharacteristic
344C23—1784no—
345C23—1782no—
346C23—1782no—
347C23—7121no—
348C23—7121no—
349C23#1566797411yescharacteristic
350Q8—7121no—
351D4—894no—
352D4—1784no—
353D4—1782no—
354D4—1782no—
355D4—1782no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358D4—7122no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4—1782no—
368C2×C4—7122no—
369C2×C4—7121no—
370C2×C4#1566797411yescharacteristic
371C2×C4#1566797411yescharacteristic
372C2×C4#1566797411yescharacteristic
373C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
375C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—3561no—
381C8—1782no—
382C8—1782no—
383C8—1782no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3562no—
388C22—3562no—
389C22—3562no—
390C22—3562no—
391C22—3562no—
392C22—1784no—
393C22—7124no—
394C22C2×#1566797411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—3562no—
400C4—3562no—
401C4#131×D8912yes—
402C4#1915240012yes—
403C2—41no—
404C2—3564no—
405C2—7122no—
406C2#2602894511yescharacteristic
407C2#2602910311yescharacteristic
408C2#2602916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1572C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#26030253C2
cosocleC42×C89C24
hypercenter#1572D89
hypocenterC89#17922
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029330C2semidirect
3. #26029275C2semidirect
4. #26019115C2semidirect
5. #26019080C2semidirect
6. #26019075C2semidirect
7. #26019046C2semidirect
8. #26018694C2semidirect
9. #26018668C2semidirect
10. #26018547C2semidirect
11. C89×#1572C2semidirect
20. #19151675C22semidirect
25. #19151663C22semidirect
32. #19151325C22semidirect
33. #19151325C22semidirect
34. #19151320C22semidirect
35. #19151320C22semidirect
36. #19151319C22semidirect
37. C8×#10623494C22semidirect
41. #335×C89C22semidirect
42. #334×C89C22semidirect
212. #1572D89semidirect
216. C89#17922semidirect
238. #335C2×D89semidirect
239. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302532
#260293302
#260292752
#260191152
#260190802
#260190752
#260190462
#260186942
#260186682
#260185472
C89×#15722
#1792289