Subgroups — #36524555

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#13083562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151914	C₄	1	2	yes	—
14	#19151880	C₄	1	2	yes	—
15	#19151795	C₄	1	2	yes	—
16	#19151736	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151722	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151648	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151348	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151320	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151320	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#436×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667941	—	2	2	no	—
59	#15667941	—	2	2	no	—
60	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667923	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083562	—	2	4	no	—
100	#13083562	—	2	4	no	—
101	#13083558	—	4	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#13083553	—	2	2	no	—
110	#13083553	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
139	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
142	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
143	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇₈	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	2	2	no	—
167	#10623494	—	2	2	no	—
168	#10623494	—	2	2	no	—
169	#10623494	—	4	1	no	—
170	#10623494	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
185	Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	#17923	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2956	1	1	yes	characteristic
193	#3103	—	89	1	no	—
194	#2982	—	89	1	no	—
195	#2981	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#1588	—	89	2	no	—
197	#1583	—	89	2	no	—
198	SD₁₆⋊C₈	—	89	2	no	—
199	C₈×SD₁₆	—	89	2	no	—
200	#1572	—	89	1	no	—
201	#1491	—	89	1	no	—
202	#1484	—	89	1	no	—
203	#1453	—	89	1	no	—
204	C₈₉	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
207	#481	—	89	2	no	—
208	#475	—	89	2	no	—
209	#460	—	89	2	no	—
210	#448	—	89	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
212	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
216	#436	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#435	—	2	2	no	—
218	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	89	1	no	—
221	#431	—	89	1	no	—
222	#431	—	178	2	no	—
223	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#408	—	2	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
226	#335	—	89	2	no	—
227	#334	—	89	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
232	#322	—	89	1	no	—
233	#322	—	89	1	no	—
234	#322	—	89	1	no	—
235	C₈²	—	89	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#124	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	89	2	no	—
259	#106	—	89	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	#103	—	89	2	no	—
267	#103	—	89	2	no	—
268	#102	—	89	2	no	—
269	#102	—	89	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	#97	—	178	1	no	—
278	C₄×C₈	—	89	1	no	—
279	C₄×C₈	—	89	1	no	—
280	C₄×C₈	—	89	1	no	—
281	C₄×C₈	—	89	1	no	—
282	C₄×C₈	—	178	2	no	—
283	C₄×C₈	—	178	2	no	—
284	C₄×C₈	—	178	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	178	4	no	—
303	SD₁₆	—	178	4	no	—
304	M₁₆	—	8	2	no	—
305	M₁₆	—	356	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	178	2	no	—
324	C₄²	—	178	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	89	4	no	—
333	Q₈	—	178	4	no	—
334	Q₈	—	178	2	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	8	1	no	—
338	D₄	—	8	1	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	1	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	356	1	no	—
360	C₈	—	356	2	no	—
361	C₈	—	178	2	no	—
362	C₈	—	178	2	no	—
363	C₈	—	178	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	356	2	no	—
377	C₄	—	178	4	no	—
378	C₄	#131×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄	#19152409	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#26028944	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26029109	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26029159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2981	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#532×C₈₉	C₂²
cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029332	C₂	semidirect
3. #26019128	C₂	semidirect
4. #26019093	C₂	semidirect
5. #26019064	C₂	semidirect
6. C₈×#13083562	C₂	semidirect
7. #26019033	C₂	semidirect
8. #26018698	C₂	semidirect
10. #26018547	C₂	semidirect
204. C₈₉	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030279	2
#26029332	2
#26019128	2
#26019093	2
#26019064	2
C₈×#13083562	2
#26019033	2
#26018698	2
#26018669	2
#26018547	2
C₈₉×#2981	2
#17923	89